北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系同步达标检测题

这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系同步达标检测题，共27页。

1. 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；
2. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；
3.熟练掌握利用垂线性质与角平分线综合运算。
4．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；
5．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．
【知识点梳理】
知识点1：余角
（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．
（3）数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.
知识点2：补角
（1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
（2）补角的性质：同角（等角）的补角相等．
（3）数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°.
知识点3：相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：
（1）角的顶点公共；
（2）角的两边互为反向延长线；
（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
知识点4：垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O.
注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
CD⊥AB．
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

如上图所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
注意：
点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度
知识点5：平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
注意：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
【典例分析】
【考点1：余角的性质】
【典例1】（2021秋•肥西县月考）若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（ ）
A．22°30'B．22°50'C．25°D．45°
【变式1-1】（2022秋•滦州市期中）已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是 ．（用度表示）
【变式1-2】（2022秋•泰山区校级月考）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点2：补角的性质】
【典例2】（2022秋•思明区校级月考）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′B．64° 30'C．164° 30'D．154°30′
【变式2-1】（2022春•天府新区月考）已知一个角的补角是115°，则这个角
是 度．
【变式2-1】（2022春•潍坊期末）如图，可以用量角器量出∠AOB的度数，则∠AOB的补角是 °．
【考点3：利用补角和余角计算求值】
【典例3】（2022春•莘县校级月考）若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？
【变式3-1】（2021秋•梁平区期末）若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【变式3-2】（2021秋•启东市期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【变式3-3】（2021秋•秀屿区校级期末）已知一个角的余角比它的补角的还少5°，求这个角．
【考点4：对顶角】
【典例4】（2021秋•泉州期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4】（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5】（2022春•仓山区校级期末）如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（ ）
A．42°B．48°C．96°D．132°
【考点5：邻补角】
【典例6】（2022春•合肥期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．115°B．125°C．135°D．145°
【变式6-1】（2022春•朝阳区期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】（2022春•虞城县期末）如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝72°，则∠COM＝（ ）
A．36°B．34°C．32°D．26°
【考点6：垂线】
【典例7】（2022春•平泉市期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式7】（2022春•都江堰市校级期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【典例8】（2022春•东莞市校级期中）如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
【变式8-1】（2022春•思明区校级期中）某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
【变式8-2】（2022春•交城县期中）如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【典例9】（2022春•巨野县期中）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝2cm，PB＝4cm，PC＝3cm，那么P点到直线l的距离是（ ）
A．等于2cmB．小于2cm
C．不大于2cmD．大于2cm且小于3cm
【变式9-1】（2022春•浦北县期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（ ）
A．5.5cmB．6.2cmC．7.5cmD．8cm
【变式9-2】（2022春•逊克县期末）如图，线段AB外有一点P过点P作PE⊥AB垂足为E，连接PA、PB，PA＝8cm，PB＝6cm，PE＝4.5cm，若M是线段AB上任意一点，则P到M的最短距离为（ ）
A．8cmB．6cmC．4.5cmD．无法确定
【变式5-3】（2022春•南平期末）如图，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列线段的长度可以表示为点B到直线AC距离的是（ ）
A．BDB．BCC．ABD．CD
【考点7：平行线】
【典例10】（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
【变式10】（2022春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
【典例11】（2021春•杨浦区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的面是 ．
【变式12-1】（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是 ．
【变式12-2】（2019春•崇明区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是 ．
专题2.1两条直线的位置关系（知识解读）
【学习目标】
1. 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；
2. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；
3.熟练掌握利用垂线性质与角平分线综合运算。
4．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；
5．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．
【知识点梳理】
知识点1：余角
（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．
（3）数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.
知识点2：补角
（1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
（2）补角的性质：同角（等角）的补角相等．
（3）数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°.
知识点3：相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：
（1）角的顶点公共；
（2）角的两边互为反向延长线；
（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
知识点4：垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O.
注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
CD⊥AB．
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

