高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后作业题，共28页。
考点一 抛物线的定义
1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．
2．焦点：定点F.
3．准线：定直线l.
考点二 抛物线的标准方程
重难点技巧： p的几何意义是焦点到准线的距离．
【题型归纳】
题型一：抛物线的定义求轨迹方程
1．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A． B．C． D．
2．已知圆C与过点且垂直于x轴的直线仅有1个公共点，且与圆外切，则点C的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
题型二：抛物线的最值问题
4．已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．8
题型三：抛物线焦半径的公式
7．已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为
A．B．C．D．
9．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（ ）
A．B．C．或D．或
题型四：抛物线的四种标准方程
10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到l的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点做直线与此抛物线交于，两点，若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
题型五：抛物线的方程常见求法
13．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)经过点；(2)焦点为直线与坐标轴的交点．
14．根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程：
(1)焦点为，，离心率为；(2)焦点为，，离心率为3：
(3)抛物线的准线为；(4)椭圆与双曲线有相同的焦点，且短轴长为2．
15．分别根据下列条件，求抛物线的标准方程．
(1)准线方程是；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点；
(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，.
【双基达标】
一、单选题
16．已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
17．已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
18．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
19．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为3，离心率为，则以双曲线C的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
20．已知双曲线的离心率，且双曲线C的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为3，则p的值为（ ）
A．1B．2C．D．4
21．求适合下列条件的抛物线的方程.
(1)焦点为，准线方程为；
(2)顶点在原点，准线方程为；
(3)顶点在原点，以轴为对称轴，过点．
22．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的标准方程.
【高分突破】
一：单选题
23．已知直线恒过定点，抛物线：的焦点坐标为，为抛物线上的动点，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
25．以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程是（ ）．
A．B．或
C．D．或
26．已知抛物线：的焦点为F，准线l上有两点A，B，若为等腰直角三角形且面积为8，则抛物线C的标准方程是（ ）
A．B．
C．或D．
27．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则（ ）
A．1B．C．2D．3
．已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
29．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．9
30．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(－4，0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是（ ）
A．y2＝4xB．y2＝－4x
C．y2＝8xD．y2＝－8x
二、多选题
31．已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点且为过焦点的弦，若，，则（ ）
A．抛物线的方程为
B．抛物线的准线方程为
C．过点可作抛物线的两条切线
D．的面积为
32．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ）
A．焦点的坐标为
B．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点
C．直线与抛物线相交所得弦长为8
D．抛物线与圆交于两点，则
33．已知斜率为的直线过抛物线：()的焦点，且与抛物线交于，两点，抛物线的准线上一点，满足，则（ ）
A．B．
C．D．的面积为
三、填空题
34．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_____
35．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点是抛物线上一点，到准线的距离为，且，则抛物线的方程为____________.
36．已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则______．
37．已知抛物线C：的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则面积的最小值为___________.
四、解答题
38．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点为；
(2)准线方程为；
(3)经过点；
(4)焦点在y轴上，通径的长等于4．
39．在①直线l：是抛物线C的准线；②F是椭圆的一个焦点；③，对于C上的点A，的最小值为；在以上三个条件中任选一个，填到下面问题中的横线处，并完成解答．已知抛物线C：的焦点为F，满足_____．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是抛物线C上在第一象限内的一点，直线：与C交于M，N两点，若的面积为，求m的值．
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2＝2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
x＝－eq \f(p,2)
y2＝－2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
x＝eq \f(p,2)
x2＝2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
y＝－eq \f(p,2)
x2＝－2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
y＝eq \f(p,2)
【答案详解】
1．A
【分析】根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．
【详解】设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等,
由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，-3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，
所以，其方程为，
故选：A
2．A
【分析】根据外切关系结合抛物线定义，分析得到的轨迹为抛物线，由此求解出抛物线的方程.
【详解】由题意得，直线，且圆，
设点到直线的距离为，
则点到与点到的距离相等，都是，
故点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故方程为.
故选：A.
3．D
【分析】根据中垂线性质得到，结合抛物线的定义判断出点的轨迹是抛物线，由此求解出轨迹方程.
