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初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系背景图ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系背景图ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了垂线段最短，°或140°等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题4分，共32分)
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( A )
2.(母题：教材P39想一想)∠1与∠2互为邻补角，则下列说法 不一定正确的是( A )
3.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的 大小为( B )
∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－35°＝55°.
4.如图，已知点A，O，E在同一条直线上，∠AOC＝∠BOD ＝90°，则∠DOE＝( B )
5.[情境题 生活应用]如图，河道l的同侧有M，N两个村庄， 计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方 案中，管道长度最短的是( A )
6.如图，已知A，B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的 连线是甬道，且∠D＝90°，∠BAC＝90°.若AC＝100米，则 下列判断不正确的是( A )
因为∠D＝90°，所以AD＜AC，CD＜AC.因为∠BAC＝ 90°，所以AC＜BC.因为AC＝100米，所以A错误，不符合题 意，B，C，D正确，符合题意.故选A.
7.[新趋势 学科综合]太阳能路灯是由太阳能电池供电，超高 亮LED灯具作为光源的，要使接收太阳光能最多，就要使 光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射，要使接收 光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( B )
太阳光板要绕支点A逆时针旋转134°－90°＝44°.
8.[2023·清华附中期中]如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF 的度数为( B )
根据题意得出∠DOF＝90°－∠DOE＝40°，设∠BOF＝ x°，根据角平分线的定义，对顶角的性质，得出∠EOA＝ ∠AOC＝∠DOB＝x°＋40°，根据平角的定义列出方程，解 方程即可求解.
二、填空题(每题4分，共24分)
10.[2022·桂林 母题·教材P40习题T1]如图，直线l1，l2相交于 点O，∠1＝70°，则∠2＝ °.
11.[2023·北大附中期中]如图，从人行横道线上的点P处过马 路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理 是 .
12.有三条线段OA，OB，OC，若OA⊥OB，∠AOC＝50°， 则∠BOC的度数是 .
13.(母题：教材P42议一议)如图是李晓松同学在运动会跳远 比赛中最好的一跳，M，P为双脚留下的痕迹，甲、乙、 丙三名同学分别测得PA＝5.52 m，PB＝5.37 m，MA＝ 5.60 m，那么李晓松同学的跳远成绩应该为 m.
李晓松同学的跳远成绩是双脚的痕迹到直线AB最短的距离，即PB的长.
14.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝ 142°，∠BOD∶∠BOF＝1∶3，则∠AOF的度数 为 .
因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°.因为∠BOD∶∠BOF ＝1∶3，所以∠BOD∶∠DOF＝1∶2.设∠BOD＝x，则 ∠DOF＝2x.因为∠EOF＝142°，所以∠DOF＝∠EOF－ ∠EOD＝142°－90°＝52°.所以2x＝52°，解得x＝26°，则 ∠BOD＝26°.所以∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝78°.所以 ∠AOF＝180°－∠BOF＝102°.
三、解答题(共44分)15.(12分)[新考法 变式探究法]如图，已知∠AOB＝50°，OD 是∠COB的平分线.
(1)如图①，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数.
(2)如图②，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数.
16.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝ ∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD＝28°，求∠EOF的 度数.
17.(10分)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，求∠BOC 的度数.
【解】因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°.因为∠AOB∶∠AOC＝2∶3，所以∠AOB＝60°.
∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在 ∠AOC外.
①当∠AOB在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；
②当∠AOB在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.故∠BOC的度数为30°或150°.
18.(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OD是∠BOE的平 分线，∠DOF＝90°.(1)OF平分∠AOE吗？请说明理由.
【解】 OF平分∠AOE.理由：因为OD是∠BOE的平分线，所以∠BOD＝∠DOE.又因为∠BOD＝∠AOC，所以∠DOE＝∠AOC.因为∠DOF＝90°，易得∠COF＝∠DOF＝90°，即∠AOC＋∠AOF＝∠DOE＋∠EOF.所以∠AOF＝∠EOF，所以OF平分∠AOE.
(2)直接写出∠DOE的补角.
【解】 ∠DOE的补角有∠COE，∠BOC，∠AOD.
(3)若∠BOE＝58°，求∠AOD和∠EOF的度数.
