人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第13讲 拓展一 一元二次（分式）不等式解法（2份打包，原卷版+教师版）

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第06讲 拓展一 一元二次（分式）不等式解法（含参数讨论问题）一、知识清单知识点01：一元二次不等式的有关概念1、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式：① SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 均为常数）② SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 均为常数）③ SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 均为常数）④ SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 均为常数）2、一元二次不等式的解与解集使某一个一元二次不等式成立的 SKIPIF 1 < 0 的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形.知识点02：四个二次的关系1一元二次函数的零点一般地，对于二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，我们把使 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 叫做二次函数 SKIPIF 1 < 0 的零点．2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系对于一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，它的解按照 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可分三种情况，相应地，二次函数 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 的解集.知识点03：一元二次不等式的解法1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，计算判别式 SKIPIF 1 < 0 ： ① SKIPIF 1 < 0 时，求出两根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （注意灵活运用十字相乘法）；② SKIPIF 1 < 0 时，求根 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 时，方程无解 3：根据不等式，写出解集.知识点04：解分式不等式1、分式不等式定义：与分式方程类似，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式，如：形如 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为整式且 SKIPIF 1 < 0 的不等式称为分式不等式。2、分式不等式的解法①移项化零：将分式不等式右边化为0：② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0 ⑤ SKIPIF 1 < 0 二、题型精讲题型01一元二次不等式（不含参）的求解（首项系数为正）【典例1】（2023·上海金山·统考二模）若实数 SKIPIF 1 < 0 满足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023·江西九江·校考模拟预测） SKIPIF 1 < 0 的解集是_______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 的解集是： SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 【典例3】（2023·高一课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】解：因为不等式 SKIPIF 1 < 0  可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·上海长宁·统考一模）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【变式2】（2023·全国·高三专题练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0      SKIPIF 1 < 0 即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 题型02一元二次不等式（不含参）的求解（首项系数为负）【典例1】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【典例2】（2023秋·北京顺义·高一统考期末）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【详解】解：不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【典例3】（2023秋·黑龙江七台河·高三校考期中）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·上海·高三统考学业考试）一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______________【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【变式2】（2023·江西九江·校考模拟预测）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，因为一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的开口向上，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为空集，故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式3】（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，即求解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 题型03分式不等式【典例1】（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为： SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 即不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 【典例3】（2023春·上海长宁·高三上海市延安中学校考开学考试）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 }【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 }.故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 }【典例4】（2023春·上海徐汇·高三上海民办南模中学校考阶段练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件的 SKIPIF 1 < 0 不存在，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .【变式1】（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】不等式 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 【变式2】（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 故答案为:  SKIPIF 1 < 0 【变式3】（2023秋·陕西渭南·高二统考期末）（1）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .题型04一元二次不等式（含参）的求解（两根大小不确定从两根相等开始讨论）【典例1】（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）求关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．【答案】答案见解析【详解】原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【典例2】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 ．【答案】答案见解析.【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．综上： SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【典例3】（2023秋·山东泰安·高一统考期末）已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求a，b的值：(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析．【详解】（1）原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，由题知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，由根与系数的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．（2）原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【典例4】（2023秋·山东淄博·高一统考期末）已知一元二次函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围；(2)求关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析【详解】（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .实数a的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；【变式1】（2023·高一单元测试）已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)见解析【详解】（1）因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．由根与系数的关系，得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知，不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【变式2】（2023春·辽宁沈阳·高二新民市高级中学校考阶段练习）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2)答案见解析【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个根，根据根与系数的关系可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,①当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；③当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，此时解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；综上：当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 题型05一元二次不等式（含参）的求解（首项系数含参从0开始讨论）【典例1】（2023春·四川泸州·高二校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 .【答案】答案见解析【详解】①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；∴ SKIPIF 1 < 0 .②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，（i）当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，（ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，（ⅲ）当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，所求不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，所求不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，所求不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，所求不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .【典例2】（2023秋·重庆江北·高一字水中学校考期末）（1）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；（2）解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）答案见解析.【详解】（1）由题意， SKIPIF 1 < 0 恒成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意； 当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ； 故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ； 当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .综上： SKIPIF 1 < 0 时，等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 【典例3】（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】答案见解析【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ， 若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．【典例4】（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；(2)解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 .【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；综上：当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．(2)解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)答案见解析.【详解】（1）不等式 SKIPIF 1 < 0 即为： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式可变形为： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 ， 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式整理为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，②当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；③当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；④当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；⑤当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述，不等式的解集为：①当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；③当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；④当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；⑤当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【变式2】（2023秋·山东济宁·高一济宁一中校考期末）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)答案见解析【详解】（1）由题意知一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理有： SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，因式分解得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时：不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时：不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时：不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时：不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时：不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0 ；【变式3】（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】详见解析.【详解】原不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ．①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式即为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，x SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；由于 SKIPIF 1 < 0 ，于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．题型06一元二次不等式（含参）的求解（不可因式分解型）【典例1】（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】答案见解析.【详解】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 开口向上，由图象得： SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两个零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ；（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两个零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 开口向下，由图象得不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；综上可知，当 SKIPIF 1 < 0 时不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）；【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见详解；（3）见详解.【详解】） SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无实数解，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的无实数解，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．【答案】答案见解析【详解】由对应函数 SKIPIF 1 < 0 开口向上，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，原不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；综上， SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 .判别式 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 二次函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 的图象一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的根有两个不相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )有两个相等的实数根 SKIPIF 1 < 0 没有实数根 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的解集 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的解集 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0