【详解】设，因为的中垂线经过点，所以，
又因为轴，所以表示到直线的距离，
且表示点到点的距离，点不在直线上，
由抛物线的定义可知：点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，
设轨迹方程为，所以，所以，
所以轨迹方程为.
故选：D.
【点睛】方法点睛：求解动点的轨迹方程的常见方法：
（1）定义法：如果动点的运动规律符合我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件待定方程中的参数，即可求得轨迹方程；
（2）直接法：如果动点的运动规律满足的等量关系容易建立，则可用点的坐标表示该等量关系，即可得轨迹方程；
（3）相关点法：如果动点的运动是由另外一点的运动引发的，而点的运动规律已知（坐标满足某已知的曲线方程），则用点的坐标表示出相关点的坐标，然后将点的坐标代入已知曲线方程，即可得到点的轨迹方程；
（4）交轨消参法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程.
4．C
【分析】利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，再根据三点共线求最小距离.
【详解】如图，过点向准线作垂线，垂足为，则，
当垂直于抛物线的准线时，最小，
此时线段与圆的交点为，因为准线方程为，，
半径为，所以的最小值为.
故选：C
5．B
【分析】设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.
【详解】设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为，
所以点P到圆心的距离，
令，则，
令，，为开口向上，对称轴为的抛物线，
所以的最小值为，
所以，
所以的最小值为.
故选：B
6．C
【分析】利用切线性质，构造的长度关于的函数关系，再求函数的最小值即可.
【详解】圆的方程：，
可知，，，，
故四边形的面积，
，
当取最小值时最小，
设，则，
当时，取最小值为，
的最小值为．
故选：．
7．B
【解析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．
【详解】解：抛物线的准线与圆相切，
可得，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及抛物线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．
8．B
【分析】根据抛物线的定义，求得p的值，即可得抛物线，的标准方程，求得抛物线的焦点坐标后，再根据斜率公式求解.
【详解】因为，所以，解得，所以直线的斜率为．故选B.
【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了抛物线的简单性质，涉及了直线的斜率公式；抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离；解题过程中注意焦点的位置.
9．C
【分析】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.
【详解】依题意设抛物线方程为．
因为焦点到准线的距离为4，
所以，所以，
所以抛物线方程为或．
故选：C．
10．C
【分析】根据抛物线的定义，结合条件表示出的长度，然后列出方程即可得到结果.
【详解】
如图，不妨令在轴上方，准线l与轴交点为，
因为点在C上，根据抛物线定义可得，
且，则，所以为等腰三角形，且，
在中，，即
解得，即F到l的距离为.
故选:C.
11．B
【分析】根据抛物线标准方程，得到焦点坐标和准线方程，设出直线方程，联立抛物线方程，整理得到关于的一元二次方程，根据垂直，得到点的横坐标，根据韦达定理，得到的横坐标，在由抛物线的定义，可得答案.
【详解】由，则焦点，且准线方程为直线，即，
设过点的直线方程为，联立抛物线可得：，
消去可得：，化简得：，
因为，且直线过点，所以，
即点位于以线段为直径的圆上，
易知以线段为直径的圆的方程为，
将代入上式，可得，解得，（舍去），
则点的横坐标，设点的横坐标，
由韦达定理可得：，则，
根据抛物线的定义，可得，，
则，
故选：B.
12．C
【分析】如图所示，过点作，垂足为. 先证明是等边三角形，再求出，求出的值即得解.
【详解】解：如图所示，过点作，垂足为.
由题得,所以.
因为，所以是等边三角形.
因为是的中点，所以，
所以，所以.
所以.
所以
所以抛物线的方程是.
故选：C
13．(1)或
(2)或
【分析】（1）设抛物线方程为和，将点代入抛物线方程求出，即可求出抛物线方程.
（2）求出焦点坐标，由此求得，即可求出抛物线方程.
