2020-2021学年8.3 同底数幂的除法精品同步达标检测题

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8.3同底数幂的除法同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，则    

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年月底，各地已累计完成投资元．数据可以表示为

A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿

4. 已知，，则的值等于

A.  B.  C.  D.

5. 用科学记数法表示的数是正整数且，它原来是位整数．

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列计算中，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式计算结果不等于的是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，若，则的值为   

A.  B.  C.  D.

11. 对于到的四个整数，，，四个数中最大，我们规定符号的意义是：例如：，，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 若，则的个位数字是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，，则_____．
14. 若，，则________
15. 已知，，则的值为          ．
16. 已知，，则代数式值是_____．
17. 若，则__．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知，，．  求的值；                             
      求证：
    
    
    
    
    
    
     
19. 用所学知识，完成下列题目：

若，，，直接说出，，之间的数量关系________；

若，，，试确定，，之间的数量关系_________；

若，，，试确定，，之间的数量关系，并说明理由．






 

20. 已知：，．
    求：；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 利用幂的运算性质计算：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若，则的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，为有理数，且满足，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 规定：；；；．

请用的指数的形式表示，；

请将表示成其中，为正整数的形式．






 

25. 已知，，，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
    请探索使得等式成立的的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为不能做除数；单独的一个字母，其指数是，而不是；应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出、的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出的值为多少即可．
【解答】
解：，，
，，
．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】解：、与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意．
故选：．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．科学记数法的标准形式为为整数，本题数据“”中的，指数等于，所以，需要把的小数点向右移动位，得到原数，继而根据数位进行表示即可．
【解答】
解：

亿，
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选D．
利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：整数位数，
所以整数位数，
故选：．
根据科学记数法的形式，其中，整数位数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及与的取值是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和积的乘方计算判断即可．
此题考查同底数幂的乘除法，积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
根据积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方：底数不变，指数相加计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，等于原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此解答。
【解答】
解：数字用科学记数法表示为，
故选：。  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】
解：，故选项A不合题意；
与不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】解：，，
，

，
即的值为．
故选A．

11.【答案】
 

【解析】解：由得：
，
，
，
解得：，
．
故选：．
由得，求出，即可算出的值．
本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、新定义的意义，解决此题的关键是由得：．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方及同底数幂除法的运算性质的应用，本题需要先根据幂的运算求出的值，然后分别求的前几个幂的值，求出它的末尾数，得出个位数的循环，求出循环组，然后用除以循环数，看余数即可求出的个位数字．
【解答】
解：，

．

．

．

，，，，，，，，，

个位数字分别为，，，依次循环，

，

的个位数字与循环组的第个数的个位数字相同故的个位数字是．
故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方．解题的关键是能灵活运用同底数幂除法法则的逆运算．先利用同底数幂的逆运算、幂的乘方的逆运算对所求代数式变形，即，再把，代入计算即可．
【解析】
解：，，


．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等内容，解题关键是掌握运算法则，正确变形．
将原式进行变形，然后带入计算即可
【解答】
解：原式．
故答案是：．  

15.【答案】
 

【解析】点拨：因为，所以 ，所以．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
依据，，即可得到，，，再根据，即可得到结果．
【解答】
解：，，
，，
，，
两式相减，可得，
，
故答案为．  

17.【答案】，，
 

【解析】解：分三种情况：
当且时，
当时，，此时，原式成立
当时，，此时，原式成立．
故的值为，，．
本题考查了零指数幂，任何一个不等于零的数的零次幂都等于，根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于；的任何次方都是，的偶次方也是进行分类讨论，依此求出的值并检验是否成立．
 

18.【答案】解：

当，，时，原式；
证明：当，，时，
，
又，
，
．
 

【解析】本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方．
用同底数幂的乘法和除法公式及幂的乘方，将原式进行适当变形，进行计算即可；
用同底数幂的乘法和除法公式，进行计算即可．
 

19.【答案】解：
，，之间的数量关系为：，理由如下：
，，
，
，
；
，，之间的数量关系为：，理由如下：
，
．
 

【解析】解：，，
，即，
故答案为：；
见答案．
由于，将，，代入，根据同底数幂的乘法就可以得到，，之间的数量关系；
由于，，将，，代入，根据同底数幂的除法和幂的乘方就得到，，之间的数量关系；
由于，将，，代入，根据积的乘方就可以得到，，之间的数量关系．
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，
．
，，
．
 

【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：原式


．
 

【解析】首先将每个根式化为以为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．
此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．
 

22.【答案】解：，
，，
，，
原式．
 

【解析】本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，根据，，可以得到，，然后将给出的式子进行变形，再代入求值即可．
 

23.【答案】解：，
，
，
，，
解得：，，
．
 

【解析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出、的值，代入进行计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
；
．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；

当时，，此时，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，此时，符合题意．
综上所述，或或．
 

【解析】首先把负整数指数的幂化为，然后进行比较，即可得出答案；
等式的值为，可以是非零数的次幂，也可以是的任何次方，也可以是的偶次幂，分别计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，注意中底数越大，幂越小．