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初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精练
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这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精练，共32页。试卷主要包含了相交线，垂线，同位角等内容，欢迎下载使用。
考点一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
AD
COB
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
考点二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
D
A
O
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
C
书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
B
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
B
A
l
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
F
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）
同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
如∠1和∠5，∠4和∠8。
内错角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线两侧的两个角。
（两个角在两条截线内）
如∠3和∠5，∠4和∠6。
同旁内角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。
（两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
题型一：相交线与垂线的定义
1．（2023·全国·七年级专题）下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③相等的两个角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
⑤如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A．个B．个C．个D．个
2．（2022春·河北承德·七年级统考期中）下列说法错误的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段
3．（2023春·全国·七年级专题练习）以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型二：垂线最短问题
4．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点P到直线a的距离
B．、、三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点C到直线的距离
5．（2022秋·陕西汉中·七年级统考期末）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（2023春·七年级课时练习）如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（ ）
A．4．6B．4．8C．5D．5．2
题型三：点到直线的距离
7．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）如图，在中，，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5D．点C到直线l1的距离等于5
题型四：与对顶角有关问题
10．（2023春·福建莆田·七年级期中）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O，若，则的度数为（ ）
A．125°B．135°C．65°D．55°
11．（2022春·河北承德·七年级统考期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠1=60，则∠2的度数为（ ）
A．30B．45
C．60D．70
12．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
题型五：与邻补角有关问题
13．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
14．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
15．（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，平分，若，则（ ）
A．B．C．D．
题型六：同位角、内错角、同旁内角的问题
16．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．和是同位角B．和是内错角
C．和是对顶角D．和是同旁内角
17．（2023秋·广东河源·七年级校考期末）如图，与 成同位角的角共有（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
18．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型七：对顶角和邻补角综合问题
19．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）点O是直线上一点，是任一条射线，，分别是和的平分线．
(1)请直接写出图中的补角；
(2)当时，求的度数．
20．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点O在直线上，，射线分别平分和：
(1)若，求的度数；
(2)请写出图中所有与互余的角，并说明理由．
21．（2023春·七年级课时练习）（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．（用含n的式子表示）
一、单选题
22．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段等于线段，则点是线段的中点；④垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
23．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）已知 与互补，，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
25．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则点B是线段的中点
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角
26．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列说法正确的个数是（ ）
①两点确定一条直线；
②点在线段上，若，则点是线段的中点；
③两点之间线段最短；
④若，则、、互为补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
28．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
29．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图所示的方格纸中，已知每个小正方形的边长都为1，点、、为格点．请按下面要求回答问题：
(1)画直线，射线；
(2)过点作，垂足为点；
(3)连结，若，求线段的长．
30．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的补角的度数；
(2)若，求的度数．
一、单选题
31．（2023·全国·七年级专题练习）下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知与互余，下列说法：①是锐角，也－定是锐角；②若，则；③若，，则与互补．其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
33．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）如图所示，点，，在一条直线上，，若，则图中互余的角有（ ）
A．对B．对C．对D．对
34．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线；若，则的补角的度数为（ ）
A．38°B．52°C．128°D．154°
二、填空题
35．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末），则的补角等于______．
36．（2023秋·广东潮州·七年级统考期末）一个角的度数为，则这个角的余角的度数是__________．
37．（2023秋·安徽淮南·七年级统考期末）下列说法：①是负数，②若，则点是线段的中点；③两点之间，线段最短；④一个锐角的补角与这个角的余角的差是．其中正确的是______（填序号）
38．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若，则____________.