（1）当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为；当抛物线的标准方程为时，将点代入，得，即所求抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或．
（2）令，得；令，得所以抛物线的焦点坐标为或．当焦点为时，抛物线的标准方程为．当焦点为时，抛物线的标准方程为．综上，抛物线的标准方程为或．
14．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】（1）由题可知圆锥曲线为椭圆，结合条件即求；
（2）由题可知圆锥曲线为双曲线，利用双曲线的性质即求；
（3）由抛物线的准线方程为，即求；
（4）由题可得椭圆的焦点为，然后结合条件即求.
(1)
由题可知，圆锥曲线为椭圆，可设方程为，
则，
∴，
所以椭圆的标准方程为.
(2)
由题可知，圆锥曲线为双曲线，可设方程为，
则，
∴，
所以双曲线的标准方程为.
(3)
∵抛物线的准线方程为，即，
∴抛物线的标准方程为.
(4)
∵双曲线的焦点为，设椭圆的标准方程为，
∴，
∴，
∴椭圆的标准方程为
15．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据准线方程，确定抛物线的开口和值，直接代入求解；
（2）根据双曲线的左顶点，即可求得抛物线的焦点坐标，直接求解；
（3）首先设抛物线方程，再根据焦半径公式，代入求解.
（1）
准线方程为，所以抛物线方程开口向上，且，
得，所以抛物线方程是；
（2）
双曲线方程，左顶点为，
所以抛物线的焦点为，抛物线的开口向左，，，
所以抛物线方程是；
（3）
设抛物线方程，，当时，，
，即，解得：或，
抛物线方程为或；
设抛物线方程，，当时，，
，解得：或，
抛物线方程为或；
综上可知，抛物线方程为或.
16．D
【分析】根据题意，由焦点坐标求，并确定焦点所在位置，进而求抛物线方程.
【详解】∵抛物线的焦点坐标为，则，且焦点在轴正半轴上，
∴，
故抛物线的方程为.
故选：D.
17．C
【分析】根据给定条件，求出两个圆的公共弦所在的直线方程，再求出抛物线方程作答.
【详解】将两圆、的方程相减得：，
显然圆的圆心到直线距离1小于其半径2，
圆的圆心到直线距离小于其半径，
因此直线是圆与圆的公共弦所在的直线，即抛物线的准线，
所以抛物线的标准方程为：.
故选：C
18．B
【分析】分别求得直线与x轴，y轴的交点得到抛物线的焦点即可.
【详解】解：直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，-3），
当以（4，0）为焦点时，抛物线的标准方程为，
当由（0，-3）为焦点时，抛物线的标准方程为，
故选：B
19．C
【分析】根据双曲线焦点到渐近线的距离求得，结合离心率求得，从而求得抛物线的标准方程.
【详解】双曲线的右焦点到渐近线的距离为，
离心率，
，
所以双曲线的右顶点为，
对于抛物线，，
所以抛物线方程为.
故选：C
20．D
【分析】根据双曲线的离心率可求得，即可得双曲线的渐近线方程，求出抛物线的准线方程，与渐近线方程联立，分别求出渐近线与准线的交点坐标，从而可得围成三角形面积，结合题意即可得出答案.
【详解】解：根据题意，，可得，
所以双曲线的渐近线方程为，
抛物线的准线方程为，
设准线与抛物线的交点分别为M，N，则，可解得，
同理，
所以，解得.
故选：D．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设所求抛物线的标准方程为，求出的值，即可得解；
（2）设所求抛物线的标准方程为，求出的值，即可得解；
（3）设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程，求出的值，即可得解.
（1）
解：根据题意，可设所求抛物线的标准方程为，
则，可得，故所求抛物线的标准方程为.
（2）
解：根据题意，可设所求抛物线的标准方程为，
则，可得，故所求抛物线的标准方程为.
（3）
解：根据题意，设所求抛物线的标准方程为，则，得，
故所求抛物线的标准方程为.
22．(1)
(2)
【分析】（1）将已知点代入双曲线方程，然后可得；
（2）由双曲线右焦点与抛物线的焦点相同可解.
(1)
因为双曲线过点，
所以 所以，得
又因为，所以
所以双曲线的渐近线方程
(2)
由（1）得 所以
所以双曲线的右焦点是
所以抛物线的焦点是
所以，所以
所以抛物线的标准方程
23．C
【分析】由条件求出的坐标，结合抛物线的定义求的最小值.
