高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课前预习ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
知识点　椭圆的简单几何性质
B1(0,-b),B2(0,b)
F1(0,-c),F2(0,c)
名师点睛利用方程研究曲线对称性的方法(1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称;(2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称;(3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称.
微思考观察下图,我们发现不同椭圆的扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?这个定量对椭圆的形状有何影响?
问题1类比直线方程的研究思路,在根据几何要素得到直线方程后,再根据方程来研究直线的几何性质.已经研究了椭圆方程,接下来该研究什么?通过什么方法来研究?问题2通过椭圆方程,能否判断x,y的范围?能否求出顶点坐标?问题3通过椭圆方程,如何判断椭圆的对称性?
探究点一 根据椭圆的标准方程研究其几何性质
问题4利用椭圆方程,如何求其相应的几何性质?哪些性质容易混淆?【例1】 求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.
规律方法　确定椭圆几何性质的基本步骤
探究点二 根据椭圆的几何性质求其标准方程
问题5逆向思考,由椭圆的几何性质可否求椭圆方程?求解过程体现了什么思想?【例2】 根据下列条件求椭圆的标准方程.(1)椭圆过点(3,0),离心率e= ;思路分析(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.
规律方法　利用待定系数法求椭圆标准方程的关注点(1)基本思路是“选标准,定参数”,即先明确焦点的位置或分类讨论.一般步骤是:①确定焦点所在的坐标轴;②求出a2,b2的值;③写出标准方程.(2)在求解a2,b2时常用方程(组)思想,通常由已知条件与关系式a2=b2+c2,e= 等构造方程(组)加以求解.
探究点三 求椭圆的离心率的值(或取值范围)
问题6离心率是圆锥曲线一个重要的性质,如何求椭圆的离心率?【例3】 (1)椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦MN长为 ,△MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为(　　)
(2)已知椭圆 (a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的取值范围为　　　　　. 
解析 由PF1⊥PF2,知△F1PF2是直角三角形,所以|OP|=c≥b,即c2≥a2-c2,
规律方法　求椭圆离心率及取值范围的两种方法(2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范围.求离心率的取值范围时,注意应结合e∈(0,1)确定离心率的取值范围.
1.知识清单:(1)椭圆的简单几何性质;(2)由椭圆的几何性质求标准方程;(3)求椭圆的离心率.2.方法归纳:分类讨论思想、方程法、不等式法.3.常见误区:(1)容易忽略椭圆离心率的范围及长轴长与a的关系;(2)容易忽视椭圆方程中参数的约束条件和范围.
1.(例1对点题)已知椭圆C1: ,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其范围、对称性、顶点、离心率.
2.(例2对点题)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.
3.(例3对点题)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围.