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人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样教案及反思
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样教案及反思，共21页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
一、【单元目标】
1．知识与技能：
1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．
2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
3．掌握两种简单随机抽样，会计算样本均值，了解样本与总体的关系．
4．理解分层抽样的基本思想和适用情形，掌握分层抽样的实施步骤．
5．了解两种抽样方法的区别和联系．
6．了解获取数据的途径；
7．掌握实际调查中数据获取途径的选择方法.
2．数学学科素养
1．数学抽象：随机抽样的相关概念；
2．数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；
3．数学运算：计算样本均值.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
第一节简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
第二节是在学习了简单随机抽样的基础上，结合随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.
第三节内容是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．本节课主要围绕四种获取数据的途径展开，要求学生学会根据实际情况选择合适的途径.
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约3课时
第一课时：简单随机抽样
第二课时：分层抽样方法
第三课时：收集数据的方法
教学重点：正确理解两种抽样方法的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．
教学难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
9.1.1 简单随机抽样
问题1：统计有哪些概念？
【答案】统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
(2)总体、个体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.
【破解方法】通过实际例子，让学生了解这几个定义，让学生加深理解。
问题2：什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？
【答案】简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n简单随机抽样的方法：
(1)抽签法.
(2)随机数法.
【破解方法】该概念为简单随机抽样及其两种实现方法，简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要地位.教科书首先从理论上解释根据等在此基础上提出放回和不放回简单随机抽样的概念，结合具体问题的解决介绍独签法和随机数法两种实现简单随机抽样的方法.
问题3：抽签法和随机数法怎样定义和操作的？
【答案】简单随机抽样的方法
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.
(2)随机数法:
用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数;
③用计算器生成随机数;
④用电子表格软件生成随机数;
⑤用R统计软件生成随机数.
【破解方法】对于用抽签法和随机数法实现简单随机抽样，学生需要掌握具体实施的步骤.在面对一个抽样调查问题时，学生要会选择并使用合适的抽样工具实现简单随机抽样.
问题4：什么总体均值、样本均值？
【答案】总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y=Y1+Y2+…+YNN=1Ni=1NYi 为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.
样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称Y=Y1+Y2+…+Ynn=1Ni=1nYi 为样本均值,又称样本平均数.
【破解方法】这个“探究”可以从以下几个方面引导学生去发现，先观察每个样本平均数是否相同.可以发现即使对于相同的样本量，各个样本的平均数往往也是不同的，这是由样本是随机抽取导致的，让学生感受到样本的随机性.其次观察各样本平均数离总体平均数的距离、虽然各样本平均数与总体平均数完全相同的很少，但大部分离总体平均数都不远，围绕总体平均数小幅波动.最后再观察并比较不同样本量的样本平均数的波动幅度.
问题5：总体均值与样本均值有何区别与联系？
【答案】(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.
(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.
【破解方法】对不同样本量的样本平均数，从整体看样本量大的波动的幅度小于样本量小的波动的幅度，从估计的角度看，一般样本量大的估计效果要好于样本量小的，这反映了样本平均数既有随机性，又呈现出一定的统计规律.
典例分析
例1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球个红球、8个白球）中依次取出2个红球
【答案】
【解答】解：简单随机抽样的总体个数是有限的，故错误；
简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故错误；
简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故错误；
根据简单随机抽样的概念可知正确．
故选：．
解题技巧（简单随机抽样的判断方法）
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练一
1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是
A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解他们对学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
【答案】
【解答】解：对于中抽样是放回抽样，不符合随机抽样定义；
对于中抽样是系统抽样，不符合随机抽样对定义；
对于中是分层抽样，不符合随机抽样定义；
对于中抽样符合随机抽样定义．
故选．
题型二 抽签法的应用
例2 下列抽样试验中，适合用抽签法的是
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】
【解答】解：对于，，选项中的总体的个体数较大，不适合抽签法，故错误；
对于，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合抽签法，故错误；
对于，总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，故正确．
故选：．
解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
(2)应用抽签法时应注意以下几点：
①分段时，如果已有分段可不必重新分段；
②签要求大小、形状完全相同；
③号签要均匀搅拌；
④要逐一不放回的抽取．
跟踪训练二
1．用抽签法从50个个体中选出5个个体，则共需制作号签的个数为
A．5B．10C．25D．50
【答案】
【解答】解：用抽签法从50个个体中选出5个个体，
每个个体都对应一个号签，
故共需制作号签的个数为50（个，
故选：．
题型三 随机数法的应用
例3 从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是
附：随机数表第6行至第8行各数如下
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2172065025 8342163376
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879
A．217B．245C．421D．206
【解答】解：从随机数表第7行第4列的数开始读，
所取的第一个数为217，
第二个数为157，
第三个数为245，
第四个数为206；
第五个数为421．
故选：．
解题技巧（随机数法解题步骤）
第一步,编号.
