数学七年级下册第七章 相交线与平行线7.1 命题课时作业

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线7.1 命题课时作业，共11页。试卷主要包含了1　命　题，【新独家原创】下列语句中等内容，欢迎下载使用。

7.1 命 题
基础过关全练
知识点1 命题
1.【新独家原创】下列语句中:①你喜欢游泳吗?②延长线段AB至点C;③锐角都相等;④若a+b=0,则a,b互为相反数;⑤大于90°的角是钝角.是命题的有(M7207001)( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(2023河北唐山丰南月考)把命题“负数的偶次幂是正数”改写成“如果……那么……”的形式:
.
3.下列语句哪些是命题?是命题的,请你先把命题改写成“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)角是平面图形吗?
(2)互为相反数的两个数中,一定有一个数是正数;
(3)作直线AB的垂线CD;
(4)一个角的余角是锐角.
知识点2 真命题、假命题和反例
4.【新独家原创】下列命题是真命题的是(M7207001)( )
A.若两个数的乘积等于1,则这两个数都等于1
B.若a是非负数,则a≤0
C.两个锐角的和大于90°
D.若|m|=2 023,则m=2 023或-2 023
5.(2023河北石家庄十四中期中) 对于命题“若a2>b2,则a>b”,下列四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(M7207001)( )
A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=2
C.a=3,b=-1 D.a=4,b=3
6.(2022河北赵县月考)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,再找出它们的条件和结论,并指出该命题是真命题还是假命题.
(1)有理数一定是自然数;
(2)负数之和仍为负数.
7.【新课标例79变式】【教材变式·P31例1】举反例说明下列命题是假命题.(M7207001)
(1)(a+b)2=a2+b2;
(2)若|a|=|b|,则a=b.
8.已知命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.
(1)将这个命题改写成“如果……那么……”的形式;
(2)写出这个命题的条件和结论;
(3)判断该命题的真假,若是假命题,请举反例说明.
知识点3 说理过程的推理依据
9.将一副三角板按如图所示的位置摆放,若重叠的角度为θ,∠MON=α,请你说明α+θ=180°的理由.
能力提升全练
10.(2023河北石家庄四十二中调研,4,★★☆)能作为反例说明命题“若a>-3,则a2>9”是假命题的a的值可以为(M7207001)( )
A.5 B.-1 C.-5 D.-4
11.(2023河北邯郸人和中学月考,11,★★☆)命题“平方相等的两个数也相等”,下列关于甲、乙、丙三位同学的说法判断正确的是( )
甲:该命题可改写成“如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等”的形式;
乙:该命题的题设为两个数的平方相等;
丙:该命题是真命题.
A.甲和乙对 B.乙和丙对 C.甲和丙对 D.三人都对
12.(2023河北赵县月考,9,★★☆)试说明“若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∠A=∠C,则∠B=∠D”是真命题.以下是排乱的推理过程:
①因为∠A=∠C(已知);
②因为∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(已知);
③所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式的性质);
④所以∠B=∠D(等量代换);
⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换).
正确的顺序是( )
A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④
C.②→③→①→⑤→④ D.②→⑤→①→③→④
素养探究全练
13.【推理能力】一个进行数值转换的运行程序如图所示,从“输入有理数x”到“判断结果是否大于0”称为“一次操作”.
(1)下列命题中,真命题的序号是 .
①当输入x=3时,程序操作仅进行一次就输出结果;
②当输入x=-1时,程序操作仅进行一次就输出结果;
③当输入的x为负数时,无论x取何负数,输出的结果总比输入的x的值大;
④当输入的x小于3时,程序操作仅进行一次就输出结果.
(2)是否存在正整数x,使程序只能进行两次操作,并且输出的结果等于15?若存在,请求出所有符合条件的x的值;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ①是疑问句,不是命题;②是跟画图有关的语句,不是命题;③④⑤都是对一件事情做出判断的语句,都是命题.故选C.
2.如果一个数是负数,那么它的偶次幂是正数
解析 根据命题的改写方法,进行改写即可.改写后,语句要通顺、完整.
3.解析 (2)(4)是命题.
(2)如果两个数互为相反数,那么这两个数中一定有一个数是正数.其中条件是两个数互为相反数,结论是这两个数中一定有一个数是正数.
(4)如果一个角是另一个角的余角,那么这个角是锐角.其中条件是一个角是另一个角的余角,结论是这个角是锐角.
4.D 若两个数的乘积等于1,则这两个数互为倒数,故A是假命题;
若a是非负数,则a≥0,故B是假命题;
两个锐角的和不一定大于90°,故C是假命题;
若|m|=2 023,则m=2 023或-2 023,故D是真命题.故选D.
5.B 当a=-3,b=2时,a2>b2,但a>b不成立,故选B.
6.解析 (1)如果一个数是有理数,那么这个数一定是自然数.
条件:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数.
假命题.
(2)如果一个数是几个负数之和,那么这个数是负数.
条件:一个数是几个负数之和,结论:这个数是负数.
真命题.
7.解析 (1)设a=1,b=-1,
则(a+b)2=0,a2+b2=1+1=2,(a+b)2≠a2+b2,
不符合命题的结论,
所以“(a+b)2=a2+b2”是假命题(反例不唯一,但要能证明原命题是假命题).
(2)设a=1,b=-1,符合命题的条件|a|=|b|,但a=b不成立,所以“若|a|=|b|,则a=b”是假命题(反例不唯一,但要能证明原命题是假命题).
8.解析 (1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数.
(2)条件是两个数的绝对值相等,结论是这两个数互为相反数.
(3)该命题是假命题.当a=5,b=5时,|a|=|b|,但是a≠-b,
故该命题是假命题.
9.解析 因为∠AOM=∠BON=90°,∠AOB=θ,
所以∠AON=90°-θ,
所以∠MON=∠AOM+∠AON=90°+(90°-θ)=180°-θ.
因为∠MON=α,
所以α=180°-θ,即α+θ=180°.
能力提升全练
10.B 能作为反例说明命题“若a>-3,则a2>9”是假命题的a的值可以为-1,∵a=-1>-3,a2=1-3,则a2>9”是假命题.故选B.
11.A 命题“平方相等的两个数也相等”,可改写成“如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等”的形式,该命题的题设为两个数的平方相等,当a2=b2时,a=b或a=-b,故该命题是假命题.故选A.
12.C 因为∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(已知),
所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式的性质),
因为∠A=∠C(已知),
所以∠B=180°-∠C(等量代换).
所以∠B=∠D(等量代换).
故正确的顺序为②→③→①→⑤→④.故选C.
素养探究全练
13.解析 (1)①当输入x=3时,结果为3×(-3)+6=-3,因为-3不大于0,
所以程序操作仅进行一次就输出结果是错误的.
②当输入x=-1时,结果为-1×(-3)+6=9,
所以程序操作仅进行一次就输出结果,正确.
③当输入的x为负数时,输出的结果为正数,一定比输入的x的值大,正确.
④当输入的x小于3,如x=2.5时,结果为2.5×(-3)+6=-1.5,
因为-1.5不大于0,所以程序操作仅进行一次就输出结果是错误的.
故答案为②③.
(2)存在.因为程序只能进行两次操作,
所以第一次的结果为-3x+6,
第二次的结果为(-3x+6)×(-3)+6=9x-12,
令9x-12=15,解得x=3,当x=3时,-3x+6=-3×3+6=-3