高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体一课一练

这是一份高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体一课一练，共25页。

一．选择题
1．（2023•唐山二模）某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为
A．220B．240C．250D．300
【答案】
【分析】因为第80百分位数是103分，所以小于103分的学生占总数最多为，即成绩不小于103分的人数至少为总数的．
【解答】解：由人，所以小于103分学生最多有960人，
所以大于或等于103分的学生有人．
故选：．
2．（2023•山东模拟）为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）
高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：，
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：
若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
【答案】
【分析】根据题意利用百分位数的定义求出、，再求．
【解答】解：高三一班的第25百分位数是，第90百分位数是；
高三二班的第25百分位数是36.3，第90百分位数是；
所以，，解得，
所以．
故选：．
3．（2022秋•舟山期末）一组数据如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是
A．12B．12.5C．13D．13.5
【答案】
【分析】根据百分位数的定义，直接计算可得答案．
【解答】解：根据题意得，该组数据有11个数，且已经从小到大排列，
则该组数据的第30百分位数是，所以取第4个数13．
故选：．
4．（2022秋•辽阳期末）学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的分位数是
A．88分B．86分C．85分D．90分
【答案】
【分析】先对这8名学生的成绩按从小到大排列，然后用百分位数的定义求解即可．
【解答】解：8名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94，
因为，所以分位数为第6个数和第7个数的平均数，
即（分．
故选：．
5．（2023•广陵区模拟）下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
则进球总数的第40百分位数是
A．147B．154C．161D．165
【答案】
【分析】将数据从小到大排列，计算，根据第40百分位数的含义，即可确定答案．
【解答】解：将连续八届的进球总数从小到大排列为：141，145，147，161，169，171，171，172，
由于，故进球总数的第40百分位数是第4个数据161．
故选：．
6．（2022秋•北海期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间，内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第75百分位数是
A．7B．7.5C．8D．9
【答案】
【分析】把该组数据从小到大排列，计算，从而找出对应的第75百分位数．
【解答】解：依题意可得这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、8、9，
，
所以这组数据的第75百分位数为8．
故选：．
7．（2022秋•丹东期末）有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为
A．92B．95C．95.5D．96
【答案】
【分析】根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．
【解答】解：，
则这组数据的分位数为该组数据的第8个，即为96．
故选：．
8．（2023•临沂一模）某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表，则该组数据的第75百分位数是
A．8.5B．9C．9.5D．10
【答案】
【分析】根据百分位数的求法求解即可．
【解答】解；抽取的工人总数为20，，
那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第15项与第16项数据的平均数，
第15项与第16项数据分别为9，10，
所以第75百分位数是．
故选：．
二．多选题
9．（2023•张家口二模）中央广播电视总台《2023年春节联欢晚会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大．某机构随机调查了18位观众对2023年春晚节目的满意度评分情况，得到如下数据：，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为
A．83B．84C．85D．87
【答案】
【分析】先求出18个数据的上四分位数为第14个数．将剩余17个数，从小到大排列，结合已知即可得出．
【解答】解：由于上四分位数即第75百分位数，于是，
将这些数据按照从小到大排列后，第14个数为上四分位数，
所以应该是18个数据从小到大排列后的第14个数，显然不是最小的数．
而除去后，从小到大排列得到的第13个数为83，第14个数为85，
所以．
故选：．
10．（2022秋•卧龙区月考）某地一年之内12个月的降水量分别为：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，则关于该地区的月降水量，以下说法正确的是
A．分位数为51B．分位数为61
C．中位数为56D．平均数为57
【答案】
【分析】首先将数据从小到大排列，然后根据分位数的概率来判断、选项的正误，根据中位数及平均数的概念判断、选项的正误．
【解答】解：将数据从小到大排列得：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71共12个数据，
因为，所以分位数为第三个数据，即为51，故选项正确；
因为，所以分位数为，故选项正确；
该组数据的中位数为，故选项正确；
该组数据的平均数为，故选项错误．