【详解】方程可化为，
所以直线恒过定点，
因为抛物线：的焦点坐标为，
所以，即，
所以，
过点作准线，垂足为，则，
过点作准线，垂足为，
所以，当且仅当三点共线时取等号，
所以的最小值为3，
故选：C.
24．C
【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为，根据是抛物线的焦点，求得抛物线的方程，进而求得的长.
【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，O与C重合，
设抛物线的方程为，
由题意可得是抛物线的焦点，即，可得，
所以抛物线的方程为，
当时，，所以.
故选：C.
25．D
【分析】由椭圆的方程得出椭圆的焦点坐标，然后可得答案.
【详解】因为椭圆的对称中心为原点，焦点为
所以抛物线的方程为或
故选：D
26．C
【分析】分或（）两种情况讨论，由面积列方程即可求解
【详解】由题意得，当时，，解得；
当或时，，解得，所以抛物线的方程是或.
故选：C.
27．C
【分析】根据双曲线及抛物线的基本性质，求得的坐标，表示出三角形的面积，从而求得参数.
【详解】由双曲线的离心率为2知，，渐近线方程为，
又抛物线的准线方程为，
则设渐近线与准线的交点为，，
三角形的面积为，（）
解得，
故选：C
28．A
【分析】设为，得到，，得到，由，联立方程组求得，结合，求得的值，即可求解.
【详解】设为，则，
又由，所以，
因为，所以，可得，
由，联立方程组，消去，可得，所以，故，
又由，所以，即，解得或，
所以的方程为或．
故选：A．
29．B
【分析】根据抛物线的定义求得，进而求得抛物线方程.设出直线的方程，并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合基本不等式求得的最小值.
【详解】因为抛物线的焦点到其准线的距离为2，
所以，抛物线的方程为．设直线的方程为，
将此方程代入，整理得．
设，，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立．
故选：B．
30．D
【解析】根据AB⊥x轴，且AB过点F，易知|AB|＝2p，再由S△CAB＝×2p×求解即可.
【详解】因为AB⊥x轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且|AB|＝2p，
所以S△CAB＝×2p×
解得p＝4或－12(舍)，
所以抛物线方程为y2＝8x，
所以直线AB的方程为x＝2，
所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2＝－8x.
故选：D.
31．BCD
【分析】由可得，所以，则可判断A错误，B正确．易知点K在抛物线外，则过点可作抛物线的两条切线，C正确．对于D选项，方法一：的面积可将看作是与面积之和；方法二：设直线的倾斜角为，则由解得，
【详解】由题意可知，所以
所以抛物线的方程为，其准线方程为，A错误，B正确．
当时，，则点K在抛物线外，则过点可作抛物线的两条切线，C正确．
方法一 设点，，则由抛物线的定义，可知，
所以．由，可得，
设直线的方程为：代入抛物线方程中得
故，故．故D正确．
方法二 设直线的倾斜角为，则由抛物线焦点弦的性质可知，
故，所以，所以，故．
故选：BCD
32．ACD
【分析】先求出抛物线方程，对选项逐一判断即可.
【详解】由题可知抛物线方程为
对于A，焦点的坐标为，故A正确
对于B，过点有抛物线的2条切线，还有，共3条直线与抛物线有且只有一个交点，故B错误
对于C，，弦长为，故C正确
对于D，，解得（舍去），交点为，有，故D正确
故选：ACD
33．ABD
【分析】对于A，由题意可得抛物线的准线为，从而可求得，进而可判断A；对于B，抛物线的方程为，其焦点为，则直线的方程为，设，，设的中点为，利用点差法可得，则，再结合可得在以为直径的圆上，从而可求出直线的斜率；对于C，利用弦长公式求解即可；对于D，利用点到直线的距离求出点到直线的距离，从而可求出的面积
【详解】由题意知，抛物线的准线为，即，得，故选项A正确.
因为，所以抛物线的方程为，其焦点为.
因为直线过抛物线的焦点，所以直线的方程为.