39．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．
40．（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____．
41．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，直线、相交于点，平分，为，则___________度
三、解答题
42．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，是一条直线，点O在直线上，，在的下方，且平分．
(1)指出图中的补角和余角；
(2)若，求的度数．
43．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
44．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在内部作射线，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
(3)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
45．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）已知直线过点O，，是的平分线．
(1)操作发现：①如图 1，若，则 °．
②如图1，若，则 °．
③如图1，若，则 ．（用含α的代数式表示）
(2)操作探究：将图 1 中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
(3)如图3，已知，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，
参考答案：
1．B
【分析】根据对顶角、两条直线的位置关系、垂线段性质求解判断即可．
【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故正确，符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，不符合题意；
如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故错误，不符合题意；
综上，符合题意得有个，
故选：B．
【点睛】此题考查了对顶角、两条直线的位置关系、垂线段性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
2．D
【分析】根据相交直线的定义，垂线段的性质，垂线的性质，垂线段的定义解答即可．
【详解】解：A．两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意；
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意；
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
3．C
【分析】根据余角的性质判断①；根据对顶角的性质判断②；根据垂线的性质判断③④；根据点到这条直线的距离判断⑤．
【详解】解：同角的余角相等，故①符合题意；
对顶角相等，故②符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，余角和补角，垂线，垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键．
4．C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
【详解】解：A．根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B．根据垂线段最短，，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D．线段的长是点C到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以为C点到河岸的最短路径．
所以这样做的数学道理是：垂线段最短．
故选C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
6．B
【分析】根据最短路径问题得：当时，的值最小，利用面积关系得到，代入数值求出答案．
【详解】解：由题意得：当时，的值最小，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查最短路径问题，三角形的面积计算公式，利用最短路径问题的思路得到当时，的值最小是解题的关键．
7．A
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
8．D
【分析】根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，即可求解．
【详解】解：根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度得：
线段是点A到的距离，
线段是点B到的距离，
线段是点C到的距离，
线段是点A到的距离，
线段是点B到的距离，
所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度是解题的关键．
9．D
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】解：∵AB⊥于点B，AC⊥于点A，AB=4，AC=5，
∴点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．
10．A
【分析】根据对顶角相等以及垂直的定义即可作答．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
11．A
【分析】根据对顶角相等，先求出度数，最后用90°减去度数即可得到度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故选:A．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角性质．灵活运用角的和差及其等量代换是解题的关键．
12．B
【分析】根据对顶角相等及角平分线的定义得出，再根据垂直的定义及角的和差即可得出答案．
【详解】
平分，
故选B．
【点睛】本题考查了对顶角、角平分线的定义、垂直的定义，根据图找到角的和差关系是解题的关键．
13．C
【分析】利用余角补角的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，，
∴ ，
∵与互为补角，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查余角补角的定义，熟记补角定义是解题的关键，余角定义：如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互为余角；补角的定义：如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互为补角．
14．C
【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的定义，得出，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴,
∵射线平分，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角平分线定义，邻补角的定义，掌握角平分线定义，补角的定义是解题的关键．
15．D
【分析】根据领补角的关系求出，再根据角平分线的定义即可作答．
【详解】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了领补角，角平分线的知识，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
16．B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
17．C
【分析】据五条直线相交关系分别讨论：被b所截，与成同位角的角的有1个；被 所截，与∠1成同位角的角的有1个；被所截，与成同位角的角的有1个．共计3个．
【详解】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．
18．A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．
【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；
③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．
故正确的有2个，是，
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）根据“和为的两个角互为补角”进行解答；
（2）由是的平分线求出，进而求出，然后根据是的平分线可求的度数．