第二步,生成随机数.
第三步,记录样本编号.
第四步,抽取样本.
跟踪训练三
1. 某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：
95 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是
A．08B．26C．51D．09
【答案】
【解答】解：由题意可得，抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，
则抽取的第6名学生的学号是51．
故选：．
题型四 总体(样本)平均数
例4 为了合理调配电子资源，天津市欲了解全市500000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了3000户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数
A．一定为B．高于
C．低于D．约为
【答案】
【解答】解：利用简单随机抽样得到的日用电量平均数为，
由此可以推测全市居民用户日用电量的平均数约为．
故选：．
解题技巧（平均数计算）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用eq \x\t(x)表示，即eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．
跟踪训练四
1. 为了合理调配电力资源，我市欲了解市区150000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样的方法从中抽取500户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测市区居民用户日用电量的平均数为
A．一定为B．约为
C．高于D．低于
【答案】
【解答】解：通过简单随机抽样的方法从中抽取500户进行调查，得到其日用电量的平均数为，
则可以推测市区居民用户日用电量的平均数为约为．
故选：．
9.1.2 分层随机抽样
五、教学过程设计
课前活动:调查本校高年级学生的平均身高，
师生活动:教师将学生分为5~6个小组，各小组运用简单随机抽样的方法，在高一年级学生中随机抽取20人，收集他们的身高数据，进而估计本校高年级学生的平 均身高.教师可以从本校医务室获得高一- 年级所有学生的身高信息作为总体，为评估各小组的抽样效果提供原始数据.
(一)复习回顾，活动展示
引言:前面，我们学习了简单随机抽样，为了 了解总体的情况，可以从总体中随机抽取一部分个体作为样本，用样本估计总体.样本的代表性越好， 对于总体情况的反映就越好.所以提高样本的代表性是抽样调查的核心之一.课前我们布置了抽样调查作业，下面看大家的调查成果.
师生活动:教师展示课前作业成果，各小组汇报抽样方法、收集到的数据，以及估计本校高一年级学生的平均身高情况，并与高一年级学生的平均身高作比较.
如果学生抽取的样本中存在“极端样本”，即样本中大部分学生身高来自高个子或矮个子，可以问一下学生是否全部是男生或全部是女生，教师由此引人下面环节的讨论;如果没有“极端样本”，教师直接提出问题1.
问题1在简单随机抽样中，会不会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢?
【答案】会
【破解方法】通过实际例子，为分析简单随机抽样出现“极端样本”的原因，引出分层随机抽样方法作铺垫。
问题2：为什么运用简单随机抽样获取的样本会出现“极端样本”?
【答案】在简单随机抽样的过程中，每个样本被抽到的概率是相等的.因为抽样过程是随机的，所以结果具有随机性，有可能抽到“极端样本”高一年级学生的身高差异较大，所以抽到的样本大部分来自高个子或矮个子的情况是有可能发生的.用这样的“极端样本”对总体进行估计就会出现较大偏差，影响估计效果.因此，简单随机抽样存在不足，有改进的空间.
【破解方法】学生思考并讨论，探究简单随机抽样出现“极端样本”的原因. 通过探讨“极墙样本”出现的原因，提高学生对样本随机性的认识，同时对总体的情况进行分析，为改进抽样方法提供思路.
问题3：我们要用样本均值估计总体均值在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个
体差异的大小对估计效果会有什么影响?