一、选择题(每题4分，共32分)
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( A )
2.(母题：教材P39想一想)∠1与∠2互为邻补角，则下列说法 不一定正确的是( A )
3.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的 大小为( B )
∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－35°＝55°.
4.如图，已知点A，O，E在同一条直线上，∠AOC＝∠BOD ＝90°，则∠DOE＝( B )
5.[情境题 生活应用]如图，河道l的同侧有M，N两个村庄， 计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方 案中，管道长度最短的是( A )
6.如图，已知A，B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的 连线是甬道，且∠D＝90°，∠BAC＝90°.若AC＝100米，则 下列判断不正确的是( A )
因为∠D＝90°，所以AD＜AC，CD＜AC.因为∠BAC＝ 90°，所以AC＜BC.因为AC＝100米，所以A错误，不符合题 意，B，C，D正确，符合题意.故选A.
7.[新趋势 学科综合]太阳能路灯是由太阳能电池供电，超高 亮LED灯具作为光源的，要使接收太阳光能最多，就要使 光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射，要使接收 光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( B )
太阳光板要绕支点A逆时针旋转134°－90°＝44°.
8.[2023·清华附中期中]如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF 的度数为( B )
根据题意得出∠DOF＝90°－∠DOE＝40°，设∠BOF＝ x°，根据角平分线的定义，对顶角的性质，得出∠EOA＝ ∠AOC＝∠DOB＝x°＋40°，根据平角的定义列出方程，解 方程即可求解.
二、填空题(每题4分，共24分)
10.[2022·桂林 母题·教材P40习题T1]如图，直线l1，l2相交于 点O，∠1＝70°，则∠2＝ °.
11.[2023·北大附中期中]如图，从人行横道线上的点P处过马 路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理 是 .
12.有三条线段OA，OB，OC，若OA⊥OB，∠AOC＝50°， 则∠BOC的度数是 .
13.(母题：教材P42议一议)如图是李晓松同学在运动会跳远 比赛中最好的一跳，M，P为双脚留下的痕迹，甲、乙、 丙三名同学分别测得PA＝5.52 m，PB＝5.37 m，MA＝ 5.60 m，那么李晓松同学的跳远成绩应该为 m.
李晓松同学的跳远成绩是双脚的痕迹到直线AB最短的距离，即PB的长.
14.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝ 142°，∠BOD∶∠BOF＝1∶3，则∠AOF的度数 为 .
因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°.因为∠BOD∶∠BOF ＝1∶3，所以∠BOD∶∠DOF＝1∶2.设∠BOD＝x，则 ∠DOF＝2x.因为∠EOF＝142°，所以∠DOF＝∠EOF－ ∠EOD＝142°－90°＝52°.所以2x＝52°，解得x＝26°，则 ∠BOD＝26°.所以∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝78°.所以 ∠AOF＝180°－∠BOF＝102°.
三、解答题(共44分)15.(12分)[新考法 变式探究法]如图，已知∠AOB＝50°，OD 是∠COB的平分线.
(1)如图①，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数.
(2)如图②，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数.
16.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝ ∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD＝28°，求∠EOF的 度数.
17.(10分)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，求∠BOC 的度数.
【解】因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°.因为∠AOB∶∠AOC＝2∶3，所以∠AOB＝60°.
∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在 ∠AOC外.
①当∠AOB在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；
②当∠AOB在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.故∠BOC的度数为30°或150°.
18.(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OD是∠BOE的平 分线，∠DOF＝90°.(1)OF平分∠AOE吗？请说明理由.
【解】 OF平分∠AOE.理由：因为OD是∠BOE的平分线，所以∠BOD＝∠DOE.又因为∠BOD＝∠AOC，所以∠DOE＝∠AOC.因为∠DOF＝90°，易得∠COF＝∠DOF＝90°，即∠AOC＋∠AOF＝∠DOE＋∠EOF.所以∠AOF＝∠EOF，所以OF平分∠AOE.
(2)直接写出∠DOE的补角.
【解】 ∠DOE的补角有∠COE，∠BOC，∠AOD.
(3)若∠BOE＝58°，求∠AOD和∠EOF的度数.
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