小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计，共5页。教案主要包含了思考铺垫，探究新知，方法运用，观察建模，应用模型，拓展习题等内容，欢迎下载使用。
按照正常的教学顺序，学生在研究方阵问题前，要通过本单元的学习，利用画图策略，研究一条线段上三种情况的植树问题：两段都栽；两端都不栽；一端栽一端不栽（封闭图形）。而方阵的最外层可以看成是封闭曲线上植树的情况，也就是一条线段上，一端栽一端不栽的植树情况，还可以看成是由四条线段组成的情况（四条一端栽另一端不栽，或者两条两端都栽和另两端都不栽。）
我们下学期在参加在线集体备课竞赛录课时，因为小组成员没有任教五年级的老师，所有只能是借班上课。如果学生没有学习《数学广角——植树问题》这个单元的内容，如何能够达到编者提出的：利用画图策略，培养学生解决问题的能力，提高学生的思维水平。对此，我们需要慎重的思考。
教学工具
CAI课件、学生用的空心方阵点子图
教学目标
知识与技能：通过引导学生对方阵中最外层“每边数量、边数、总数量”的探究， 探索出最外层每边数量、边数、总数量之间存在的数量关系。
过程与方法：通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现空心方阵排列的规律，体会数形结合、推理、归纳、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验，体验解决问题策略的多样性。
情感态度价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；学会倾听他人发言，能正确表达自己的意见。
教学重难点
教学重点：能利用画图的策略，寻找解决方阵问题的有效方法。
教学难点：通过对图形的研究，探索出方阵问题中最外层每边数量、边数、总数量之间的关系。
教学方法
教法：直观演示、引导归纳 学法：观察、画图、推理、归纳
教学过程
一、思考铺垫
1、师出示人字形队形图片，每队有11人，一共有多少人

师：你会解答这个问题吗？说说你是怎么想的？
学生回答，师出示相应课件：

2×10 ＋1 = 21（人） 2×11 – 1 = 21（人） 11 ＋ 10 = 21（人）
2、出示实心方阵图。

一共有多少人？点名学生回答。
师对照场景图和点子图，简介行、列、实心方阵。引导学生体会方阵的特征。
点题：这节课我们就来研究方阵的有关问题。（板书课题）
二、探究新知
1、继续探索方阵问题：如果女生站在方阵的中间，男生站在方阵的最外层，现在你想提什么数学问题？

如果学生提出：男生有多少人？师出示课件（如下图）


师简介空心方阵。
师：请同学们拿出最外层男生人数点子图，算一算男生共有多少人？并用圈一圈的方式表示出自己的算理。想一想，你能写出几种算法？
学生在点子图上圈画，写算法。
学生汇报。师请学生用投影仪展示圈画的作品，并利用数形结合的方法，解释算理。大致方法可能有：

（1）4×（6-1） = 20（人） （2）6×4 – 4 = 20（人） （3） 4 ×（6-2）＋4 = 20（人）

（4）2×6 +2×4 = 20（人） （5）6×6– 4×4 = 20（人）
生汇报后，师板书算式。
在学生汇报时，引导：
封闭图形间隔数等于人数（方法1）;
重复计算的要减去（方法2）；漏算的要加上（3）。
最后对学生能用多种方法解答进行表扬。
三、方法运用
第一组：
1、解放军叔叔参加阅兵仪式，站成了一个大方阵，最外层每条边上有26人，最外层一共有多少人？
2、一个方阵队形，最外层每边上有111人，最外层共有多少人？
学生独立练习后汇报，集体订正。
第二组：
1、一个三角形队形，每个顶点上站1人，每边上站6人，一共站了多少人？
2、一个五边形队形，顶点上站1人，每边上站6人，一共站了多少人？
学生独立练习后，汇报交流。
（在练习过程中，如果出现困难，提醒学生可以用画图的策略解决问题。）
四、观察建模
出示三角形、正方形、五边形最外层人数的点子图及算式。引导学生找每种计算方法的共性。


1、由6×3 – 3 = 15 6×4 – 4 = 20（人） 6×5 – 5 = 25
得到：每边上的数×边数-重复的数=最外层的总数
2、由（6-1）×3 = 15 （6-1）×4 = 20 （6-1）×5 = 25
得到：（每边上的数-1）×边数=最外层的总数
3、由（6-2）×3+3 = 15 （6-2）×4+4 = 20 （6-2）×5+5 = 25
得到：（每边上的数-2）×边数+漏算的数=最外层的总数
4、学生据此猜测正多边形最外层人数的算式
得到：（每边上的数-1）×边数=最外层的总数
五、应用模型
1、一个六边形队形，顶点上站1人，每条边上站10人，最外层一共有多少人？
2、一个正100边队形，顶点上站1人，每条边上站10人，最外层一共有多少人？
学生口答结果，说出计算过程。
六、拓展习题
一个实心方阵最外层共有100人，这个方阵一共有多少人？