高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课时作业

有限样本空间与随机事件

(25分钟·40分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.下列试验中，随机事件有 (　　)

(1)某射手射击一次，射中10环；

(2)同时掷两颗骰子，都出现6点；

(3)某人购买福利彩票未中奖；

(4)若x为实数，则x2+1≥1.

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

【解析】选C.(4)是必然事件.(1)(2)(3)是随机事件.

2.下列现象中，不可能事件是 (　　)

A.三角形的一个内角为100°

B.a∥b，b∥c，则a∥c

C.锐角三角形中两内角和小于90°

D.三角形中任意两边之差小于第三边

【解析】选C.锐角三角形中两内角和大于90°.

3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有              (　　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

【解析】选C.该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个.

4.从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为              (　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选C.从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个.

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.下列试验中是随机事件的有________. 

①某收费站在一天内通过的车辆数；

②一个平行四边形的对边平行且相等；

③某运动员在下届奥运会上获得冠军；

④某同学在回家的路上捡到100元钱；

⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽.

【解析】①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件.

答案：①③④

6.从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________. 

【解析】样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个.

答案：Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　5

三、解答题

7.(16分)现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.

(1)写出该试验的样本空间.

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

【解析】以J、S、B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布.

(1)Ω={(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.

(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).

【加练·固】

　　 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).

(1)写出这个试验的样本空间.

(2)求这个试验的样本点的总数.

(3)满足“x+y=5”的样本点有哪些？满足“x<3且y>1”的呢？

(4)满足“xy=4”的样本点有哪些？满足“x=y”的呢？

【解析】(1)Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}.

(2)样本点的总数为16.

(3)满足“x+y=5”的有以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；

满足“x<3且y>1”的有以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)；

(4)满足“xy=4”的有以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；满足“x=y”的有以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).

(15分钟·30分)

1.(4分)“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有 (　　)

A.6个  B.12个 C.24个 D.36个

【解析】选D.试验的全部样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.

2.(4分)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是 (　　)

A.3件都是正品  B.至少有1件次品

C.3件都是次品  D.至少有2件正品

【解析】选C.25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件.

3.(4分)下列试验中，随机事件有________，必然事件有________.  

①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；

②打开电视机，正好在播新闻；

③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；

④下周六是晴天.

【解析】①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件.

答案：②④　①

4.(4分)投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个.  

【解析】样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个.

答案：5

5.(14分)写出下列试验的样本空间：

(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局).

(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数. 

【解析】(1)Ω={胜，平，负}.

(2)Ω={0，1，2，3，4}.

【加练·固】

　　 设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站.若甲在S3站上车，乙在S6站上车.设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合.

(1)写出该试验的样本空间Ω；

(2)写出A、B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

【解析】(1)Ω={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}.

(2)A={S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B={S7，S8，S9，S10}.

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9+8+…+2+1=45(种).