人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）教案配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，答案y＝2x＋1，答案e6-1，通性通法，提出问题，建立模型，检验模型，抽象概括，求解模型，还原说明等内容，欢迎下载使用。

爱因斯坦说过,复利的威力比原子弹还可怕.若每月坚持投资100元,40年之后将成为百万富翁.也就是说随着变量的增长,指数函数值的增长是非常迅速的,可以根据这一特点来进行资金的管理.例如,按复利计算利率的一种储蓄,本金为a元,每期的利率为r,设本利和为y,存期为x,那么要知道存一定期限之后所得的本利和,就要写出本利和y随着存期x变化的函数式.假设存入的本金为1 000元,每期的利率为2.25%.
问题　五期后的本利和是多少?  
知识点　几种常见函数模型
1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后期增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　　)
解析:D　由于一次函数、二次函数、指数型函数后期增长不会越来越慢,只有对数型函数后期增长越来越慢.
2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的关系可以表示为 　　　　⁠. 
解析:分裂一次后为2×2＝22个,分裂两次后为4×2＝23个,…,分裂x次后为y＝2x＋1个,所以函数关系式y＝2x＋1.
通性通法利用已知函数模型解决实际问题的方法(1)首先确定已知函数模型解析式中的未知参数;(2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题;(3)涉及较为复杂的指数运算时,常常利用等式的两边取对数的方法,将指数运算转化为对数运算.
【例2】　一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减.
(1)求t年后,这种放射性元素的质量w的表达式;
解　(1)最初的质量为500 g.经过1年,w＝500(1-10%)＝500×0.9;经过2年,w＝500×0.92;由此推知,t年后,w＝500×0.9t.
(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1).
通性通法建立函数模型解决实际问题的步骤(1)根据收集到的数据,在平面直角坐标系内画出散点图;(2)根据点的分布特征,选择一个能刻画散点图特征的函数模型;(3)选择其中的几组数据求出函数模型;(4)将已知数据代入所求出的函数模型中进行检验,看其是否符合实际,若不符合实际,则返回步骤(2);若符合实际,则进入下一步;(5)用所得函数模型解决实际问题.
据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2022年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m,则从2022年起,x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数解析式是(　　)
【例3】　某工厂因排污比较严重,决定着手整治,第一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
(1)选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;
解　(1)选用h(x)模拟比较合理,理由如下:计算各函数对应各月份污染度得下表:
从上表可知,函数h(x)模拟比较合理,故选择h(x)作为模拟函数.
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60.
解　(2)令h(x)≤60,得｜lg2x-2｜≤2,得0≤lg2x≤4,解得1≤x≤16,所以整治后有16个月的污染度不超过60.
建立拟合函数与预测的基本步骤
某纪念章从2022年2月1日开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:①y＝ax＋b;②y＝ax2＋bx＋c;③y＝algbx.
解:(1)选取②y＝ax2＋bx＋c.理由如下:因为随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y＝ax＋b和y＝algbx显然都是单调函数,不满足题意,所以选取y＝ax2＋bx＋c.
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
2.解决函数模型应用问题的基本步骤：
马尔萨斯人口增长模型和碳14年代推测模型
1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,那么图象所对应的函数模型是(　　)
解析:A　由题图可知,该图象所对应的函数模型是分段函数模型.
2.若镭经过100年后剩余原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩余量为y,则x,y的函数关系是(　　)
3.一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍,那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是 　　　　⁠.