故选：．
11．（2022秋•广东期末）为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则的值可能为
A．58B．59C．62D．64
【答案】
【分析】先对数据从小到大排序，分，，三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，即可求解．
【解答】解：将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79，
若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，
他们的差为4，不符合条件，
若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，
它们的差为18，不符合条件，
若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为和61（或61和，
则，解得或，符合条件．
故选：．
12．（2022春•莱西市期末）给出以下24个数据：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
对于以上给出的数据，下列选项正确的为
A．极差为24.0B．第75百分位数为164.0
C．第25百分位数为155.2D．分位数为164.1
【答案】
【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义，即可求解．
【解答】解：对于，由题意可得，极差为，故正确，
对，，，，
样本数据的第25，75，80百分位数为第6，7为的平均数，第18，19的平均数，第20项数据，即分别为，，164.1，故错误，正确．
故选：．
三．填空题
13．（2023•徐汇区二模）抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：数据如下：163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是 158 ．
【答案】158．
【分析】计算，确定从小到大第3个数即可．
【解答】解：，第25百分位数是从小到大第3个数为158．
故答案为：158．
14．（2023•呼和浩特模拟）一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值．直观来说，一组数的分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于位置的数．例如：中位数就是一个分位数年3月，呼和浩特市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高．他们的满意度指标数分别是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，则这组数据的分位数是 6 ．
【答案】6．
【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得．
【解答】解：依题意这10个数据从小到大排列为4、5、6、7、8、8、9、9、10、10，
又，所以这组数据的分位数是第3个数6．
故答案为：6．
15．（2023春•沙坪坝区期中）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到50根棉花的纤维长度（单位：，按从小到大排序结果如下：
28 33 50 52 58 60 61 62 82 86 113 140 143 146 170 175
202 206 233 236 238 260 263 264 265 293 294 296 301 302 303
305 306 321 323 325 328 340 343 346 348 352 355 357 35
358 370 380 383 385．
请你估算这批棉花的第90百分位数是 357.5 ．
【答案】357.5．
【分析】根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．
【解答】解：，
第90百分位数为第45个数和第46个数的平均数，即为，
故这批棉花的第90百分位数是357.5．
故答案为：357.5．
16．（2023•常州学业考试）数据23，76，45，37，58，16，28，15，53，24，42，36的第25百分位数是 23.5 ．
【答案】23.5．
【分析】先按照从小到大，排序，计算第三和第四个数据的平均数即为所求．
【解答】解：先按照从小到大排序：15，16，23，24，28，36，37，42，45，53，58，76，共12个数据，．
第3，4个数据分别为23，24，则第25百分位数为．
故答案为：23.5．
四．解答题
17．（2022春•大同期末）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，，，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求图中的值；
（2）估计该校学生数学成绩的平均数；
（3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数．
【分析】（1）由频率分布直方图列出方程，由此能求出．
（2）由频率分布直方图能估计该校学生数学成绩的平均数．
（3）频率分布直方图能求出第75百分位数．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得：
，
解得．
（2）估计该校学生数学成绩的平均数为：
（分．
（3）第75百分位数为：
（分．
18．（2022秋•瑞安市月考）如图为30位学生参加语文竞赛的成绩，并由小到大排列．
（1）求第一、二四分位数；
（2）求第95百分位数．
【答案】（1）第一四分位数为65，第二四分位数为75.5，（2）99．
【分析】（1）由百分位数的定义，求解第一四分位数是从小到大排序后的第8个数．第二四分位数是从小到大排序后的第15与16两个数的平均数．
（2）由百分位数的定义，求解第95百分位数是从小到大排序后的第29个数．
【解答】解：（1），
位学生参加语文竞赛的成绩的第一四分位数是从小到大排序后的第8个数，是65．
，
位学生参加语文竞赛的成绩的第二四分位数是从小到大排序后的第15与16两个数的平均数：75.5，
（2），
