冀教版七年级下册7.2 相交线同步训练题

这是一份冀教版七年级下册7.2 相交线同步训练题，共10页。试卷主要包含了2　相交线等内容，欢迎下载使用。

第2课时 垂线
基础过关全练
知识点3 垂线的定义及垂线的画法
14.(2023河北唐山高新区月考)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线(M7207003)( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
15.(2023河北石家庄二十一中期中)如图,经过点O的直线a,b,c,d中,有一条直线与直线l垂直,请借助三角板判断,与直线l垂直的直线是(M7207003)( )
A.a B.b C.c D.d
16.(2022河北石家庄外国语学校期中)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角板操作正确的是( )
C
A B C D
17.(2023河北沧州孟村月考)如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
18.(2023河北廊坊八中期中)如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1=40°,则下列结论正确的是( )
A.∠2=∠3=50° B.∠2=∠3=40°
C.∠2=40°,∠3=50° D.∠2=50°,∠3=40°

第18题图 第19题图
19.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠EOB=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).
解:∵OE⊥CD于点O(已知),
∴∠EOD= ( ).
∵∠EOB=115°(已知),
∴∠DOB= =115°-90°=25°.
∵直线AB,CD相交于点O(已知),
∴∠AOC= =25°( ).
知识点4 垂线段的概念和性质
20.(2023河北石家庄四十二中调研)在下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(M7207003)( )

A B C D
21.(2023河北唐山丰南月考)直线l外有一点P,直线l上有三点A、B、C,若PA=4 cm,PB=2 cm,PC=3 cm,那么点P到直线l的距离( )
A.不小于2 cm B.大于2 cm
C.不大于2 cm D.小于2 cm
22.【跨学科·体育与健康】(2023河北石家庄四十二中测评)如图所示的是小凡同学在体育课上立定跳远留下的脚印,他的跳远成绩是线段 的长度,这样测量的依据是 .(M7207003)
23.【等面积转换法】如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm.
(1)点B到AC的距离是 cm,点A到BC的距离是 cm.
(2)画出表示点C到AB的距离的线段,并求这个线段的长度.
能力提升全练
24.(2023甘肃兰州中考,2,★☆☆)如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=( )
A.40° B.50°
C.85° D.60°
25.(2022广西贺州中考,2,★☆☆)如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是( )
A.∠1与∠2 B.∠1与∠3
C.∠2与∠3 D.∠3与∠4
26.【跨学科·物理】(2023甘肃定西中考,9,★★☆)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图2,在井口放置一面平面镜改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( )

图1 图2
A.60° B.70° C.80° D.85°
27.(2023河北孟村月考,11,★★☆)如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,其中线段长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(M7207003)( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.5条
28.【新考法】(2023河北霸州实验中学月考,19,★★☆)小明用一副三角板自制对顶角“小仪器”,第一步固定直角三角板ABC,并将边AC延长至点P,第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点重合,位置如图所示.延长DC至点F,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角.
(1)若∠ACF=30°,则∠PCD= ;
(2)若重叠部分中∠BCE=n°(029.(2023河北石家庄十八中期中,24,★★☆)如图,直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD.
(1)∠COF的对顶角是 ,∠BOD的邻补角是 ;
(2)若∠AOE=40°,求∠DOE的度数;
(3)猜想OA与OB之间的位置关系,并说明理由.
素养探究全练
30.【推理能力】探索研究:
观察图中的各图形,寻找对顶角(不含平角):
(1)图a中,共有 对不同的对顶角;
(2)图b中,共有 对不同的对顶角;
(3)图c中,共有 对不同的对顶角;
(4)研究(1)~(3)中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对不同的对顶角.
答案全解全析
基础过关全练
14.D 在同一平面内,与已知直线垂直的直线有无数条,所以作已知直线m的垂线,可作无数条.故选D.
15.D 把三角板的一条直角边与l重合,沿直线l慢慢移动三角板,在此过程中,直线d与三角板的另一条直角边重合,所以与直线l垂直的直线是d,故选D.
16.C 用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿此直角边画直线,可得垂线,∴C选项的画法正确,故选C.
17.B 由题意可知,∠2=∠COE(对顶角相等),
∵AB⊥CD,∴∠1+∠COE=90°,
∴∠1+∠2=90°,∴∠1与∠2互余.故选B.
18.C ∵∠1=40°,OE⊥a于点O,
∴∠3=180°-40°-90°=50°,
又∵OF⊥b于点O,
∴∠2=180°-50°-90°=40°.故选C.
19.90°;垂直的定义;∠EOB-∠EOD;∠DOB;对顶角相等
20.A 直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
选项A中PQ⊥MN,选项B,C,D中PQ与MN不垂直,故选A.
21.C ∵PA=4 cm,PB=2 cm,PC=3 cm,∴线段PB最短,
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,
∴P到直线l的距离不大于2 cm,故选C.
22.BN;垂线段最短
解析 他的跳远成绩是线段BN的长度,依据是垂线段最短.
23.解析 (1)4;3.
(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,
则线段CD的长度就是点C到AB的距离.
∵S△ABC=12BC·AC=12AB·CD,
∴CD=BC·ACAB=125 cm.
能力提升全练
24.B ∵直线AB与CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC,
由题图可知∠AOC=50°,∴∠BOD=50°.故选B.
25.B A.∠1与∠2是对顶角,故A错误;
B.∠1与∠3是同位角,故B正确;
C.∠2与∠3是内错角,故C错误;
D.∠3与∠4是邻补角,故D错误.故选B.
26.B 假设反射光线为BM,
∵BM⊥CD,∴∠CBM=90°,∵∠ABC=50°,
∴∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°,
由反射角等于入射角可得∠FBM=∠ABE,
∴∠ABE=∠FBM=20°,
∴∠EBC=20°+50°=70°.故选B.
27.D 线段BC的长是点B到AC的距离,线段AC的长是点A到BC的距离,线段CD的长是点C到AB的距离,线段BD的长是点B到CD的距离,线段AD的长是点A到CD的距离,故题图中符合题意的线段共有5条.故选D.
28.(1)30° (2)180°-n°
解析 本题通过自制对顶角的“小仪器”,培养了学生对对顶角的理解与应用能力.
(1)若∠ACF=30°,则∠PCD=30°,理由是对顶角相等.
(2)由角的和差,得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE
=∠ACB+∠DCE=180°,
所以∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°,
所以∠PCF=∠ACD=180°-n°.
29.解析 (1)∠DOE;∠BOC.
(2)∵∠AOF+∠AOE=180°,∠AOE=40°,
∴∠AOF=140°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=12∠AOF=70°,
∴∠DOE=∠FOC=70°.
(3)OA⊥OB,理由如下:
设∠BOD=α,∠BOE=β,
∴∠AOE=2∠BOD=2α,∠FOC=∠DOE=α+β,
∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠FOC=α+β,
∵∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°,
∴α+β+2α+α+β=180°,
∴2α+β=90°,
∴∠AOE+∠BOE=2α+β=90°,
∴OA⊥OB.
素养探究全练
30.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)