【详解】（1）∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴的补角有：，；
（2）∵，是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
【点睛】此题考查了补角的概念、余角的概念、角平分线的定义．关键是掌握互补的角和为和角平分线的定义．
20．(1)
(2)是的余角，理由见解析
【分析】（1）先求出，再根据平角的定义求出，最后根据角平分线的定义即可得到；
（2）先证明，再由角平分线的定义和平角的定义推出，，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：是的余角，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是的余角．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3），，
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可；
（2）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可；
（3）先发现再总结规律性的表达式，从而总结规律即可．
【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
（3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为：
两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有，
三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，
∴内错角有对，同旁内角有对．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同时也考查了图形类的规律探究，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
22．B
【分析】根据角平分线的定义，直线公理，线段中点的定义，垂线段的知识，进行判断即可．
【详解】①把一个角分成相等的两个角的射线叫角的平分线；故①错误；
②经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线；故②正确；
③若线段等于线段，当点A、M、B三点共线时，则点是线段的中点；当点A、M、B三点不共线时，则点不是线段的中点；故③错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；故④正确；
故选：B
【点睛】本题考查角平分线的定义，直线公理，线段中点的定义，垂线段的知识，解题的关键是熟练掌握相关概念．
23．D
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】∵与互补，，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
24．B
【分析】根据垂线定义可求得，进而求得，再根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查垂线定义、对顶角相等，熟练掌握垂线定义和对顶角相等是解答的关键．
25．C
【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B、若，则点B不一定是线段的中点，当点A、B、C不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；
D、一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
26．C
【分析】根据分别平分，，，可得，，，从而得到，，继而得到，，故①②正确；再由，，可得与不互补，故③错误，再由，可得．故④正确，即可．
【详解】解：∵分别平分，，，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，故①②正确，
∵，，
∴，
∵，
∴与不互补，故③错误，
∵，
∴．故④正确，
故选C．
【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角的和差倍分关系，属于中考常考题型．
27．C
【分析】根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，两角互补的意义进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确；
②点C在线段上，若，则点C是线段的中点，故②正确；
③两点之间线段最短，故③正确；
④若，则、、不互为补角，故④错误；
所以，正确的个数是：3，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
28．C
【分析】根据直角三角尺的性质可知，再利用互余的性质求出，即可求出的大小．
【详解】解：一副直角三角尺如图放置，
，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了直角三角尺的特点，余角的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．
29．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据图形即可作出直线，射线；
（2）取格点，连接交于点D，即可；
（3）根据等面积法即可求出斜边上的高．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；取格点E，连接交于点D，
（3）解：的面积
．
【点睛】本题主要考查了作图应用与设计作图，直线、射线及三角形的面积、高的求解，解题的关键是熟知其定义．
30．(1)
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义求出结果即可；
（2）得出，再根据，求出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∴的补角的度数为：．
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义．
31．B
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【详解】A中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
B中，∠1与∠2是内错角，故正确；
C中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
D中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查内错角，能够区别同位角，内错角，同旁内角是解题的关键．
32．C
【分析】若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，依此即可解答．
【详解】解：与互余，
，
是锐角，也－定是锐角，故①正确；
，与互余，
，
，故②错误；
与互余，
，
，，
，
与互补，故③正确；
故正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，解答的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．
33．A
【分析】互余，指的是两个角和等于，由此即可求解．
【详解】解：∵点，，在一条直线上，，
∴，，
∵，
∴， ，
∴有对，
故选：．
【点睛】本题主要考查互余的概念，掌握两个角互余指的角的数量关系，与角的位置无关由此即可求解．
34．D
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【详解】解：由题意可得：，
∴的补角的度数，
故选：D．
【点睛】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
35．
【分析】根据互补即两角的和为，由此即可得出的补角度数．
【详解】∵，
∴的补角，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的知识，掌握角的单位转化，关键是熟知互为补角的两角之和为．
36．
【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为，那么这两个角互余，进行求解即可．
【详解】解：这个角的补角的度数为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟练掌握如果两个角的度数和为，那么这两个角互余是解题的关键．
37．③④##④③
【分析】分别根据角余角和补角的定义，线段的等分点的定义以及两点间的距离的定义逐一判断即可．
【详解】解：①当为负数时，是正数，故原说法错误；
②若、、三点在一条直线上，且，则点是线段的中点，故原说法错误；