位学生参加语文竞赛的成绩的第一四分位数是从小到大排序后的第29个数，是99．
19．（2022春•运城期末）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并按照质量指标值划分等级如表：
现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值，得到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）．
（1）求第75百分位数（精确到；
（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；
（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是
6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元．
【答案】（1）109.8；
（2）3件．
（3）4500（元．
【分析】（1）利用频率之和为1．列式求出的值，然后由百分位数的定义求解即可；
（2）分别求出样本中三等品、二等品、一等品的频率，由此得到三等品、二等品、一等品的件数，再利用分层抽样的按比例抽取求解即可；
（3）分别求出从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率，是二等品或三等品的概率，由此求解利润即可．
【解答】解：（1）由题意可得，，解得，
所以，的频率为0.625，，的频率为0.26，
则第75百分位数在，内，
所以第75百分位数为．
（2）由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为：
，，，
所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，
所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数为3件．
（3）由（2）知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625，
故该企业销售600件这种产品，所获利润约为（元．
20．（2022春•鄂州期末）某校对2021年春高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）估计该校高一期中数学考试成绩的均值；
（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．
【答案】（1）均值约为93分；（2）第80百分位数约为115分．
【分析】（1）利用均值公式列式求解；（2）先估计分位数位于，内，再列式求解．
【解答】解：（1）数学成绩在：，频率，，频率，
，频率，，频率，
，频率，，频率
样本均值为：，
据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩的均值为93分；
（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为，
在130分以下所占比例为，
因此，分位数位于，内，由，
可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分；
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•阿勒泰地区期末）已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是
A．8B．9C．10D．11
【答案】
【分析】将数据从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解．
【解答】解：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20个，
，
则这组数据的第25百分位数是．
故选：．
2．（2022秋•上城区期末）为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我校坚持每日测温报告，以下是某班8名同学的体温记录：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7（单位：，则该组数据的第60百分位数为
A．36.3B．36.4C．36.45D．36.5
【答案】
【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【解答】解：将8组数据从小到大排列：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7，
，
所有这组数据的第60百分位数为第五个数据，即36.4．
故选：．
3．（2022秋•铜仁市期末）为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为
A．76B．77C．78D．80
【答案】
【分析】记构成的等差数列为，由知这10个班级的平均成绩的第40百分位数为第四项与第五项的平均数，从而解得．
【解答】解：记构成的等差数列为，
则，
，
这10个班级的平均成绩的第40百分位数为，
故选：．
4．（2022秋•铁岭期末）据某地区气象局发布的气象数据，未来某十天内该地区每天最高温度（单位：
分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的分位数为
A．27B．26.5C．25.5D．25
【答案】
【分析】根据题意，将数据从小到大排列，利用百分位数的计算公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，数据从小到大排列为：23，24，24，25，26，26，26，27，29，31；
而，则这组数据的分位数为，
故选：．
5．（2023•江门开学）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：从小到大排序下：158，165，165，167，168，169，，172，173，175．若样本数据的第60百分位数是170，则
A．169B．170C．171D．172
【答案】
【分析】根据百分位数的定义建立方程即可求解．
【解答】解：因为，
则第60百分位数为，解得，
故选：．
