人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题优秀第3课时教案设计

这是一份人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题优秀第3课时教案设计，共4页。教案主要包含了复习旧知，迁移导入，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。


一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，你们刚刚学习了植树问题，你们掌握得怎么样呢?
师：敢接受老师的挑战吗?
【学情预设】敢。
师：哟，一个个都信心十足的，真不错。那就让我们走进我们的校园吧！
师：瞧，我们的校园多漂亮。学校最近在进行校园美化绿化建设，我们班的任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽1棵。可以怎样栽呢？
【学情预设】预设1：两端都栽：8÷2＋1=5（棵）
预设2：两端不栽：8÷2－1=3（棵）
师：第一种栽法8÷2求的是什么?为什么要加1？
【学情预设】8÷2求的是间隔数，在两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1。
师：第二种栽法又为什么要减去1呢?
【学情预设】第二种栽法是指两端不栽的情况，棵数=间隔数－1。
师：我听出来了，你们已经掌握了沿线段植树问题中两端都栽和两端不栽的算法，两端都栽：棵数＝间隔数+1，两端不栽：棵数=间隔数－1。
师：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。（板书课题：封闭曲线上的植树问题）
设计意图：本环节通过设计植树方案，复习了前两个课时学习的在不封闭路线上植树的两种不同情况，一方面引入新课，另一方面本节课学习在封闭路线上植树的问题时，也和这两种情况有着千丝万缕的联系，因此这样导入，可以做到温故而知新。
二、自主探索，互动授新
1.探究在一条首尾相接的封闭曲线植树问题的规律。
课件出示教材第108页例3。
师：请大家读题，说说这道题和前面学的有什么不同。
【学情预设】前面学的都是在一条直的路上植树，这道题是在圆形池塘周围植树。
师：对，植树的路线不同，我们可以把前面学习的叫做线形植树，今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种，叫做环形植树。
师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
学生试着独立画示意图来分析，教师巡视点评，后出示课件。
师：谁来说说接下来你是怎样做的?
【学情预设】预设1：有的学生画图后用列表法整理数据。（课件出示下表，表中答案逐步显示）
预设2：有的学生可能会把圆拉直成线段。（师追问：这种情形相当于在线段上植树问题中的哪种情况？）
师：以40 m的长度为例，将圆拉直成线段，我们来观察一下。（课件出示）
师：哪个同学能说一说自己的发现。
【学情预设】预设1：我先把池塘周长看成40 m，每隔10 m栽一棵，能栽4棵树，有4个间隔，我发现棵数等于间隔数。
预设2：我先把池塘周长看成50 m，每隔10 m栽一棵，能栽5棵树，有5个间隔，我也发现棵数等于间隔数。
……
师：刚才同学们说得特别好，我们一起结合图来看一看，不管把池塘的周长看成多少，有一个间隔就总是有一棵树和它对应，所以间隔数和植树的棵数是相等的。（板书：棵数=间隔数）
师：下面同学们可以试着列式算一算了。
学生独立解决，教师课件出示正确答案。
设计意图：在前面学习的基础上，学生已经具备了解决这类问题的方法和能力，所以本节课让学生独立进行研究，通过画一画、圈一圈，发现规律，然后利用所得规律解决问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第106页“做一做”。（课件出示）
学生独立完成，全班汇报。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第108页“练习二十四”第11题。
巩固在封闭曲线上的植树问题的解题方法，学生可先判断属于植树问题中的哪种情况，再列式计算。
2.完成教材第108页“练习二十四”第12题。
巩固封闭曲线上的植树问题的解题方法，可以先求出花园的周长，再求植树棵数；也可以分别求出四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。
本节课的内容是在学习了在一条线段上两端都栽树、两端都不栽树、一端栽树一端不栽树的基础上进行教学的。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。本节课中，学生能通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动，发现封闭图形和不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数与间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。在新授课上，封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系比较抽象，难以理解，有些学生容易将新知识与前面的内容混淆，教师要及时指导，强调区别。课时
目标
1.建立环形植树数学模型，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。
3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
重点
难点
重点：建立环形植树“树的棵数=间隔数”数学模型。
难点：掌握沿封闭路线植树的规律。