初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法一课一练，共8页。试卷主要包含了3　同底数幂的除法，下列算式计算正确的是，计算，等式0=1成立的条件是，用小数或分数表示下列各数，3×10-6　　　C等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 同底数幂的除法
1.下列算式计算正确的是( )
A.-576÷572=573
B.x8÷x7=1
C.(a-2)7÷(a-2)3=(a-2)4
D.-(-x3)2÷x2=x4
2.(2023江苏镇江期中)已知5a=72,5b=8,则5a-b= .(M7208001)
3.计算:(M7208001)
(1)x7÷x3·x4;
(2)m·m3+(-m2)3÷m2.
知识点2 零指数幂和负整数指数幂
4.等式(x-3)0=1成立的条件是( )
A.x≠3 B.x≥-3 C.x≠-3 D.x≤-3
5.(2023重庆中考A卷)计算:2-1+30= .(M7208001)
6.(2019河北中考)若7-2×7-1×70=7p,则p的值为 .(M7208001)
7.用小数或分数表示下列各数.
(1)3.6×10-5= ;
(2)10-3= ;
(3)-12-4= .
8.计算:-122-2-2-(2-π)0+(-1)2 024.
知识点3 科学记数法
9.【中华优秀传统文化】(2022山东青岛中考)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法表示为(M7208002)( )
A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×107
10.【教材变式·P62T7】已知一块芯片上每个探针单元的面积S=1.64×10-6 cm2,下列关于S值的叙述中正确的是( )
A.小于0
B.介于0与1两数之间,且比较接近0
C.介于0与1两数之间,且比较接近1
D.大于1
11.【江苏旅游·南京梅花山】南京梅花山被誉为“天下第一梅山”,每年3月左右,万株梅花竞相开放,层层叠叠,云蒸霞蔚,繁花满山,一片香海.一朵梅花的直径约为0.023 m,这个数用科学记数法表示为 m.
12.某企业研制的溶液型药物分子直径为0.000 000 08厘米,该数据用科学记数法表示为 厘米.(M7208002)
13.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m,数据0.000 000 000 05用科学记数法表示为 .(M7208002)
14.用科学记数法表示的数-1.23×10-4化为原数是 .
能力提升全练
15.【江苏无锡常考·幂的运算】(2023江苏无锡中考,4,★☆☆)下列运算正确的是(M7208001)( )
A.a2×a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(-2a)2=-4a2 D.a6÷a4=a2
16.(2023江苏宿迁宿豫期中改编,7,★★☆)已知131−x=27,2x=4y-1,则x-y=( )
A.1 B.0 C.1.5 D.2
17.(2022江苏苏州常熟期末,12,★★☆)已知xm=3,xn=9,则x3m-n的值为 .(M7208001)
素养探究全练
18.【运算能力】根据现有的知识,当10a=200,10b=15时,不能分别求出a和b的值,但是小红却利用它们求出了4a÷22b的值,你知道她是怎样计算的吗?请写出计算过程.(M7208001)
19.【一题多变】【运算能力】已知a=2-444,b=3-333,c=5-222,请用“>”把a,b,c连接起来,并说明理由.
[变式1·指数为正整数]若a=255,b=344,c=433,d=522,试比较a,b,c,d的大小.
[变式2·定值比较法]试比较1714与3111的大小.
20.【运算能力】对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作:x=lgaN,例如:32=9,则lg39=2,其中a=10的对数叫做常用对数,此时lg10N可记为lg N.当a>0,且a≠1,M>0,N>0时,lga(M·N)=lgaM+lgaN.
(1)lg416= ,lg212= ;
(2)计算:lg 2+lg 5-2 023;
(3)计算:lg5125+lg56-lg530.
答案全解全析
基础过关全练
1.C -576÷572=576÷572=574,A错误;
x8÷x7=x8-7=x,B错误;(a-2)7÷(a-2)3=(a-2)4,C正确;
-(-x3)2÷x2=-x6÷x2=-x4,D错误.
2.答案 9
解析 ∵5a=72,5b=8,∴5a-b=5a÷5b=72÷8=9.
3.解析 (1)x7÷x3·x4=x4·x4=x8.
(2)m·m3+(-m2)3÷m2
=m4+(-m6)÷m2
=m4-m4
=0.
4.A 根据题意,得x-3≠0.解得x≠3.故选A.
5.答案 32
解析 2-1+30=12+1=32.
6.答案 -3
解析 ∵7-2×7-1×70=7p,∴-2-1+0=p,解得p=-3.
7.答案 (1)0.000 036 (2)0.001 (3)16
解析 (1)3.6×10-5=3.6×1105=3.6×0.000 01=0.000 036.
(2)10-3=1103=0.001.
(3)-12-4=(-2)4=16.
8.解析 原式=14-14-1+1=0.
9.A 0.000 000 3=3×10-7.故选A.
10.B 1.64×10-6=0.000 001 64,0<0.000 001 64<1,且0.000 001 64比较接近0,故选B.
11.答案 2.3×10-2
解析 0.023=2.3×0.01=2.3×10-2.
12.答案 8×10-8
解析 0.000 000 08=8×0.000 000 01=8×10-8.
13.答案 5×10-11
解析 0.000 000 000 05=5×0.000 000 000 01=5×10-11.
14.答案 -0.000 123
解析 将用科学记数法表示的数a×10-n(n为正整数)还原为原来的数,只需要把a的小数点向左移动n位.
能力提升全练
15.D A.a2×a3=a5,故本选项不符合题意;B.a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不符合题意;C.(-2a)2=4a2,故本选项不符合题意;D.a6÷a4=a2,故本选项符合题意.故选D.
16.A ∵131−x=27,2x=4y-1,
∴3x-1=33,2x=22(y-1),
∴x-1=3,x=2(y-1).
解得x=4,y=3,
故x-y=4-3=1.故选A.
17.答案 3
解析 当xm=3,xn=9时,
x3m-n=x3m÷xn=(xm)3÷xn=33÷9=27÷9=3.
素养探究全练
18.解析 4a÷22b=4a÷(22)b=4a÷4b=4a-b.
由10a=200,10b=15,
得10a-b=10a÷10b=200÷15=1 000=103,
所以a-b=3,所以4a-b=43=64,即4a÷22b=64.
19.解析 a>c>b.理由如下:
a=2-444=(2-4)111=124111=116111,
b=3-333=(3-3)111=133111=127111,
c=5-222=(5-2)111=152111=125111,
因为116>125>127,
所以116111>125111>127111,
所以a>c>b.
[变式1] 解析
a=255=(25)11=3211,b=344=(34)11=8111,c=433=(43)11=6411,d=522=(52)11=2511,
∵81>64>32>25,∴b>c>a>d.
[变式2] 解析
因为1714>1614,所以1714>256>255,因为255=3211,3211>3111,所以1714>3111.
20.解析 (1)2;-1.详解:因为42=16,所以lg416=2.因为2-1=12,所以lg212=-1.
(2)lg 2+lg 5-2 023=lg 10-2 023=1-2 023=-2 022.
(3)原式=3+lg56-lg5(5×6)=3+lg56-lg55-lg56=3-1=2.