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    高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程 章末复习 教案
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    高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程 章末复习 教案

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    这是一份高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册第三章 圆锥曲线的方程 章末复习 教案,共12页。

    第三章 圆锥曲线的方程 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升一、夯实双基,逐层认知本章知识网络重点1 椭圆的标准方程、简单的几何性质例1(1)已知为椭圆:的两个焦点,为上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为________.【解析】由已知,,因为为上关于坐标原点对称的两点,且,所以四边形为矩形,设,由椭圆定义得,又所以, 解得,所以四边形面积.【答案】例1(2)若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .【解析】方法一:设过点的直线方程为:当斜率存在时,,即由题意,,由,切点为,又当斜率不存在时,直线方程为,切点为,故直线,则与轴的交点即为上顶点坐标,与轴的交点即为焦点,,即椭圆方程为 方法二:(数形结合)设点,则有直线,作图分析可得,又切点故直线,即,则与轴的交点即为上顶点坐标,与轴的交点即为右焦点,,故 椭圆方程为 【答案】例1(3)已知椭圆,直线为圆的一条切线,记椭圆的离心率为.若直线的倾斜角为,且恰好经过椭圆的右顶点,则的大小为__________.【解析】如图,设直线与圆相切于点,椭圆的右顶点为,则由题意,知为直角三角形,且【答案】例1(4)已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点(异于长轴的端点),使得,则该椭圆离心率的取值范围是_____________.【解析】由已知由椭圆的几何性质知,,所以,即又,所以.【答案】重点2 双曲线的标准方程、简单的几何性质例2(1)已知圆和圆,动圆同时与圆及圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程为( )A. B. C. D.【解析】如图,设动圆半径为动圆同时与圆及圆分别外切于,又两圆外切,所以,所以动点的轨迹为双曲线的左支, 其中所以点的轨迹方程为, 故选 D例2(2)已知是双曲线的两个焦点,为上一点,且,则的离心率为( )A. B. C. D. 【解析】因为,由双曲线的定义可得,所以,,因为,由余弦定理 ,,解得,所以,故选A例2(3)设、分别为双曲线的左、右焦点.若双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【解析】如图,过作于,由题意知则而 ,则 双曲线的渐近线方程为,即,故选C例2(4)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )A.2 B. C. D.【解析】由已知,双曲线渐近线方程为,圆心到渐近线的距离为,点到直线的距离,即,解得,所以,故选A 重点3 抛物线的标准方程、简单的几何性质例3(1)动点与定点和直线的距离相等,则动点的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 【解析】点在直线上,所以到点和直线的距离相等的点一定在过点,且与直线垂直的直线上.故选D例3(2)已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到y轴的距离为( )A. B.1 C. D.【解析】设,由抛物线定义,得,所以,故线段的中点到轴的距离为,故选C例3(3)设为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若,则的焦点坐标为( )A. B. C. D. 【解析】因为直线与抛物线交于两点,且,由抛物线的对称性可知,所以,代入抛物线方程,所以,焦点坐标为,故选B.例3(4)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的斜率为,那么( )A. B. 8 C. D. 16【解析】方法一:抛物线的焦点,直线AF的方程为,所以得点、,从而,故选B方法二: 如图,轴,又, 又由抛物线定义得为等边三角形,令与轴的交点为,则在中,,故选B二、拓展思维,熟知方法重点4 直线与圆锥曲线的位置关系例4(1)设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.【解析】(1)设的坐标为.依题意,,,,解得,,,于是,所以椭圆的方程为,抛物线的方程为.(2)设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或. 由点异于点,可得点由,可得直线的方程为,令,解得,故所以,又,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.例4(2)已知椭圆设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.【解析】设 (1)当轴时,(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为.由已知由,整理得 当时,上式当且仅当,即时等号成立当时,,综上所述,,此时,例4(3)已知椭圆若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.【解析】设,由 得 , (1) 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点,, 即 ,即,解得,且满足.当时,有,直线过定点与已知矛盾;当时,有,直线过定点综上可知,直线过定点,定点坐标为例4(4)已知椭圆:在椭圆上是否存在两点关于直线对称,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,说明理由.【解析】方法一:(方程组法) 设椭圆上存在两点关于直线对称,由题意,设由,设,的中点为,则 , ①,又点在直线上,代入①解得 ,为所求方法二:(点差法) 设椭圆上存在两点关于直线对称,的中点为,则 , 又 ①又点在直线上, ② 解得在椭圆内,,为所求三、感悟问题,提升能力1. 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)由 得 ① 依题意,直线与双曲线的右支交于不同的两点,故 ,解得 所以实数的取值范围为(2)设则由①可得 , ②假设存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点,则 ,所以,所以 将及②代入,得 解得 或(舍去)因此存在,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点.2. 抛物线的顶点为坐标原点.焦点在x轴上,直线交于两点,且.已知点,且与l相切.(1)求,的方程;(2)设是C上的三个点,直线,均与相切.判断直线与的位置关系,并说明理由.【解析】(1)依题意设抛物线,,所以抛物线的方程为,与相切,所以半径,所以的方程为(2)设若斜率不存在,则方程为或,若方程为,根据对称性不妨设,则过与圆相切的另一条直线方程为,此时该直线与抛物线只有一个交点,即不存在,不合题意;若方程为,根据对称性不妨设则过与圆相切的直线为,又,,此时直线关于轴对称,所以直线与圆相切;若直线斜率均存在,则,所以直线方程为,整理得,同理直线的方程为,直线的方程为,与圆相切,,整理得,与圆相切,同理所以为方程的两根,,到直线的距离为:,所以直线与圆相切;综上,若直线与圆相切,则直线与圆相切.
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