③两点之间，线段最短，原说法正确；
④一个锐角的补角与这个角的余角的差是，原说法正确．
∴正确的是③④．
故答案为：③④．
【点睛】本题考查余角和补角，线段的中点的定义及两点间的距离，熟记相关定义是解答本题的关键．
38．60
【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．
【详解】解：∵，
而，
∴，
∴．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
39．
【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。
【详解】∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当时，的值最小，
在中，
∵，
∴，即：，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
40．
【分析】设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．
【详解】解：设，，则，
∴，
解得，
则，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角的性质，解题关键是通过设元求解．
41．
【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的性质得出，根据对顶角相等，得出，进而根据即可求解．
【详解】解：∵为，
∴,
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据邻补角求角度，角平分线的定义，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键．
42．(1)补角为，余角为和
(2)
【分析】（1）根据平角得到补角，根据角平分线的定义得到，结合可得余角；
（2）根据平角求出，再根据余角求出，加上即可得到结果．
【详解】（1）解：，
即的补角为；
∵平分，
∴，
∵，
∴的余角为和；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
43．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义，得出，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出，表示出，即可求解；
（3）由（2）得，再由题意确定，，结合图形，列出关于的方程组，即可求解．
【详解】（1）解：平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
44．(1)的度数
(2)的度数为
(3)，理由见解析
【分析】（1）由得，再由平分得，最后由计算即可得到答案；
（2）由，平分得，由得，再由计算即可得到答案；
（3）令， ，则，由得，从而得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
，
，
的度数为；
（2）解：，平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为；
（3）解：，
令， ，则，
，
，
，
即，
．
【点睛】本题考查了角平分线的意义，互余、互补的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．
45．(1)①；②；③
(2)成立；理由见详解
(3)或
【分析】（1）①②③如图1，根据平角的定义和角平分线的定义，求出，利用角的差可得结论；
（2）由，可得，则，根据平分，可得；所以．
（3）设t秒后，可得或，即可解得或；
【详解】（1）∵，
∴，
∵OE平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
③，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
故答案为．
（2）成立，理由如下：
设，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
∴③中所求出的结论还成立．
（3）设t秒后，
根据题意得：可得或，
解得或，
经检验，或均符合题意，
答：运动或秒后，；
考点一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
AD
COB
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
考点二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
D
A
O
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
C
书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
B
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
B
A
l
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
F
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）
同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
如∠1和∠5，∠4和∠8。
内错角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线两侧的两个角。
（两个角在两条截线内）
如∠3和∠5，∠4和∠6。
同旁内角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。
（两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
题型一：相交线与垂线的定义
1．（2023·全国·七年级专题）下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③相等的两个角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
⑤如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A．个B．个C．个D．个
2．（2022春·河北承德·七年级统考期中）下列说法错误的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段
3．（2023春·全国·七年级专题练习）以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型二：垂线最短问题
4．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段的长是点P到直线a的距离
B．、、三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点C到直线的距离
5．（2022秋·陕西汉中·七年级统考期末）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（2023春·七年级课时练习）如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（ ）
A．4．6B．4．8C．5D．5．2
题型三：点到直线的距离
7．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）如图，在中，，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5D．点C到直线l1的距离等于5
题型四：与对顶角有关问题
10．（2023春·福建莆田·七年级期中）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O，若，则的度数为（ ）
A．125°B．135°C．65°D．55°
11．（2022春·河北承德·七年级统考期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠1=60，则∠2的度数为（ ）
A．30B．45
C．60D．70
12．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
题型五：与邻补角有关问题
13．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
14．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
15．（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，平分，若，则（ ）
A．B．C．D．
题型六：同位角、内错角、同旁内角的问题
