数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积当堂达标检测题

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积当堂达标检测题，共8页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022秋•绥化月考）已知圆锥的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为
A．B．24C．D．48
2．（2022秋•朝阳区月考）一个正方体内接于表面积为的球，则正方体的表面积等于
A．B．8C．D．
3．（2022秋•城北区月考）点，，，均在同一球面上，且，，两两垂直，且，，，则该球的表面积为
A．B．C．D．
4．（2022秋•浙江月考）直三棱柱的各个顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积为
A．B．C．D．
5．（2022秋•浙江月考）已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为
A．B．C．1D．2
6．（2022秋•湖北月考）已知某圆台的体积为，其上底面和下底面的面积分别为，，且该圆台两个底面的圆周都在球的球面上，则球的表面积为
A．B．C．D．
7．（2022秋•湛江月考）已知球的半径为2，圆锥内接于球，则圆锥体积的最大值为
A．B．C．D．
二．多选题
8．（2022秋•长沙月考）已知某圆锥的母线长为1，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有
A．圆锥的体积为
B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形
D．圆锥的内切球表面积为
9．（2022秋•潍坊月考）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是
A．该截角四面体的内切球体积
B．该截角四面体的体积为
C．该截角四面体的外接球表面积为
D．外接圆的面积为
10．（2022秋•浙江月考）如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为
A．B．2C．D．
11．（2022秋•深圳月考）已知圆柱的轴截面的周长为12，圆柱的体积为，圆柱的外接球的表面积为，则下列结论正确的是
A．圆柱的外接球的表面积有最大值，最大值为
B．圆柱的外接球的表面积有最小值，最小值为
C．圆柱的体积有最大值，最大值为
D．圆柱的体积有最小值，最小值为
三．填空题
12．（2022秋•杨浦区月考）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为 ．
13．（2022秋•南京月考）在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球表面积为 ．
14．（2022秋•连江县期中）已知一个圆锥的底面半径为4，其侧面积，则圆锥的体积为 ．
15．（2022秋•道里区期中）在圆锥的轴截面中，若两条母线的夹角为，且母线长为4，则此圆锥的侧面积为 ．
16．（2022秋•儋州期中）已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为，则该圆锥的高为 ．
四．解答题
17．（2022秋•儋州期中）如图，正四棱锥底面正方形的边长为2，侧棱长为．
（1）求该正四棱锥的表面积；
（2）求该正四棱锥外接球的体积．
18．（2022春•丰泽区期中）鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥是一鳖臑，其中，，，，且高，．
（1）求三棱锥的体积和表面积；
（2）求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
19．（2022春•集贤县期中）圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱体积之比．
20．（2022春•东莞市期中）一个圆台的母线长为，母线与轴的夹角是，两底面的半径之比是．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•海伦市期中）已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，，则球的体积为
A．B．C．D．
2．（2022秋•红塔区期中）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面的面积为
A．B．C．D．
3．（2022秋•七里河区期中）已知点是球内一点，过点作球的截面，其中最大截面圆的面积为，最小截面圆的面积为，则的值为
A．B．C．D．
4．（2022秋•云南期中）若一个长方体的长、宽、高分别为4，，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为
A．B．C．D．
5．（2022秋•邹城市期中）设半径为的球面上有，，，四点，且，，两两垂直，若，则球半径的最小值是
A．2B．C．D．4
6．（2022秋•香坊区期中）在直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积为
A．B．C．D．
7．（2022秋•雨湖区期中）如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，是的中点，，，则三棱锥外接球的表面积是
A．B．C．D．
8．（2022秋•秦淮区期中）2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约 立方米
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022秋•香坊区期中）已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是
A．外接球的表面积为
B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则
C．过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为2
D．设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为
10．（2022秋•浙江期中）若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为
A．圆锥的母线长为2B．圆锥的底面半径为2
C．圆锥的体积为D．圆锥的侧面积为
11．（2022春•顺德区期中）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
12．（2022春•六枝特区期中）已知一个圆柱底面半径为2，高为，则下列关于此圆柱描述正确的是
A．侧面展开图是一个正方形B．表面积是
C．体积是D．此圆柱有内切球
三．填空题
13．（2021春•滨海新区期中）已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是
14．（2022秋•奉贤区期中）若三棱柱的底面是以为斜边的直角三角形，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．
15．（2022秋•奉贤区期中）如图所示，扇形的半径为2，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为 ．
16．（2022秋•李沧区期中）在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为 ．
四．解答题
17．（2022春•开封期中）如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．
18．（2022春•东莞市期中）一个圆台的母线长为，母线与轴的夹角是，两底面的半径之比是．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
19．（2022春•尖山区期中）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为．
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求圆锥内半径最大的球的体积．
20．（2022春•运城期中）如图，中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点，，与交于点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该旋转体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．