沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解教案配套ppt课件

这是一份沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了答案呈现，a2－M等内容，欢迎下载使用。
1.应用平方差公式分解因式的条件：(1)多项式是二项式；(2) 每一项都可以表示成平方的形式；(3)两项的符号相反.2.用平方差公式分解因式常与提公因式法分解因式相结合， 在这种情况下，一般先提公因式，再利用平方差公式分解 因式.
知识点1 直接用平方差公式分解因式1.[2023·兰州]因式分解：x2－25y2＝ ⁠.
(x－5y)(x＋5y)　
2.因式分解：1－4y2＝(　A　)
1－4y2＝12－(2y)2＝(1＋2y)(1－2y).
3.对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(　A　)
(4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝ (4m＋8)(4m＋2)＝4(m＋2)·2·(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)，故 (4m＋5)2－9能被8，m＋2，2m＋1整除.故选A.
4.[2022·荆门]对于任意实数a，b，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋ b2)恒成立，则下列关系式正确的是(　A　)
因为a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，
所以a3－b3＝a3＋(－b3)＝a3＋(－b)3＝[a＋(－b)][a2－a·(－b) ＋(－b)2]＝(a－b)(a2＋ab＋b2).
因为(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)＝(4x2＋9)·(4x2－9)＝16x4－ 81＝(2x)4－81＝(2x)n－81，所以n＝4.故选B.
5.将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)·(2x－3)，则n等 于(　B　)
知识点2 先提取公因式，再用平方差公式分解因式6.[2023·内江]分解因式：x3－xy2＝ ⁠.
x(x＋y)(x－y)　
7.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认 为她做得不够完整的是(　A　)
A选项还可以用平方差公式接着分解，x3－x＝x(x2－1) ＝x(x＋1)(x－1).故选A.
易错点 分解不彻底导致出错8.分解因式：(2x－y)2－(4x＋3y)2＝ ⁠.
－4(3x＋y)(x＋2y)　
分解因式要彻底.原式＝[(2x－y)＋(4x＋3y)][(2x－y)－ (4x＋3y)]＝(6x＋2y)(－2x－4y)＝－4(3x＋y)(x＋2y).
利用平方差公式分解因式及求值
9.[2022·六盘水]如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.
(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面积： ⁠.
【点拨】A中能使用的面积＝大正方形的面积－不能使用的面积，即a2－M.
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.
【解】A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.
答：A比B多出的使用面积为50.
利用平方差公式及整体思想巧求值
10.(1)[2022·苏州]已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝ ⁠.(2)已知｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值 .
【解】因为｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，所以a－b＝3，a＋b＝2.所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.