16．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．和是同位角B．和是内错角
C．和是对顶角D．和是同旁内角
17．（2023秋·广东河源·七年级校考期末）如图，与 成同位角的角共有（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
18．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型七：对顶角和邻补角综合问题
19．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）点O是直线上一点，是任一条射线，，分别是和的平分线．
(1)请直接写出图中的补角；
(2)当时，求的度数．
20．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点O在直线上，，射线分别平分和：
(1)若，求的度数；
(2)请写出图中所有与互余的角，并说明理由．
21．（2023春·七年级课时练习）（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．（用含n的式子表示）
一、单选题
22．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段等于线段，则点是线段的中点；④垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
23．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）已知 与互补，，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
25．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若，则点B是线段的中点
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角
26．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列说法正确的个数是（ ）
①两点确定一条直线；
②点在线段上，若，则点是线段的中点；
③两点之间线段最短；
④若，则、、互为补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
28．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
29．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图所示的方格纸中，已知每个小正方形的边长都为1，点、、为格点．请按下面要求回答问题：
(1)画直线，射线；
(2)过点作，垂足为点；
(3)连结，若，求线段的长．
30．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的补角的度数；
(2)若，求的度数．
一、单选题
31．（2023·全国·七年级专题练习）下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知与互余，下列说法：①是锐角，也－定是锐角；②若，则；③若，，则与互补．其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
33．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）如图所示，点，，在一条直线上，，若，则图中互余的角有（ ）
A．对B．对C．对D．对
34．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线；若，则的补角的度数为（ ）
A．38°B．52°C．128°D．154°
二、填空题
35．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末），则的补角等于______．
36．（2023秋·广东潮州·七年级统考期末）一个角的度数为，则这个角的余角的度数是__________．
37．（2023秋·安徽淮南·七年级统考期末）下列说法：①是负数，②若，则点是线段的中点；③两点之间，线段最短；④一个锐角的补角与这个角的余角的差是．其中正确的是______（填序号）
38．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若，则____________.
39．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．
40．（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____．
41．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，直线、相交于点，平分，为，则___________度
三、解答题
42．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）如图，是一条直线，点O在直线上，，在的下方，且平分．
(1)指出图中的补角和余角；
(2)若，求的度数．
43．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
44．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在内部作射线，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
(3)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
45．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）已知直线过点O，，是的平分线．
(1)操作发现：①如图 1，若，则 °．
②如图1，若，则 °．
③如图1，若，则 ．（用含α的代数式表示）
(2)操作探究：将图 1 中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
(3)如图3，已知，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，
参考答案：
1．B
【分析】根据对顶角、两条直线的位置关系、垂线段性质求解判断即可．
【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故正确，符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，不符合题意；
如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故错误，不符合题意；
综上，符合题意得有个，
故选：B．
【点睛】此题考查了对顶角、两条直线的位置关系、垂线段性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
2．D
【分析】根据相交直线的定义，垂线段的性质，垂线的性质，垂线段的定义解答即可．
【详解】解：A．两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意；
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意；
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
3．C
【分析】根据余角的性质判断①；根据对顶角的性质判断②；根据垂线的性质判断③④；根据点到这条直线的距离判断⑤．
【详解】解：同角的余角相等，故①符合题意；
对顶角相等，故②符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，余角和补角，垂线，垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离是解题的关键．
4．C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
【详解】解：A．根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B．根据垂线段最短，，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D．线段的长是点C到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以为C点到河岸的最短路径．
所以这样做的数学道理是：垂线段最短．
故选C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
6．B
【分析】根据最短路径问题得：当时，的值最小，利用面积关系得到，代入数值求出答案．
