北师大版七年级上册4.4　角的比较课件PPT

LOGO第四章 基本平面图形4 角的比较1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）导入新课 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.探究新知怎样比较角的大小呢？1度量法.70°40°∠ABC ＞∠DEF用量角器量出它们的度数，再进行比较.叠合法. 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.2∠AOB 和 ∠CO′D 相等，记作 ∠AOB =∠CO′D∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D(1)在放大镜下，一个角的度数变大了吗？放大镜不能放大角的度数.（2）角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的两边叉开的越小，角度就越小叠合法结论 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. => <典例精析 例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．练一练 C 105探究新知 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个 .角的平分线如图，射线 OC 是 ∠AOB 的平分线.这时，∠AOC = ∠BOC = ∠AOB（或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）.应用举例根据右图求解下列问题： （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.例1 教材P119上面部分“做一做”．∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE锐角＜直角＜钝角＜平角 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？∠BOC>∠DOE折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较． （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？F∠DOF = ∠COF例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°. 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC几何语言C1.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小,正确的是(　 　)D　2.如图,在4×4的方格纸上,记∠ABD=α,∠DEF=β,∠CGH=γ,则 (　 　)A.α<β<γB.β<α<γC.β<γ<αD.α<γ<βC　3.如图,∠AOC为直角,OC平分∠BOD,且∠AOB=34°,则∠AOD的度数为 (　 　)A.120° B.136°C.146° D.158°C　 A　5.把三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起,其中A,B,D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为 . 67.5°　6.如图,已知∠AOC=90°,∠COD比∠DOA大30°,OB是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数. 7.如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O,∠BOD=110°.则∠AOC的度数为 (　 　)A.30° B.20° C.15° D.10°B　8.如图,∠AOB=100°,∠BOC=30°,小明想过点O引一条射线OD,使∠AOD∶∠BOD=1∶3(∠AOD与∠BOD都小于平角),那么∠COD的度数是 (　 　)A.45° B.45°或105°C.120° D.45°或120°D　9.如图,已知OM是∠AOC的平分线,ON平分∠BOC.若∠AOC=120°,∠BOC=30°,则∠MON= °. 4510.如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数;(2)若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方向? 11阅读材料并回答问题:数学课上,老师给出了如下问题:如图1,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,若∠COD=20°,请你补全图形,并求∠BOD的度数.以下是小明的解答过程:解:如图2,因为∠AOB=120°,OC平分∠AOB,所以∠BOC= ∠AOB= . 因为∠COD=20°,所以∠BOD= . (1)请你将小明的解答过程补充完整;(2)你觉得小明的解答是否正确?如果不正确,指出错误之处并给出正确的解答过程. 60°40°(2)不正确.小明的解答忽略了当OD在∠BOC外部时的情形.当OD在∠BOC外部时,如图,由(1)可得,∠BOC=60°,所以∠BOD=∠BOC+∠COD=80°.所以∠BOD的度数为40°或80°. 如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！∠ABC=75°∠DOC=15°∠AEC=135°趣味三角板∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°课堂小结角的比较