6．（2023•白山一模）某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是
A．82.5B．85C．90D．92.5
【答案】
【分析】根据百分位数的定义，计算求解可得答案．
【解答】解：根据题意，，
故这个学习小组成员该次数学测试成绩的第14项为90，第15项为95，
故第70百分位数为：，
故这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是92.5．
故选：．
7．（2022秋•房山区期末）以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．
则这组数据的分位数是
A．87.5B．88C．88.5D．89
【答案】
【分析】根据百分位数的计算方法直接计算即可得答案．
【解答】解：因为，
所以这组数据的分位数是．
故选：．
8．（2022秋•丰台区期末）记录并整理某车间10名工人一天生产的产品数量（单位：个）如表所示：
那么这10名工人一天生产的产品数量的第30百分位数为
A．49.5B．51C．52D．53
【答案】
【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，然后由百分位数的定义求解即可．
【解答】解：将10个数据按照从小到大的顺序排列为：
46，48，51，53，53，56，56，56，58，71，
，
所给数据的第30百分位数为第3个数据与第4个数据的平均数，等于．
故选：．
二．多选题
9．（2023•张家口二模）中央广播电视总台《2023年春节联欢晚会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大．某机构随机调查了18位观众对2023年春晚节目的满意度评分情况，得到如下数据：，60，70，70，72，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为
A．83B．84C．85D．87
【答案】
【分析】先求出18个数据的上四分位数为第14个数．将剩余17个数，从小到大排列，结合已知即可得出．
【解答】解：由于上四分位数即第75百分位数，于是，
将这些数据按照从小到大排列后，第14个数为上四分位数，
所以应该是18个数据从小到大排列后的第14个数，显然不是最小的数．
而除去后，从小到大排列得到的第13个数为83，第14个数为85，
所以．
故选：．
10．（2022春•莱西市期末）给出以下24个数据：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
对于以上给出的数据，下列选项正确的为
A．极差为24.0B．第75百分位数为164.0
C．第25百分位数为155.2D．分位数为164.1
【答案】
【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义，即可求解．
【解答】解：对于，由题意可得，极差为，故正确，
对，，，，
样本数据的第25，75，80百分位数为第6，7为的平均数，第18，19的平均数，第20项数据，即分别为，，164.1，故错误，正确．
故选：．
11．（2022•浙江开学）已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是
A．这100个数据中可能有25个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数
【答案】
【分析】由是整数知100个数据的25百分位数是从小到大排列后的第25个数据和第26个数据的平均数，从而依次判断选项．
【解答】解：是整数，
个数据的25百分位数是从小到大排列后的第25个数据和第26个数据的平均数，
故这100个数据从小到大排列后，前25个数据可能不大于9.3，
100个数据的25百分位数是从小到大排列后的第25个数据和第26个数据的平均数9.3，
故、正确；、不正确；
故选：．
12．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在95百分位数上，以下说法不正确的是
A．你得了95分
B．你答对了的试题
C．的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D．你排名在第95名
【答案】
【分析】根据已知条件，结合百分位数的性质，即可求解．
【解答】解：第95的百分位数是指数据从小到大排序，有至少数据小于或等于这个数，至少有的数据大于或等于这个值，故错误，正确．
故选：．
三．填空题
13．（2023•哈尔滨二模）一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的第75百分位数是 157 ．
【答案】157．
【分析】根据题意，由百分位数的计算公式计算可得答案．
【解答】解：这组数据共12个，，
则这组数据的第75百分位数是．
故答案为：157．
14．（2023•崇明区二模）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的第80百分位数是 90.5 ．
【答案】90.5．
【分析】计算，即可确定这15人成绩的第80百分位数为第12和第13个数据的平均数，由此可得答案．
【解答】解：因为，
故这15人成绩的第80百分位数为．
故答案为：90.5．
15．（2022秋•中山市期末）在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：143，140，144，142，142，145，148，147，147，150，这10名同学数学成绩的分位数是 146 ．
【答案】146．
【分析】根据计算分位数的步骤，计算求解即可．
【解答】解：对10名同学的成绩从小到大进行排列：140，142，142，143，144，145，147，147，148，150，
根据，故取第6项和第7项的数据分别为：145，147；
10名同学数学成绩的分位数为：．
故答案为：146．
16．（2023•松江区模拟）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是 8.5 ．
【答案】8.5．
【分析】根据百分位数的定义即可求出结果．
【解答】解：党员人数一共有，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，
第16和17个数分别为8，9，
所以第40百分位数是．
故答案为：8.5．