【详解】解：由题意得：当时，的值最小，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查最短路径问题，三角形的面积计算公式，利用最短路径问题的思路得到当时，的值最小是解题的关键．
7．A
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
8．D
【分析】根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，即可求解．
【详解】解：根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度得：
线段是点A到的距离，
线段是点B到的距离，
线段是点C到的距离，
线段是点A到的距离，
线段是点B到的距离，
所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度是解题的关键．
9．D
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】解：∵AB⊥于点B，AC⊥于点A，AB=4，AC=5，
∴点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．
10．A
【分析】根据对顶角相等以及垂直的定义即可作答．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
11．A
【分析】根据对顶角相等，先求出度数，最后用90°减去度数即可得到度数．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故选:A．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角性质．灵活运用角的和差及其等量代换是解题的关键．
12．B
【分析】根据对顶角相等及角平分线的定义得出，再根据垂直的定义及角的和差即可得出答案．
【详解】
平分，
故选B．
【点睛】本题考查了对顶角、角平分线的定义、垂直的定义，根据图找到角的和差关系是解题的关键．
13．C
【分析】利用余角补角的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，，
∴ ，
∵与互为补角，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查余角补角的定义，熟记补角定义是解题的关键，余角定义：如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互为余角；补角的定义：如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互为补角．
14．C
【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的定义，得出，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴,
∵射线平分，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角平分线定义，邻补角的定义，掌握角平分线定义，补角的定义是解题的关键．
15．D
【分析】根据领补角的关系求出，再根据角平分线的定义即可作答．
【详解】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了领补角，角平分线的知识，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
16．B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
17．C
【分析】据五条直线相交关系分别讨论：被b所截，与成同位角的角的有1个；被 所截，与∠1成同位角的角的有1个；被所截，与成同位角的角的有1个．共计3个．
【详解】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．
18．A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．
【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；
③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．
故正确的有2个，是，
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）根据“和为的两个角互为补角”进行解答；
（2）由是的平分线求出，进而求出，然后根据是的平分线可求的度数．
【详解】（1）∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴的补角有：，；
（2）∵，是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
【点睛】此题考查了补角的概念、余角的概念、角平分线的定义．关键是掌握互补的角和为和角平分线的定义．
20．(1)
(2)是的余角，理由见解析
【分析】（1）先求出，再根据平角的定义求出，最后根据角平分线的定义即可得到；
（2）先证明，再由角平分线的定义和平角的定义推出，，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴
（2）解：是的余角，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是的余角．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3），，
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可；
（2）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行计数即可；
（3）先发现再总结规律性的表达式，从而总结规律即可．
【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
（3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为：
两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有，
三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，
∴内错角有对，同旁内角有对．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同时也考查了图形类的规律探究，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
22．B
【分析】根据角平分线的定义，直线公理，线段中点的定义，垂线段的知识，进行判断即可．
【详解】①把一个角分成相等的两个角的射线叫角的平分线；故①错误；
②经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线；故②正确；
③若线段等于线段，当点A、M、B三点共线时，则点是线段的中点；当点A、M、B三点不共线时，则点不是线段的中点；故③错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；故④正确；
故选：B
【点睛】本题考查角平分线的定义，直线公理，线段中点的定义，垂线段的知识，解题的关键是熟练掌握相关概念．
23．D
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】∵与互补，，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
24．B
【分析】根据垂线定义可求得，进而求得，再根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查垂线定义、对顶角相等，熟练掌握垂线定义和对顶角相等是解答的关键．
25．C
【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B、若，则点B不一定是线段的中点，当点A、B、C不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；
D、一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
26．C
【分析】根据分别平分，，，可得，，，从而得到，，继而得到，，故①②正确；再由，，可得与不互补，故③错误，再由，可得．故④正确，即可．
【详解】解：∵分别平分，，，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，故①②正确，
∵，，
∴，
∵，
∴与不互补，故③错误，
∵，
∴．故④正确，
故选C．
【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角的和差倍分关系，属于中考常考题型．
27．C
