课题	封闭路线上的植树问题	课型	新授课
设计说明	本节课在设计上比较注重新知和旧知的联系，关注学生的知识经验和思维特点。创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师的教学方式很明显地发生了变化，不再是教教材、教学生，而是让学生自己去探究。学生的学习方式也发生了很大的变化，不再是教师教什么，学生学什么，而是通过动手操作、自主探究、合作交流完成自己知识体系的构建。在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。本节课在转变教师的教学方式和学生的学习方式上、在创造性地使用教材上、在教师的角色转变上，都有较好的体现。
课前准备	教师准备：PPT课件
教学过程
教学环节	教师指导	学生活动	效果检测
一、复习旧知，引入新课。(6分钟)	1.复习旧知。 (1)引导学生回忆生活中见过的封闭图形。 (2)引导学生猜想：封闭路线上的植树问题与什么有关呢？ (3)组织、鼓励学生大胆地猜测：封闭路线上的植树问题与间隔数和棵数有怎样的关系呢？ 2.教师介绍新课内容。	1.(1)回忆见过的封闭图形，自由汇报：长方形、正方形、三角形、圆…… (2)猜想：封闭路线上的植树问题与植树的间隔数和棵数有关。 (3)有了上节课的基础，可能猜出：棵数＝间隔数＋1或棵数＝间隔数－1。 2.认真倾听老师的讲解，明确本节课的学习内容。	1.填一填。 (1)在相距100 m的两栋楼之间栽树，每隔10 m栽1棵，共栽了(　　)棵树。 (2)一座桥长400 m，每隔20 m装一盏灯，一旁共要装(　　)盏灯。(两端都装)
二、化繁为简，探究规律。(20分钟)	1.创设情境，探究规律。 (1)为迎接“六一”文艺汇演，校舞蹈队的表演需要变换多种队形，她们先排成一排，队伍总长22 m，每隔2 m站1人，请大家算一算共有多少人参加表演。 (2)根据学生的汇报，说明：当队伍两端都站人时，有11个间隔就有12人，这就相当于在不封闭路线上两端都栽的植树问题。 (3)引导学生讨论：还是这12人，她们现在围成了一个圆，相邻2人间的距离还是2 m，这一周有多长呢？ (4)引导学生结合算式说一说自己是怎么想的。和其他同学交流这样列式的理由。小结：看来在围成圆的情况下，人数与间隔数之间有什么联系，大家还不是很确定。 (5)引导学生看图数一数，到底有多少个间隔呢？发现了什么规律？ (站的人数＝间隔数) (6)验证结果，集体订正。讨论：上面的三个算式哪个正确呢？12个间隔有多长呢？ 2.应用规律，自主学习教材108页例3。 (1)引导学生自学教材108页例3，独立分析题意，把自己的发现与同桌交流，完成后汇报。 (2)根据学生的汇报，进行总结：通过同学们用不同的方法对封闭路线上的植树问题进行验证，得出了规律，我们可以用这个规律解决生活中的许多实际问题。	1.(1)分析题意后，应用规律列式计算： 22÷2＝11(个) 11＋1＝12(人) (2)倾听老师的讲解，强化两端栽树的问题的规律：棵数＝间隔数＋1。 (3)思考老师提出的问题，然后列式计算。 ①12×2＝24(m) ②(12－1)×2＝22(m) ③(12＋1)×2＝26(m) (4)结合自己列出的算式，说出：因为间隔数不同，所以列出的算式不同。 (5)看大屏幕数一数，先从第一个小女孩开始数，小女孩后面是一个间隔，依次数下去，每个小女孩的后面都对应一个间隔，因此由12人围成的一个圆，共有12个间隔。 (6)通过看大屏幕数人数和间隔数，很容易判断出：①12×2＝24(m)是正确的。 2.(1)自学教材108页例3，通过自学，尝试用教材中介绍的其他方法来验证规律，汇报自学结果。 (2)倾听老师的总结，明确在封闭路线上的植树问题的规律：棵数＝间隔数。	2.解决问题。 (1)在一个周长是20 m的正五边形花坛上摆花，五个顶点都要摆，共摆10盆花，每相邻两盆花之间的距离是多少？ (2)在一个椭圆形花坛的周围摆花，每相邻两盆花之间的距离是1 m，一共摆了28盆花。这个花坛的周长是多少？ (3)在一个长方形社区的四周装路灯，四个角都要装，这个长方形社区的周长是1000 m，每相邻两盏路灯之间的距离是50 m，共需要装多少盏路灯？ 3.生活中你遇到过哪些类似于在封闭路线上植树的问题？请举例说明。
三、应用规律，解决问题。(10分钟)	1.圆形操场的周长是300 m，沿圆形操场每隔5 m插一面红旗，需要多少面红旗？ (引导学生认真读题，并说明自己这样列式的原因) 2.张大伯在承包的正方形池塘四周种树，池塘的边长为60 m，每隔5 m种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗，够吗？	1.分析题意后列式，汇报自己的想法。 300÷5＝60(面) 300 m是全长，5 m是间距，全长÷间距＝间隔数。因为是沿封闭图形插旗，所以红旗数等于间隔数，有60个间隔就能插60面红旗。 2.思考后独立解答。	4.9个小朋友围成一圈做游戏，相邻2人之间的距离是1 m，这一圈的长度是多少米？
四、全课总结。(4分钟)	1.总结本节课学习的内容。 2.布置课后学习内容。	谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计	封闭路线上的植树问题 1.一一对应。 2.化繁为简。棵数＝间隔数