如上图所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
注意：
点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度
知识点5：平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
注意：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
【典例分析】
【考点1：余角的性质】
【典例1】（2021秋•肥西县月考）若∠α与∠β互余，且∠α＝3∠β，则∠β＝（ ）
A．22°30'B．22°50'C．25°D．45°
【答案】A
【解答】解：由题意得：∠α+∠β＝90°，∠α＝3∠β．
解得：∠β＝22.5°＝22°30′．
故选：A．
【变式1-1】（2022秋•滦州市期中）已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是 ．（用度表示）
【答案】29.4°
【解答】解：90°﹣∠α＝90°﹣60°36′＝29°24′＝29.4°，
∴∠α的余角是29.4°，
故答案为：29.4°．
【变式1-2】（2022秋•泰山区校级月考）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠C＝90°；
又∵AD⊥BC，
∴∠BDA＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
故图中与∠B互余的角有2个．
故选：B．
【考点2：补角的性质】
【典例2】（2022秋•思明区校级月考）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′B．64° 30'C．164° 30'D．154°30′
【答案】D
【解答】解：180°﹣25°30′＝154°30′．
故选：D．
【变式2-1】（2022春•天府新区月考）已知一个角的补角是115°，则这个角是 度．
【答案】65
【解答】解：∵一个角的补角是115°，
∴这个角的度数是：180°﹣115°＝65°，
故答案为：65．
【变式2-1】（2022春•潍坊期末）如图，可以用量角器量出∠AOB的度数，则∠AOB的补角是 °．
【答案】60
【解答】解：由量角器可知∠AOB＝120°，
∴∠AOB的补角＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60．
【考点3：利用补角和余角计算求值】
【典例3】（2022春•莘县校级月考）若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？
【解答】解：设这个角的度数是x°，则它的补角为：180°﹣x°，余角为90°﹣x°，
由题意，得：（180﹣x）﹣2（90﹣x）＝70．
解得：x＝70．
答：这个角的度数为70°．
【变式3-1】（2021秋•梁平区期末）若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x+20°＝3（90°﹣x），
解得x＝35°．
故选：B．
【变式3-2】（2021秋•启东市期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】A
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α．
由题意得，90°﹣α＝（180°﹣α），
解得：α＝30°．
故这个角的度数为30°．
故选：A．
【变式3-3】（2021秋•秀屿区校级期末）已知一个角的余角比它的补角的还少5°，求这个角．
【解答】解：设这个角的度数是x°，
则90﹣x＝（180﹣x）﹣5，
解得：x＝27，
即这个角的度数是27°，
答：这个角的度数是27°．
【考点4：对顶角】
【典例4】（2021秋•泉州期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：B．
【变式4】（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：由对顶角的定义可知，
图中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
【变式5】（2022春•仓山区校级期末）如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠COD的度数是（ ）
A．42°B．48°C．96°D．132°
【答案】B
【解答】解：∵∠AOB和∠COD是对顶角，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝48°，
∴∠COD＝48°．
故选：B．
【考点5：邻补角】
【典例6】（2022春•合肥期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（ ）
A．115°B．125°C．135°D．145°
【答案】B
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝55°，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°．
故选：B．
【变式6-1】（2022春•朝阳区期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A选项不符合题意；
B．∠1与∠2是邻补角，故B选项符合题意；
C．∠1与∠2不存在公共边，不是邻补角，故C选项不符合题意；
D..∠1与∠2是同旁内角，故D选项不符合题意；
故选：B．
【变式6-2】（2022春•虞城县期末）如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝72°，则∠COM＝（ ）
A．36°B．34°C．32°D．26°
【答案】A
【解答】解：∵∠BOD＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝72°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝×72°＝36°，
故选：A．
【考点6：垂线】
【典例7】（2022春•平泉市期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵三角板有一个角是直角．
∴三角板的一条直角边与直线AB重合．
∵过点P作直线AB的垂线．
∴三角板的另一条直角边过点P．
∴符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
【变式7】（2022春•都江堰市校级期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】A
【解答】解：∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴点P画直线l的垂线，只能画一条．
故选：A．
【典例8】（2022春•东莞市校级期中）如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
【答案】B
【解答】解：∵从点P到公路，用相同速度行走，最快到达，
∴需要点P到公路MN的距离最短，
∵垂线段最短，
∴PB是最快到达的路径．
故选：B．
【变式8-1】（2022春•思明区校级期中）某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
【答案】D
【解答】解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，
故选：D．
【变式8-2】（2022春•交城县期中）如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【答案】B
【解答】解：如图，设村庄为点E，
由于EB⊥AD，点B到村庄的距离最近．
故选：B．
【典例9】（2022春•巨野县期中）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝2cm，PB＝4cm，PC＝3cm，那么P点到直线l的距离是（ ）
A．等于2cmB．小于2cm
C．不大于2cmD．大于2cm且小于3cm
【答案】C
【解答】解：∵PA＝2cm，PB＝4cm，PC＝3cm，
∴P点到直线l的距离不大于2cm．
故选：C．
【变式9-1】（2022春•浦北县期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（ ）
A．5.5cmB．6.2cmC．7.5cmD．8cm
【答案】A
【解答】解：直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，点A是直线l上的一点，
那么线段PA的长最短等于6cm，故不可能是5.5cm，
故选：A．
【变式9-2】（2022春•逊克县期末）如图，线段AB外有一点P过点P作PE⊥AB垂足为E，连接PA、PB，PA＝8cm，PB＝6cm，PE＝4.5cm，若M是线段AB上任意一点，则P到M的最短距离为（ ）
A．8cmB．6cmC．4.5cmD．无法确定
【答案】C
【解答】解：根据垂线段最短，则P到M的最短距离为不小于4.5cm，
故选：C．
【变式5-3】（2022春•南平期末）如图，在三角形ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列线段的长度可以表示为点B到直线AC距离的是（ ）
A．BDB．BCC．ABD．CD
【答案】B
【解答】解：点B到直线AC距离的是线段BC的长度，
故选：B．
【考点7：平行线】
【典例10】（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
【变式10】（2022春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
【答案】相交和平行
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
【典例11】（2021春•杨浦区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的面是 ．
【答案】平面HDCG和平面BCGF
【解答】解：因为棱AE在平面ABFE和平面ADHE中，那么与棱AE平行的平面有两个是平面HDCG和平面BCGF．
故答案是：平面HDCG和平面BCGF．
【变式12-1】（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是 ．
【答案】棱AB，棱CD
【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是棱AB，棱CD．
故答案为：棱AB，棱CD．
【变式12-2】（2019春•崇明区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是 ．
【答案】棱AD，棱EH，棱FG
【解答】解：在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是棱AD，棱EH，棱FG，
故答案为：棱AD，棱EH，棱FG．