人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂达标检测题，共5页。

A．1 B．3
C．0 D．4
答案 B
解析 ①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B.
下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②车辆到达十字路口，遇到红灯；③当a＞0时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解，其中是必然事件的有（ ）
A.①B.②C.③D.①②
答案 A
解析 ①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件.故选A.
依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是( )
A．第一枚是3点，第二枚是1点
B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．两枚都是2点
答案 B
解析 依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B.
已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有（ ）
A.7个B.8个C.9个D.10个
答案 C
解析 “点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，因为A中有9个非零数，故选C.
试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为( )
A．{10，11，…，99} B．{1，2，…，18)
C．{0，1，…，18} D．{1，2，…，10)
答案 B
从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________．
答案 {0，1，2，3，4}
解析 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，得样本空间Ω＝{0，1，2，3，4}．
质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是 事件.
答案 随机
解析 质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件.
从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“lgab为整数”可表示为________．
答案 {(2，8)，(3，9)}
解析 只有lg28＝3，lg39＝2为整数．
将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用（x，y）表示一个样本点.
（1）请写出试验的样本空间；
（2）满足条件“xy为整数”这一事件包含哪几个基本事件？
解 （1）试验的样本空间为
Ω＝{ （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}共16个样本点.
（2）用A表示满足条件“xy为整数”的事件，
则A包含的样本点有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），共8个样本点.
同时转动如图所示两个质地均匀的转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字(不考虑指针指向区域边界的情况)．
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示事件A＝“x≤4，y>1”，事件B＝“x≤3，y>1”．
解析 (1)由转盘①中的任意1个数字，可与转盘②中的任意1个数字进行组合，可知共16种情况，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(2)列出符合事件A，B的样本点如下：
A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}．
选做题
在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
答案 C
解析 由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以x＝3或x＝4.故选C.
先后抛掷均匀的五角、一元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是（ ）
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
答案 A
解析 “至少一枚硬币正面向上”包括“五角向上，一元向下”“五角向下，一元向上”，“五角、一元都向上”三个样本点，故选A.
【多选题】已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．
其中正确的命题是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案 ACD
解析 因为集合A是集合B的真子集，所以A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选ACD.
（多选）下列事件是随机事件的是（ ）
A.函数f（x）＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称
B.某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C.直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D.若｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，则a，b同号
答案 BCD
解析 A为必然事件；BCD为随机事件；对于D，当｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab＞0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.
将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有________个样本点．
答案 12
某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)写出试验的样本空间Ω；
(2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B.
解析 (1)Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}．
(2)A＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}，
B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，(2，3)，(3，2)，(3，3)}．
从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；
（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题.
解 （1）样本空间为Ω1＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
（2） A＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
（3）若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2） ，（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，
A＝{ （a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） } .