因为，所以在以为直径的圆上.
设点，，联立方程组两式相减可得.
设的中点为，则.因为点在直线上，所以，
所以点是以为直径的圆的圆心.
由抛物线的定义知，圆的半径.，
因为，所以，
解得，故选项B正确.
因为，所以弦长，故选项C不正确.
因为，所以直线为，由点到直线的距离公式可得，
点到直线的距离，所以，故选项D正确.
故选：ABD
【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的性质，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，解题的关键是由题意求出抛物线的方程，然后利用抛物线的性质求解即可，属于中档题
34．
【分析】先求出双曲线的半焦距c，进而得到实数的值.
【详解】解：由得双曲线，则 ，所以，抛物线的焦点为，，，
故答案为：4.
35．
【分析】根据抛物线的几何意义结合三角形种的关系求解即可
【详解】依题意可得，所以抛物线的方程为.
故答案为：
36．
【分析】求出抛物线的方程为，其焦点为．直线的方程为．利用，说明在以为直径的圆上．设点，，，，利用平方差法求出斜率，设的中点为，，推出．通过点，在直线上，结合点是以为直径的圆的圆心．转化求解直线的斜率，求解弦长即可．
【详解】解：由题意知，抛物线的准线为，即，得，所以抛物线的方程为，其焦点为．
因为直线过抛物线的焦点，所以直线的方程为．
因为，所以在以为直径的圆上．
设点，，，，联立方程组两式相减可得．
设的中点为，，则．因为点，在直线上，
所以，所以点是以为直径的圆的圆心．
由抛物线的定义知，圆的半径，
因为，所以，解得，
所以弦长．
故答案为：．
37．
【分析】求出抛物线方程并设出切点坐标，写出切线方程，进而求出点Q的坐标，再设出直线l的方程，求出弦AB长及点Q到直线l的距离即可列式计算作答.
【详解】抛物线C：的焦点坐标为，则，即，于是得抛物线C：，
依题意，设直线l的方程为：，由消去y并整理得：，
设点，，则有，
显然过点A的抛物线C的切线斜率存在，设此切线方程为，
由消去y并整理得，则有，
解得，即过点A的抛物线C的切线方程为，同理，过点B的抛物线C的切线方程为，
由 解得，于是得两切线的交点Q坐标为，
又，
点Q到直线l的距离，
，当且仅当时取“=”，
所以面积的最小值为.
故答案为：
38．(1)；
(2)；
(3)或；
(4).
【分析】根据抛物线的焦点坐标或位置、准线、所过的点及通径长，求抛物线方程.
(1)
由题设，令抛物线方程为，则焦点为，
所以，即，故抛物线方程为.
(2)
由题设，令抛物线方程为，则准线为，
所以，即，故抛物线方程为.
(3)
由在抛物线上，
若抛物线方程为，则，即，则；
若抛物线方程为，则，即，则；
综上，抛物线方程为或.
(4)
由题设，令抛物线方程为，又通径的长等于4，
所以，即，故抛物线方程为.
39．(1)
(2)或.
【分析】（1）选条件①，由准线方程得参数，从而得抛物线方程；
选条件②，由椭圆的焦点坐标与抛物线焦点坐标相同求得得抛物线方程；
选条件③，由F，A，B三点共线时，，再由两点间距离公式求得得抛物线方程；
（2）求出点坐标，由点到直线距离公式求得到直线的距离，设，，直线方程代入抛物线方程，判别式大于0保证相交，由韦达定理得，由弦长公式得弦长，再计算出三角形的面积后可解得．
（1）
选条件①：由准线方程为知，所以抛物线C的方程为．
选条件②：因为抛物线的焦点坐标为所以由已知得椭圆的一个焦点为.所以，又，所以，所以抛物线C的方程为．
选条件③：由题意可知得，当F，A，B三点共线时，，
由两点间距离公式，解得，所以抛物线C的方程为.
（2）
把代入方程，可得，设，，
联立，消去y可得，由，解得，
又知，，
所以，
由到直线的距离为，所以，
即，解得或
经检验均满足，所以m的值为或.