【分析】根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，两角互补的意义进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确；
②点C在线段上，若，则点C是线段的中点，故②正确；
③两点之间线段最短，故③正确；
④若，则、、不互为补角，故④错误；
所以，正确的个数是：3，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
28．C
【分析】根据直角三角尺的性质可知，再利用互余的性质求出，即可求出的大小．
【详解】解：一副直角三角尺如图放置，
，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了直角三角尺的特点，余角的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．
29．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据图形即可作出直线，射线；
（2）取格点，连接交于点D，即可；
（3）根据等面积法即可求出斜边上的高．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；取格点E，连接交于点D，
（3）解：的面积
．
【点睛】本题主要考查了作图应用与设计作图，直线、射线及三角形的面积、高的求解，解题的关键是熟知其定义．
30．(1)
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义求出结果即可；
（2）得出，再根据，求出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∴的补角的度数为：．
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义．
31．B
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【详解】A中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
B中，∠1与∠2是内错角，故正确；
C中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
D中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查内错角，能够区别同位角，内错角，同旁内角是解题的关键．
32．C
【分析】若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，依此即可解答．
【详解】解：与互余，
，
是锐角，也－定是锐角，故①正确；
，与互余，
，
，故②错误；
与互余，
，
，，
，
与互补，故③正确；
故正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，解答的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．
33．A
【分析】互余，指的是两个角和等于，由此即可求解．
【详解】解：∵点，，在一条直线上，，
∴，，
∵，
∴， ，
∴有对，
故选：．
【点睛】本题主要考查互余的概念，掌握两个角互余指的角的数量关系，与角的位置无关由此即可求解．
34．D
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【详解】解：由题意可得：，
∴的补角的度数，
故选：D．
【点睛】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
35．
【分析】根据互补即两角的和为，由此即可得出的补角度数．
【详解】∵，
∴的补角，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的知识，掌握角的单位转化，关键是熟知互为补角的两角之和为．
36．
【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为，那么这两个角互余，进行求解即可．
【详解】解：这个角的补角的度数为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟练掌握如果两个角的度数和为，那么这两个角互余是解题的关键．
37．③④##④③
【分析】分别根据角余角和补角的定义，线段的等分点的定义以及两点间的距离的定义逐一判断即可．
【详解】解：①当为负数时，是正数，故原说法错误；
②若、、三点在一条直线上，且，则点是线段的中点，故原说法错误；
③两点之间，线段最短，原说法正确；
④一个锐角的补角与这个角的余角的差是，原说法正确．
∴正确的是③④．
故答案为：③④．
【点睛】本题考查余角和补角，线段的中点的定义及两点间的距离，熟记相关定义是解答本题的关键．
38．60
【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．
【详解】解：∵，
而，
∴，
∴．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
39．
【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。
【详解】∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当时，的值最小，
在中，
∵，
∴，即：，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
40．
【分析】设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．
【详解】解：设，，则，
∴，
解得，
则，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角的性质，解题关键是通过设元求解．
41．
【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的性质得出，根据对顶角相等，得出，进而根据即可求解．
【详解】解：∵为，
∴,
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据邻补角求角度，角平分线的定义，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键．
42．(1)补角为，余角为和
(2)
【分析】（1）根据平角得到补角，根据角平分线的定义得到，结合可得余角；
（2）根据平角求出，再根据余角求出，加上即可得到结果．
【详解】（1）解：，
即的补角为；
∵平分，
∴，
∵，
∴的余角为和；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
43．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义，得出，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出，表示出，即可求解；
（3）由（2）得，再由题意确定，，结合图形，列出关于的方程组，即可求解．
【详解】（1）解：平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
44．(1)的度数
(2)的度数为
(3)，理由见解析
【分析】（1）由得，再由平分得，最后由计算即可得到答案；
（2）由，平分得，由得，再由计算即可得到答案；
（3）令， ，则，由得，从而得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
，
，
的度数为；
（2）解：，平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为；
（3）解：，
令， ，则，
，
，
，
即，
．
【点睛】本题考查了角平分线的意义，互余、互补的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．
45．(1)①；②；③
(2)成立；理由见详解
(3)或
【分析】（1）①②③如图1，根据平角的定义和角平分线的定义，求出，利用角的差可得结论；
（2）由，可得，则，根据平分，可得；所以．
（3）设t秒后，可得或，即可解得或；
【详解】（1）∵，
∴，
∵OE平分，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
③，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
故答案为．
（2）成立，理由如下：
设，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
∴③中所求出的结论还成立．
（3）设t秒后，
根据题意得：可得或，
解得或，
经检验，或均符合题意，
答：运动或秒后，；
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