【答案】可以举例说明:如果全校高一学 生的身高都相同，抽取一个学生就可以估计总体的平均身高，而且误差是0;如果全校高一学生的 身高相差很大，随机抽取一个学生，多数情况下与总体均值相差比较大.因此，在相同的样本量下，一般来说总体中个体差异越小样本均值估计总体均值效果越好.
【破解方法】为得到分层方法作铺垫。
问题4：如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定情利于反映总体呢?为什么?
【答案】按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配
这样无论是男生还是女生，每个学生都有相同的可能性被抽到.
【破解方法】用问题引导学生思考样本量的分配方式，进一步明确分层随机抽样的操作过程.
问题5：分层抽样定义是怎么样的？什么情况下适用分层抽样？分层抽样的步骤是？
【答案】1．定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．
2．适用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．
3．分层抽样的步骤
（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝eq \f(n,N).
（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：eq \f(n,N)·Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)．
（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．
【破解方法】引导学生从一般意义上回顾分层随机抽样的过程，抽象出分层随机抽样的概念及步骤.
问题6：计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·eq \f(n,N)的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？
【答案】为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比eq \f(n,N)，若Ni·eq \f(n,N)的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层无关.
问题7：简单随机抽样和分层抽样有什么区别与联系？
【答案】两种抽样方法的区别和联系
【破解方法】通过两种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系、适用范围的分析，提高学生解决问题的能力。
典例分析：
题型一 分层抽样的概念
例1下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是
A．某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品
B．从100名学生中抽取20人调查其身体发育情况
C．某校有2000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况
D．从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况
【答案】
【解答】解：以上四个抽样调查中，选项中的个体差异大，分层明显，所以它是最适合用分层抽样法抽样的．
故选：．
解题技巧（分层抽样的依据）
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
跟踪训练一
1. 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
【解答】解：．总体容量较多，差异不明显，可以使用系统抽样，
．总体容量比较少，使用简单抽样即可，
．总体容量较多，样本差异比较明显，使用分层抽样，
．总体容量比较少，使用简单抽样即可，
故选：．
题型二 分层抽样中各层样本容量的计算
例2 某校高中生共有2000人，其中高一年级600人，高二年级640人，调查选修课选学情况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为50的样本，那么高三年级抽取人数为
A．15B．16C．18D．19
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，
高三年级抽取人数为：人．
故选：．
解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)
(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比eq \f(n,N)，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×eq \f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．
(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×eq \f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．
跟踪训练二
1. 某单位有员工147人，其中女员工有63人．为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是
A．8B．9C．10D．12
【解答】解：男员工应抽取的人数为．
故选：．
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育主管部门为了解该校对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种抽样方法抽取，并简述抽样过程．
【解答】解：某校有160名教职工，其中行政人员16名，教师112名，后勤人员32名
行政人员，教师，后勤人员抽取的比例应为．
抽取一个容量为20的样本中，行政人员应抽取 2人，教师应抽取 14人，后勤人员应抽取 4人．
先对教师112进行编号000，001，，111，然后用随机数表法抽取14人，
同理在行政人员中抽2人，后勤人员中抽4人，这样就得到一个容量为20的样本．
解题技巧（分层抽样注意事项）
(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．
(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．
跟踪训练三
1. 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
【解答】解：抽取人数与职工总数的比是，则各年龄段（层的职工人数依次是，然后分别在各年龄段（层运用简单随机抽样方法抽取．
所以，在分层抽样时，不到35岁、岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人．
9.1.3 获取数据的途径
情景导入
在统计调查中，获取数据的途径多种多样，通过生活习惯，总结一下，常见的获取数据的途径.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本186-187页，思考并完成以下问题
问题1： 获取数据的一些基本途径都有哪些？
【答案】获取数据的途径
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．
通过调查获取数据
通过试验获取数据．
通过观察获取数据．
通过查询获得数据．
【破解方法】通过调查获取数据，这是统计学研究的重点统计研究的主要内容之-是如何有效地收集数据，包括人力、物力、时间的节省，以及使收集来的数据包含尽可能多的信息，并有一种便于分析的结构.
问题2：这些途径的适用范围各是什么？注意事项是什么？
【答案】1.通过调查获取数据
适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.
注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.
2.通过试验获取数据．
适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.
注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.
3.通过观察获取数据．
适用范围：自然现象.
