北师大版七年级上册4.4 角的比较教学课件ppt

《4.4角的比较》教案

教学目标

1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性．

2.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题

教学重难点

重点：角的比较方法．

难点：会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题

教学过程

一、课堂引入（2分钟）

1.导语：成功永远属于肯攀高峰的人．你选择从哪一面上山呢？

从图中我们找到了陡坡和缓坡，其实就是比较两个角的大小．同学们能直接观察出这两个角的大小吗？

前面我们学习了线段的比较，大家还记得怎么来比较吗？(度量法，叠合法)

那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题.

二、探究新知（15分钟）

（度量法就是用量角器量出角的大小，演示见PPT）

【探究1】怎么用叠合法比较角的大小呢？

生：先把一个角的一边与另一个角一边重合，看另一边的位置．当另一边也重合时，两角相等；落在内部时，角小，落在外部时角就大.

教师通过PPT演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

(1)记作：∠AOB＝∠COD；(2)记作：∠AOB＞∠COD；(3)记作：∠AOB＜∠COD

师：比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②根据类别直接得到大小三种方法.

③剪下来叠和比较

思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？

角的大小与角的两边画出的长短没有关系。与角的两边开口大小有关系，叉开的越小，角度就越小

【探究2】根据图，求解下列问题：

(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.

(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？

(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？

引出角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，不是一条直线，

也不是一条线段.

师：类比线段的中点，你能几何语言来描述角的平分线吗？

生：因为OC是∠AOB的角平分线，                                      

所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，

或∠AOC＝∠COB＝∠AOB

（也可用数字表示角，更加简便，但要注意在图中标注）

练习.已知： ∠ AOB=76°，OC为∠ AOB的角平分线，

那么∠ AOC=        ， ∠ AOC=　　　　∠ AOB，

∠ AOB=　　∠ COB

三、应用举例（10分钟）

例1　如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，

已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数.

[解析] 如图标注∠1，∠2，∠3，即求∠2＋∠3.

已知条件可转化为∠1＋∠3＝80°，2∠2＋∠3＝∠1

解：由于ON平分∠BOC，

因此∠BOC＝2∠2.

又由于OM是∠AOB的平分线，

因此∠1＝∠BOM＝2∠2＋∠3.

已知∠AOC＝80°，则∠1＋∠3＝80°.

所以2∠2＋∠3＋∠3＝2(∠2＋∠3)＝80°

得∠2＋∠3＝40°，即∠MON＝40°.                          

说明：①图形中角较多时，用阿拉伯数字标注角，使表示简便.

②充分利用角平分线的定义．

四、拓展提升（15分钟）

1　如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠EOD是多少度？

2 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，求∠AOC的度数．（根据题意，画图，有两种情况）

五、课堂小结（3分钟）

1．比较角的大小的方法．

2．角的分类及角的和差倍分．

3．角平分线的概念． 

六、课后作业

1.如图⑵, ∠AOC=______+______=______－______;   

∠BOC=______－_____= _____－______．

如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________．

2．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE的度数及其大小关系．

[答案] ∠B＝30°，∠E＝60°，∠BAD＝120°，∠DCE＝90°，∠B<∠E<∠DCE<∠BAD.

3．借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？

[答案] 利用三角尺可以画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角．这些角的度数都是15°的倍数．

4．如图(甲)，∠AOC和∠BOD都是直角．

(1) 如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？

(2) 找出图(甲)中相等的角．如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？

(3) 若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？

(4) 在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．

[答案] (1) 152°；(2) ∠AOD＝∠BOC，仍会相等；(3) 变大；(4) 略

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