高二数学上学期12月月考模拟试卷（到抛物线）-高二数学热点题型讲与练（人教A版选择性必修第一册）

这是一份高二数学上学期12月月考模拟试卷（到抛物线）-高二数学热点题型讲与练（人教A版选择性必修第一册），文件包含高二数学上学期12月月考模拟试卷到抛物线原卷版docx、高二数学上学期12月月考模拟试卷到抛物线解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知直线：，则下列选项错误的是（ ）
A．当直线与直线平行时，
B．当直线与直线垂直时，
C．当实数变化时，直线恒过点
D．原点到直线的距离最大值为
2．已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，若三向量共面，则实数等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．圆：和圆：的公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（ ）

A．B．
C．D．
6．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（ ）.
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在下列四个命题中，正确命题的是（ ）
A．若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
B．向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为；
C．直线的一个方向向量为；
D．若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面
10．已知直线：，：，，以下结论正确的是（ ）
A．无论m取何值，与都互相垂直
B．和分别过定点和
C．不论m为何值，和都关于直线对称
D．若和交于点M，则的最大值是
11．设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．椭圆的离心率
C．面积的最大值为
D．以线段为直径的圆与直线相切
12．已知抛物线，焦点，过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是（ ）
A．拋物线的准线方程为
B．若，则直线的斜率为1
C．若，则直线的方程为
D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，正方形和的边长都是1，且平面，点、分别在、上移动，若，则线段长度的最小值为 .
14．已知实数满足，则的最大值是 ．
15．已知圆与，定点，A、B分别在圆和圆上，满足，则线段长的取值范围是 ．
16．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知中，点，点，点．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求角平分线所在直线的方程．
18．（12分）在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出在平面上的投影向量的坐标；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

19.（12分）已知圆过点和，且与直线相切．
(1)求圆的方程；
(2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程．

20．（12分）已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．

(1)求椭圆的方程；
(2)当的面积为时，求的值．

21．（12分）已知双曲线的右焦点，离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

22.（12分）已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，.
(1)求C的标准方程.
(2)记P，G，Q的横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.