注意事项：需要专业测量设备获取观测数据.
4.通过查询获得数据．
适用范围：二手数据.
注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真.
【破解方法】学生已经理解调查的基本方法，这里不介绍各种收集的具体方法，而是通过举例，让学生了解调查获取数据不只是通过调查问卷，而是非常广的一个概念，初步了解不同的数据有不同的调查方法.
典例分析
题型一 获取数据的途径
例1 下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有
A．某种新式海水稻的亩产量
B．某省人民群众对某任省长的满意度
C．某品牌的新款汽车柱（挡风玻璃和左、右前车门的柱）的安全性
D．某地区降水量对土豆产量的影响情况
【答案】
【解答】解：，选项所需数据都没有现存数据可供查询，
需要通过实验的方法来获取样本观测数据，
项数据宜通过调查获取，项数据宜通过观察或者查询获取，
故选：．
解题技巧（选择获取数据的途径的依据）
选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．
跟踪训练一
1．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是
A．为了调查某银行上午办理业务人数，随机抽取一个上午进行统计
B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生
C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学 生发一张卡片，上面印有若干个卡通形象，要求每个学生只能在某一个卡通形象下面画“”，以了解全省中学生最喜欢的卡通形象是哪一个
D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查
【答案】
【解答】解：对于，保证了随机性原则，样本具有代表性，故正确；
对于，保证了随机性原则，样本具有代表性，故正确；
对于，城市中学与农村中学的规模往往不相同，学生最喜欢的卡通形象不一定全，
这些都影响数据的代表性，故错误；
对于，总体数量很大，样本容量太小，不足以体现总体特征，故错误．
故选：．
题型二 获取数据途径的方法的设计
例2 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以对的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以对的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．
【答案】
【解答】解：失败的原因：抽样方法不正确．样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，
1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭．
年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，
“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，
但广大的美国人民却从中得到了好处．
所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．
解题技巧： (统计活动的注意事项)
在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．
跟踪训练二
1. 下列调查项目中，哪些适宜用普查？哪些适宜用抽样调查？
（1）在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生占百分之多少；
（2）“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解旅客是否都是购票乘车的；
（3）即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准．
【答案】（1）适宜抽样调查；
（2）适宜普查；
（3）适宜普查．
【解答】解 （1）适宜抽样调查，因为工作量太大．
（2）适宜普查，因为抽查结果可能会与普查结果相差较大．
（3）适宜普查，因为漏掉一批问题猪肉就会造成恶劣后果，所以必须普查．
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．某高中有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则该高中学生人数为
A．50B．1320C．2500D．3700
【解答】解：由题意可得 从高三年级抽取样本容量为的样本，
故每个个体被抽到的概率为，
故该高中学生人数为，
故选：．
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是
A．8B．400
C．96D．96名学生的成绩
【解答】解：在本题所叙述的问题中，
400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，
每班12 名学生的数学成绩是样本，
400是总体个数，
96是样本容量，
故选：．
3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A．与第次有关，第一次可能性最大
B．与第次有关，第一次可能性最小
C．与第次无关，与抽取的第个样本有关
D．与第次无关，每次可能性相等
【解答】解：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，
与第几次无关，
答案正确，
故选：．
4．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了校60名学生的成绩，得到样本数据如表：
现从校样本数据成绩分别为4分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人进行座谈，则成绩为8分的学生要抽取的人数是
【解答】解：成绩为8分的学生在样本中站的比例为，
则成绩为8分的学生要抽取的人数是，
故答案为：2．
5．某农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第6粒种子的编号是 ．
（下表是随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【解答】解：从随机数表第8行第7列的数7开始向右读编号依次为：
785 567 199 507 175 128，
则所抽取的第6粒种子的编号是128，
故答案为：128．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．某企业三月中旬生产，，三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中，产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本量比产品的样本量多10，根据以上信息，可得产品的数量是
A．900件B．800件C．90件D．80件
【解答】解：抽样比为，
又产品的样本量比产品的样本量多10，
故产品的数量为，
故选：．
2．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为
