小学数学7 数学广角——植树问题教学设计

这是一份小学数学7 数学广角——植树问题教学设计，共5页。教案主要包含了探究新知，应用规律，解决问题，全课总结等内容，欢迎下载使用。

本课是人教版五年级上册第七单元《数学广角》中的内容，本册和以往教材一样专门安排了“数学广角”单元，目的是向学生渗透一些重要的数学思想。
现实生活中公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方正阵等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。本单元主要内容就是植树问题，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、一端要栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。
学情分析
五年级学生大部分有上进心，对数学学习有较高的热情，但也存在着基础不扎实、理解问题能力还有所不足，动手能力和合作学习能力有待提高等等问题。
本课内容需要分类、分层次学习植树问题的各种情况，结合情景和生活实际学生应该能较好的理解各种情况的差异。
线段图体现的数形结合思想在以往的学习中使用较多，本册一单元解决问题再次使用，帮助学生理解分段计费，本课中借助线段图应该也能更好的帮助学生解决问题。
而解决问题需要的乘除法运算基础，在本册第一、第三单元中都进行了学习和强化训练，为本课的计算扫清了障碍。、
本课主要采取合作学习，在学生的讨论中找出植树问题的各种情况，在相互交流的过程中找到解决问题的办法，建立起解决植树问题的数学模型。一方面充分发挥了学生的主体作用，另一方面加强了学生自主探究、相互合作学习的能力。
教学目标
知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过自主探究，合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合以及一一对应的数学思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重难点
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：从“植树问题”发现“一一对应”的数学思想，并能利用“一一对应”的思想灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程
一、创设情境，引入课题
同学们，国庆节刚过！看！岳麓大道挂起了鲜红的国旗（出示图片），好看吗？（好看）再看！这个是2019年10月1日国庆节阅兵的一个镜头，觉得怎么样？（好看）
师：为什么会这么好看、这么整齐？请你从数学的角度说一说整齐在哪里？（生自由发言）
师：每相邻两面国旗之间的间隔都相等，每相邻两列车队之间的间隔也相等。像这样的“一个间隔”还可以称为“一段”，在生活中还有很多与间隔有关的问题，我们把这类问题统称为“植树问题”！今天我们就一起来研究——植树问题。（板书课题）
二、探究新知
（一）设计植树方案
师：中南大学新校区为了美化校园，要在校园内的某些路上种树，校领导经过商议决定寻找几名景观设计工程师，我们一起来看看他们张贴的招聘启事与要求。（课件显示）
招聘启事
中南大学为进一步美化校园环境，现诚聘景观设计工程师数名，择优录取。具体要求：计划在一条笔直的1000米长的小路的一边种树。每隔5米种一棵。一共需要多少棵？请画出设计方案。并说出你的设计理由。
师：我们来齐读一遍具体要求。读完后你觉得哪些数学信息比较重要？
生：一条笔直的1000米长的小路、一边，每隔5米种一棵。
师：同学们，拿出你的草稿本、直尺和铅笔开始画设计方案吧！（师巡视）
师：怎么有的同学停下来，不画了？
生：需要画的段数太多了，本子画不下了。
师：1000米太长了，我们在解决复杂问题时可以简单化，把数据缩小一点，找出规律后再来解决比较复杂的问题。现在我们把数据缩小一点，找找规律吧！请看（课件出示：在一条笔直的20米长的小路上种树，每隔五米种一棵，一共需要多少颗？）小路的长缩小到了多少米？（20米）
师：现在，让大家在20米长小路一边设计植树方案是不是就容易多了？在画设计方案之前，先看清楚老师的要求：（课件出示）
要求：
1、独立思考，看你能想出多少种不同的设计方案；
2、把你所想到的设计方案画在草稿本上；
3、与同桌说一说你的设计理由，说清楚有几段，一共有几棵？
师：开始吧！（音乐：Lve sng）
（二）自主探究，发现规律
师：设计好了吗？接下来请每位同学跟你的同桌交流你的设计理由！要求：
①说清楚有几段，一共种几棵；
②汇总本组共有 多少种不同的设计方案。
师：我这里有几位同学的设计方案，我们一起来欣赏一下好不好！（拍照投屏学生两端都种的作品）老师这儿有20米小路和一些小树，你来黑板上种一种。再跟大家解释一下，你是怎么种的？
生板演，并说明理由。
师：谁听懂了他的种法了，请说一说。（学生复述）
师：老师也听明白了。（课件出示）先在20米小路的一端种一棵。隔一个5米，又种一棵…一共几段？有几棵树？
生：4段，共5棵树。
师：为什么4段，却有5棵树。（引导学生得出，从第一棵开始，一棵树对应一段，一棵树对应一段，共4段，对应4棵树 ，再加上最后一棵树）
师：（手势辅助）哦，一棵对应一段，一棵对应一段…最后一棵呢？没有对应的段数，所以棵数比段数多一。
师：刚才的4段种了5棵树，那按这样的种法，5段种几棵？6段呢？
师：按某某同学的方案，在20米长的小路的一边，每5米种一棵，我们种了5棵树，在30米的小路上要中几棵树？35米
呢？
师：接下来请看第二位同学的作品（只种一端），某某同学你给大家介绍一下，你怎么种的共种几棵？并上黑板演示设计过程。
师：哦，你是这样种的（课件出示）。这个时候你发现段数和棵树是什么关系？（相等）为什么会相等？
生：一棵正好对应一段，不多也不少。
师：还有一幅作品跟前两位同学的都不一样，我们请这位同学到黑板上给大家演示演示，并说说想法。一共几段，几棵？（4段，3棵）一共4段怎么只种3棵了？
师：哦，开头不种，后面1段对应一棵，一段对应一棵，一段对应一棵，最后一段没有树与它对应了，所以棵数比段数少一。
师小结：对于第一种情况，我们称为“两端都种”，第二种称为“只种一端”，第三种称为“两端都不种”。
三、应用规律，解决问题
师：同学们,我们对小数据进行了研究，也找到了种树的规律，那对于：
在一条笔直的1000米长的小路的一边种树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵？
师：你会种几棵？你是怎样种的？（生回答师板书：两端都种1000÷5+1=201、只种一端1000÷5=200、两端都不种1000÷5-1=199）
师：最关键是清楚棵数与段数之间的关系。
师：同学们，想一想这样的规律能用在哪里？（路灯、公交站、教室的课桌…）看！胡老师也带来了生活中的一些相关场景，看你们能不能对号入座（出示图片①锯木头的次数属于植树问题的哪一种情况；②衣服上钉的纽扣；③小区单元楼门口挂的灯笼）这些都是植树问题。
师：包括我们平时所乘坐的公交车，也蕴含着植树问题，看！
5路公交车行驶路线全场24千米，相邻两站的距离是2千米。一共有几个公交车站？
师：请同学们先审清题目，再动笔算一算。
师：谁来说一说解答过程。
四、全课总结
师：同学们，生活中还有许多诸如此类的问题等待着大家去发现并解决，而解决此类问题的一个简单的方法就是画线段图，下面我们跟随微课，通过画线段图再来回顾总结我哦的这节课所学的主要内容。(微课总结) （学会了植树问题中的三种情况，分别是：①两端都种：棵数=间隔数+1；②只种一端：棵数=间隔数；③两端都不种：棵数=间隔数-1）
师：今天的课我们就上到这里，下课！
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