四．解答题
17．（2022春•泉州期末）新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的重大决策．某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法从该企业人员中抽取一个容量为100的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表：
（1）已知该企业的中、高层管理人员共有120人，求该企业普通员工的人数；
（2）为激励先进、鞭策后进，督查组拟公布企业全体人员的周学习党史时间的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）、第一四分位数（即第25百分位数）及上四分位数（即第75百分位数），试求，，的估计值（精确到．
【答案】（1）880
（2），，．
【分析】（1）设该企业普通员工的数量人，根据所给条件得到样本中高管人员和中层管理人员共有12人，进而得到的值；
（2）根据频率分布表结合平均数即百分位数求法公式即可进行求解．
【解答】解：（1）设该企业普通员工的数量人，因为样本容量为100，样本中普通员工88人，
所以样本中高管人员和中层管理人员共有12人，
则，解得，
所以该企业普通员工的数量为880人．
（2）根据题意可得样本中各区间的频数分布表如下：
所以，企业全体员工（含管理人员）周学习党史平均时间（分钟）．
因为，
所以第25百分位数在区间，中，
所以第25百分位数为（分钟）．
因为，
所以第75百分位数在区间，中，
所以第75百分位数为（分钟），
用样本估计总体，企业全体人员工周学习党史时间的平均数分钟，第一四分位数（即第25百分位）分钟，上四分位数（即第75百分位数）分钟
18．（2022春•鄂州期末）某校对2021年春高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）估计该校高一期中数学考试成绩的均值；
（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．
【答案】（1）均值约为93分；（2）第80百分位数约为115分．
【分析】（1）利用均值公式列式求解；（2）先估计分位数位于，内，再列式求解．
【解答】解：（1）数学成绩在：，频率，，频率，
，频率，，频率，
，频率，，频率
样本均值为：，
据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩的均值为93分；
（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为，
在130分以下所占比例为，
因此，分位数位于，内，由，
可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分；
19．（2022春•汕头期末）2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和分配医疗救护资源，指挥各医院妥善收治发热病人．某市医院为了解病人对医院防疫举措的满意度情况，从当日收治的3000名病人中，随机访问了100名病人，根据其对医院满意度的评分，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值及该样本的第50百分位数；
（2）规定：病人对医院满意度的评分高于80分为“满意”，试估计该医院当日3000名病人中“满意”的人数．
【答案】（1），85．
（2）2100人．
【分析】（1）利用频率分布直方图列出方程组，列出方程能求出，进而能求出第50百分位数．
（2）由频率分布直方图得样本中“满意”的频率为0.7，由样本估计总体，能求出3000名病人中“满意”的人数．
【解答】解：（1），
．
前3组频率之和为，
前4组频率之和为，
第50百分位数为：．
（2）由频率分布直方图得样本中“满意”的频率为：
，
由样本估计总体，3000名病人中“满意”的人数大约为：
人．
20．（2022春•锡山区期末）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过的部分按0.5元收费，超过但不超过的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费．
（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图．若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占，求，的值；
（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75百分位数．
【答案】（1），
（2），；
（3）375千瓦时．
【分析】（1）由题目条件分别表示各段上的即可表示出分段函数的解析式；
（2）根据频率分布直方图得到，所满足的条件，求解即可；
（3）由图计算得到分位数在，内，列出方程即可得到答案．
【解答】解：（1）当时，；
当时，；
当时，，
所以，
（2）由（1）可知，当时，，即用电量低于400千瓦时的占，
结合频率分布直方图可知，
解得，；
（3）设分位数为，
因为用电量低于300千瓦时的所占比例为，
用电量低于400千瓦时的占，所以分位数在，内，
所以，解得，
即用电量的分位数为375千瓦时．年份
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
进球总数
141
171
161
147
145
171
169
172
件数
7
8
9
10
11
人数
3
7
5
4
1
质量指标值
等级
三等品
二等品
一等品
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
67
72
76
78
81
83
85
87
88
89
90
91
工人
赵甲
钱乙
孙丙
李丁
周戊
吴己
郑庚
王辛
冯壬
陈癸
产品数量个
46
48
51
53
53
56
56
56
58
71
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
周学习党史时间（单位：分钟）
，
，
，
，
，
高管人员
0
0
1
0
2
中层管理人员
1
0
2
2
4
普通员工
9
12
45
20
2
周学习党史时间
，
，
，
，
，
企业人员
10
12
48
22
8