A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．放回抽样
【解答】解：从10个篮球中任取一个，检验其质量，
因为总体的个体没有明显的层次，且个体数较少，
则应采用的抽样方法为是简单随机抽样．
故选：．
3．总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
78166 57208 02631 40702 43699 72801 98320 49234 49358 20036
23486 96938 74819 69668 27310 57121 01421 88264 98176 23830
A．08B．07C．02D．01
【解答】解：随机数表第1行第5列的数字6，
故选取的数字依次为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01，；
故选出来的第5个个体的编号为01，
故选：．
4．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查．已知抽取的样本同时满足以下三个条件：
老年人的人数多于中年人的人数；
中年人的人数多于青年人的人数；
（ⅲ）青年人的人数的两倍多于老年人的人数．
①若青年人的人数为4，则中年人的人数的最大值为 ；
②抽取的总人数的最小值为 ．
【解答】解：①若青年人的人数为4，则老年人数小于，故老年人数最多为7，
老年人的人数多于中年人的人数，
故中年人的人数对多为6．
②由题意，青年人的人数最少为3，故中年人的人数最少为4，老年人的人数最少为5，
抽取的总人数的最小值为，
故答案为：6；12．
5．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．
故答案为：785，567，199，810．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1.课本157页练习
2.课本习题9.1复习巩固及综合运用
七、【教学反思】
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体容量较少
分层抽样
抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取
将总体分成几部分，每一部分按比例抽取
每层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的若干部分组成
成绩（分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数（个
0
0
1
9
11
21
9
6
3
0
产品类别
产品数量（价
_____
1300
_____
样本量
_____
130
_____
一、【单元目标】
1．知识与技能：
1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．
2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
3．掌握两种简单随机抽样，会计算样本均值，了解样本与总体的关系．
4．理解分层抽样的基本思想和适用情形，掌握分层抽样的实施步骤．
5．了解两种抽样方法的区别和联系．
6．了解获取数据的途径；
7．掌握实际调查中数据获取途径的选择方法.
2．数学学科素养
1．数学抽象：随机抽样的相关概念；
2．数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；
3．数学运算：计算样本均值.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
第一节简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
第二节是在学习了简单随机抽样的基础上，结合随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.
第三节内容是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．本节课主要围绕四种获取数据的途径展开，要求学生学会根据实际情况选择合适的途径.
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约3课时
第一课时：简单随机抽样
第二课时：分层抽样方法
第三课时：收集数据的方法
教学重点：正确理解两种抽样方法的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．
教学难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
9.1.1 简单随机抽样
问题1：统计有哪些概念？
【答案】统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
(2)总体、个体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.
【破解方法】通过实际例子，让学生了解这几个定义，让学生加深理解。
问题2：什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？
【答案】简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n
(1)抽签法.
(2)随机数法.
【破解方法】该概念为简单随机抽样及其两种实现方法，简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要地位.教科书首先从理论上解释根据等在此基础上提出放回和不放回简单随机抽样的概念，结合具体问题的解决介绍独签法和随机数法两种实现简单随机抽样的方法.
问题3：抽签法和随机数法怎样定义和操作的？
【答案】简单随机抽样的方法
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.
(2)随机数法:
用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数;
③用计算器生成随机数;
④用电子表格软件生成随机数;
⑤用R统计软件生成随机数.
【破解方法】对于用抽签法和随机数法实现简单随机抽样，学生需要掌握具体实施的步骤.在面对一个抽样调查问题时，学生要会选择并使用合适的抽样工具实现简单随机抽样.
问题4：什么总体均值、样本均值？
【答案】总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y=Y1+Y2+…+YNN=1Ni=1NYi 为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.
样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称Y=Y1+Y2+…+Ynn=1Ni=1nYi 为样本均值,又称样本平均数.
【破解方法】这个“探究”可以从以下几个方面引导学生去发现，先观察每个样本平均数是否相同.可以发现即使对于相同的样本量，各个样本的平均数往往也是不同的，这是由样本是随机抽取导致的，让学生感受到样本的随机性.其次观察各样本平均数离总体平均数的距离、虽然各样本平均数与总体平均数完全相同的很少，但大部分离总体平均数都不远，围绕总体平均数小幅波动.最后再观察并比较不同样本量的样本平均数的波动幅度.
