数学七年级下册8.4 因式分解图片ppt课件

这是一份数学七年级下册8.4 因式分解图片ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了不彻底，完全平方，提公因式法等内容，欢迎下载使用。

　　分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三“分”、 四“变”的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看能否直 接利用乘法公式.若前两个步骤不能实施，则可用分组分解 法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法 继续分解.若上述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元 法、待定系数法、试除法、拆项(添项)法等解决问题.
方法1 提公因式法1.若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为 ⁠.
(1)－3ma3＋6ma2－12ma；
【解】原式＝－3ma(a2－2a＋4).
(2)(m－n)(2m＋n)＋(m－n)(4m＋3n)；
原式＝(m－n)(2m＋n＋4m＋3n)＝(m－n)(6m＋4n)＝2(m－n)(3m＋2n).
2.把下列各式分解因式：
(3)x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a).
【解】原式＝x(x－y)(a－b)－y(x－y)(a－b)＝(x－y)(a－b)(x－y)＝(x－y)2(a－b).
方法2 公式法4.把下列各式分解因式：(1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2；
【解】原式＝[2(a－b)－3a]2＝(－a－2b)2＝(a＋2b)2.
(2)(x2＋1)2－4x2；
原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2.
(3)(m＋n)2－4(m＋n－1).
【解】原式＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n－2)2.
5.利用因式分解计算：662－6 600＋2 500.
【解】原式＝662－2×66×50＋502＝(66－50)2＝256.
方法3 分组分解法6.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因 式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4).乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c).
请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.
【解】m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.
x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3).
方法4 十字相乘法7.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3.(1)二次项系数2＝1×2，常数项－3＝－1×3＝1×(－3)
(2)验算“交叉相乘之和”：
1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5，1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.
(3)发现③的“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数－ 1，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3).像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式 的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝ ⁠.
(x＋3)(3x－4)　
8.[2023·济宁]下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 (　C　)
方法5 换元法9.下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式 分解的过程.解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻 底”或“不彻底”)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ⁠ ⁠.(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(m2－2m)(m2－2m＋2) ＋1进行因式分解.
【解】设m2－2m＝n，则原式＝n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
方法6 拆项法10.阅读并解答.在分解因式x2－5x＋6时，李老师是这样做的：　x2－5x＋6＝x2－4x＋4－x＋2　　　　　　(第一步)＝(x－2)2－(x－2) (第二步)＝(x－2)(x－2－1) (第三步)＝(x－2)(x－3). (第四步)
(1)从第一步到第二步运用了 ⁠公式；(2)从第二步到第三步运用了 ⁠；
(3)仿照上面的方法分解因式：x2－7x＋12.
【解】x2－7x＋12＝x2－6x＋9－x＋3＝(x－3)2－(x－3)＝(x－3)(x－3－1)＝(x－3)(x－4).
方法7 配方法11. [新考法 阅读类比法]阅读下面文字内容：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全平 方公式把它分解成(x＋a)2的形式.但对于二次三项式x2＋4x －5，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以 添上一项4，使它与x2＋4x构成一个完全平方式，然后再 减去4，这样整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x ＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x －1).其中涉及的把一个二次三项式变成含有完全平方式 的式子的方法，叫做配方法.
请用配方法解下列问题：(1)已知x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；
【解】由x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，得(x2－8x＋16)＋(y2＋12y＋36)＝0，则(x－4)2＋(y＋6)2＝0.所以x－4＝0，y＋6＝0，解得x＝4，y＝－6.所以(x＋y)2＝[4＋(－6)]2＝(－2)2＝4.