初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解课后测评

这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解课后测评，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第8章 因式分解


一、单选题（共15题；共30分）


1.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）





A. a（x－2）2 B. a（x＋2）2 C. a（x－4）2 D. a（x＋2）（x－2）


2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）


A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2


C. x2+x=x2（1+ ） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）


3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）


A. x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4


C. a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D. ﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）


4.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）


A. B.


C. D.


5.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）


A. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B. x2﹣4=（x+2）（x﹣2）


C. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D. x2﹣1=x（x﹣ ）


6.若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )





A. 2 B. 4 C. 6 D. 8


7.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（ ）





A．9 B．4 C．﹣1 D．﹣2


A. 9 B. 4 C. -1 D. -2


8.把 分解因式的结果为（ ）


A. B. C. D.


9.下列变形属于因式分解的是（ ）


A. B.


C. D.


10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）


A.


B.


C.


D.


11.下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+． 其中不能用完全平方公式分解的个数为（ ）





A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


12.22018﹣22019的值是（ ）


A. B. ﹣ C. ﹣22018 D. ﹣2


13.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， 则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0


②a@（b+c）=a@b+a@c


③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2


④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．


其中正确的是（ ）


A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③


14.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）


A. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B. x2﹣2x+1＝x（x-2）+1


C. （a﹣b）（b﹣a）＝（b﹣a）（a﹣b） D. （x﹣1）（x﹣3）+1＝（x﹣2）2


15.已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）





A. -15 B. -2 C. -6 D. 6


二、填空题（共15题；共16分）


16.因式分解： ________．


17.分解因式：x3-4x=________ ．


18.因式分解：a－ab2＝________.


19.分解因式：ab3﹣4ab=________．


20.因式分解：x²+2x=________。


21.分解因式：25﹣a2=________．





22.分解因式：x2﹣3x﹣4=________；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=________．


23.因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝________．


24.因式分解：x2﹣3x=________．





25.分解因式：ax2﹣ay2=​________ .





26.分解因式得________．


27.若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为________


28.（-2）2018+（-2）2019=________.


29.若x+2y=1, 则3x2+12xy+12 y2= ________


30.分解因式x3+6x2+9x=________．


三、计算题（共10题；共125分）


31.分解因式：


（1）x2y2﹣y2


（2）x2﹣4ax﹣5a2 ．


32.用适当方法计算：


（1）1.992+1.99×0.01


（2）20162+2016﹣20172 ．


33.因式分解： .


34.


（1）计算：(a-2b)(3b+5a)；


（2）分解因式a3-9a


35.因式分解：a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy


36.分解因式：


（1）3x﹣12x3


（2）


（3）（x﹣1）（x﹣3）+1


（4）（a2+1）2﹣4a2


37.因式分解：


（1）；


（2）；


（3）；


（4）.


38.因式分解：


（1）


（2）


（3）


（4）


39.因式分解：


（1）20a3﹣30a2





（2）16﹣（2a+3b）2


（3）﹣16x2y2+12xy3z





（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y





40.把下列多项式分解因式：


（1）


（2）


四、解答题（共5题；共30分）


41.先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 a3b+a2b2+ ab3的值．


42.化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）





43.将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．


44. 已知 ，求下列各式的值。





（1）





（2）





45.阅读下面解题过程，然后回答问题.


分解因式： .


解：原式= = =


= =


上述因式分解的方法称为”配方法”.


请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .





答案解析部分


一、单选题


1.【答案】 A


2.【答案】 D


3.【答案】 D


4.【答案】 B


5.【答案】 B


6.【答案】 B


7.【答案】 C


8.【答案】 B


9.【答案】 D


10.【答案】 C


11.【答案】 C


12.【答案】 C


13.【答案】C


14.【答案】 D


15.【答案】 C


二、填空题


16.【答案】


17.【答案】x（x+2）（x-2）


18.【答案】 a(1+b)(1-b)


19.【答案】ab（b+2）（b﹣2）


20.【答案】 x(x+2)


21.【答案】 （5﹣a）（5+a）


22.【答案】x﹣4）（x+1）；（a+1）（a﹣2）


23.【答案】 （a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）


24.【答案】 x（x﹣3）





25.【答案】 a（x+y）（x﹣y）


26.【答案】 ．


27.【答案】﹣2或8


28.【答案】 -


29.【答案】 3


30.【答案】x（x+3）2


三、计算题


31.【答案】（1）x2y2﹣y2


=y2（x2﹣1）


=y2（x+1）（x﹣1）；


（2）x2﹣4ax﹣5a2=（x+a）（x﹣5a）．


32.【答案】 （1）解：1.992+1.99×0.01


=1.99×（1.99+0.01）


=1.99×2


=3.98





（2）解：20162+2016﹣20172


=20162+2016﹣（2016+1）2


=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1


=﹣2017


33.【答案】 解：原式＝





34.【答案】 （1）解：原式=3ah+5a2-6b2-10ab


=5a2-6b2-7ab





（2）解：a3-9a=a{a2-9)


=a(a+3)(a-3)


35.【答案】解：


a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy，


=（a2x2﹣2a2xy+a2y2）﹣4，


=a2（x2﹣2xy+y2）﹣4，


=a2（x﹣y）2﹣22 ，


=（ax﹣ay+2）（ax﹣ay﹣2）．


36.【答案】 （1）解：3x﹣12x3


=3x(1-4x2)


=3x(1-2x)(1+2x)





（2）解：


=


=（x-y）(2a+3b)





（3）解：（x﹣1）（x﹣3）+1


=x2-4x+3+1


=x2-4x+4


=(x-2)2





（4）解：（a2+1）2﹣4a2


=（a2+1+2a）（a2+1-2a）


=(a+1)2(a-1)2


37.【答案】 （1）解：


（2）解：


（3）解：


（4）解：


38.【答案】 （1）解：原式=


（2）解：原式=


（3）解：原式= =


（4）解：原式= =


39.【答案】 （1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）


（2）解：16﹣（2a+3b）2


=42﹣（2a+3b）2


=（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）





（3）解：﹣16x2y2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）


（4）解：5x2y﹣25x2y2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）


40.【答案】 （1）原式=


= ；





（2）原式=


= ．


四、解答题


41.【答案】解： a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2 ． ∴当a+b=2，ab=2时，


原式= ×2×4=4


42.【答案】 解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．


43.【答案】解：拼接如图：


长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），


∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）


44.【答案】 （1）解：a2 + b2=（a-b）2+2ab=32+2×２＝9+4=13.


（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab=13+２×2=17.


45.【答案】解：


=


=


=


=


=