问题5：总体均值与样本均值有何区别与联系？
【答案】(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.
(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.
【破解方法】对不同样本量的样本平均数，从整体看样本量大的波动的幅度小于样本量小的波动的幅度，从估计的角度看，一般样本量大的估计效果要好于样本量小的，这反映了样本平均数既有随机性，又呈现出一定的统计规律.
典例分析
例1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球个红球、8个白球）中依次取出2个红球
【答案】
【解答】解：简单随机抽样的总体个数是有限的，故错误；
简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故错误；
简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故错误；
根据简单随机抽样的概念可知正确．
故选：．
解题技巧（简单随机抽样的判断方法）
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练一
1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是
A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解他们对学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
【答案】
【解答】解：对于中抽样是放回抽样，不符合随机抽样定义；
对于中抽样是系统抽样，不符合随机抽样对定义；
对于中是分层抽样，不符合随机抽样定义；
对于中抽样符合随机抽样定义．
故选．
题型二 抽签法的应用
例2 下列抽样试验中，适合用抽签法的是
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】
【解答】解：对于，，选项中的总体的个体数较大，不适合抽签法，故错误；
对于，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合抽签法，故错误；
对于，总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，故正确．
故选：．
解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
(2)应用抽签法时应注意以下几点：
①分段时，如果已有分段可不必重新分段；
②签要求大小、形状完全相同；
③号签要均匀搅拌；
④要逐一不放回的抽取．
跟踪训练二
1．用抽签法从50个个体中选出5个个体，则共需制作号签的个数为
A．5B．10C．25D．50
【答案】
【解答】解：用抽签法从50个个体中选出5个个体，
每个个体都对应一个号签，
故共需制作号签的个数为50（个，
故选：．
题型三 随机数法的应用
例3 从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是
附：随机数表第6行至第8行各数如下
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2172065025 8342163376
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879
A．217B．245C．421D．206
【解答】解：从随机数表第7行第4列的数开始读，
所取的第一个数为217，
第二个数为157，
第三个数为245，
第四个数为206；
第五个数为421．
故选：．
解题技巧（随机数法解题步骤）
第一步,编号.
第二步,生成随机数.
第三步,记录样本编号.
第四步,抽取样本.
跟踪训练三
1. 某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：
95 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是
A．08B．26C．51D．09
【答案】
【解答】解：由题意可得，抽取的学生的学号依次为32，34，08，15，26，51，09，
则抽取的第6名学生的学号是51．
故选：．
题型四 总体(样本)平均数
例4 为了合理调配电子资源，天津市欲了解全市500000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了3000户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数
A．一定为B．高于
C．低于D．约为
【答案】
【解答】解：利用简单随机抽样得到的日用电量平均数为，
由此可以推测全市居民用户日用电量的平均数约为．
故选：．
解题技巧（平均数计算）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用eq \x\t(x)表示，即eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．
跟踪训练四
1. 为了合理调配电力资源，我市欲了解市区150000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样的方法从中抽取500户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测市区居民用户日用电量的平均数为
A．一定为B．约为
C．高于D．低于
【答案】
【解答】解：通过简单随机抽样的方法从中抽取500户进行调查，得到其日用电量的平均数为，
则可以推测市区居民用户日用电量的平均数为约为．
故选：．
9.1.2 分层随机抽样
五、教学过程设计
课前活动:调查本校高年级学生的平均身高，
师生活动:教师将学生分为5~6个小组，各小组运用简单随机抽样的方法，在高一年级学生中随机抽取20人，收集他们的身高数据，进而估计本校高年级学生的平 均身高.教师可以从本校医务室获得高一- 年级所有学生的身高信息作为总体，为评估各小组的抽样效果提供原始数据.
(一)复习回顾，活动展示
引言:前面，我们学习了简单随机抽样，为了 了解总体的情况，可以从总体中随机抽取一部分个体作为样本，用样本估计总体.样本的代表性越好， 对于总体情况的反映就越好.所以提高样本的代表性是抽样调查的核心之一.课前我们布置了抽样调查作业，下面看大家的调查成果.
师生活动:教师展示课前作业成果，各小组汇报抽样方法、收集到的数据，以及估计本校高一年级学生的平均身高情况，并与高一年级学生的平均身高作比较.
