2020-2021学年第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法优质课件ppt

8.3同底数幂的除法

第2课时

教学目标

1．了解、（a≠0，n为正整数）的规定；

2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．

教学重点

感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．

教学难点

对“规定”的合理性做出解释．

教学过程

一、情境创设

之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，，那么若m＝n，m＜n时，

还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．

二、新知探究 

1．活动一．

    提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？

2．活动二．

（1）思考：一张纸对折1次是2层，对

折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

（2）观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

（3）由上面两个活动，你有什么发现？

（4）得到规定：（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．

3．活动三．（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正

整数，还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？

（2）例如：等于几？能利用同底

数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．

（3）得到规定：（a≠0, n为正

整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

4．活动4．计算：（1）（a≠0）；（2）（a≠0）.

由学生组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．

引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：

（a≠0， m、n为整数）.

三、例题讲解 

例1　用小数或分数表示下列各数：

（1）；（2）；（3）.

例2　下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

（1）；（2）；（3）；（4）

四、练习巩固

    1．课本练习．课本P57练一练第1、2、3题．

  2．补充练习：练习1．

练习2．（1），则x＝     ；（2），则x＝      ；

（3），则x＝      .

五、课堂小结   谈谈本节课收获的知识与方法．

教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法．

扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；

认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；

收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法．

六、作业布置   1．必做题：

2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？