如果学生抽取的样本中存在“极端样本”，即样本中大部分学生身高来自高个子或矮个子，可以问一下学生是否全部是男生或全部是女生，教师由此引人下面环节的讨论;如果没有“极端样本”，教师直接提出问题1.
问题1在简单随机抽样中，会不会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢?
【答案】会
【破解方法】通过实际例子，为分析简单随机抽样出现“极端样本”的原因，引出分层随机抽样方法作铺垫。
问题2：为什么运用简单随机抽样获取的样本会出现“极端样本”?
【答案】在简单随机抽样的过程中，每个样本被抽到的概率是相等的.因为抽样过程是随机的，所以结果具有随机性，有可能抽到“极端样本”高一年级学生的身高差异较大，所以抽到的样本大部分来自高个子或矮个子的情况是有可能发生的.用这样的“极端样本”对总体进行估计就会出现较大偏差，影响估计效果.因此，简单随机抽样存在不足，有改进的空间.
【破解方法】学生思考并讨论，探究简单随机抽样出现“极端样本”的原因. 通过探讨“极墙样本”出现的原因，提高学生对样本随机性的认识，同时对总体的情况进行分析，为改进抽样方法提供思路.
问题3：我们要用样本均值估计总体均值在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个
体差异的大小对估计效果会有什么影响?
【答案】可以举例说明:如果全校高一学 生的身高都相同，抽取一个学生就可以估计总体的平均身高，而且误差是0;如果全校高一学生的 身高相差很大，随机抽取一个学生，多数情况下与总体均值相差比较大.因此，在相同的样本量下，一般来说总体中个体差异越小样本均值估计总体均值效果越好.
【破解方法】为得到分层方法作铺垫。
问题4：如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定情利于反映总体呢?为什么?
【答案】按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配
这样无论是男生还是女生，每个学生都有相同的可能性被抽到.
【破解方法】用问题引导学生思考样本量的分配方式，进一步明确分层随机抽样的操作过程.
问题5：分层抽样定义是怎么样的？什么情况下适用分层抽样？分层抽样的步骤是？
【答案】1．定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．
2．适用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样．
3．分层抽样的步骤
（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝eq \f(n,N).
（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：eq \f(n,N)·Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)．
（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．
【破解方法】引导学生从一般意义上回顾分层随机抽样的过程，抽象出分层随机抽样的概念及步骤.
问题6：计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·eq \f(n,N)的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？
【答案】为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比eq \f(n,N)，若Ni·eq \f(n,N)的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层无关.
问题7：简单随机抽样和分层抽样有什么区别与联系？
【答案】两种抽样方法的区别和联系
【破解方法】通过两种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系、适用范围的分析，提高学生解决问题的能力。
典例分析：
题型一 分层抽样的概念
例1下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是
A．某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品
B．从100名学生中抽取20人调查其身体发育情况
C．某校有2000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况
D．从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况
【答案】
【解答】解：以上四个抽样调查中，选项中的个体差异大，分层明显，所以它是最适合用分层抽样法抽样的．
故选：．
解题技巧（分层抽样的依据）
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
跟踪训练一
1. 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
【解答】解：．总体容量较多，差异不明显，可以使用系统抽样，
．总体容量比较少，使用简单抽样即可，
．总体容量较多，样本差异比较明显，使用分层抽样，
．总体容量比较少，使用简单抽样即可，
故选：．
题型二 分层抽样中各层样本容量的计算
例2 某校高中生共有2000人，其中高一年级600人，高二年级640人，调查选修课选学情况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为50的样本，那么高三年级抽取人数为
A．15B．16C．18D．19
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，
高三年级抽取人数为：人．
故选：．
解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)
(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比eq \f(n,N)，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×eq \f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．
(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×eq \f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．
跟踪训练二
1. 某单位有员工147人，其中女员工有63人．为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是
A．8B．9C．10D．12
【解答】解：男员工应抽取的人数为．
故选：．
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育主管部门为了解该校对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种抽样方法抽取，并简述抽样过程．
【解答】解：某校有160名教职工，其中行政人员16名，教师112名，后勤人员32名
行政人员，教师，后勤人员抽取的比例应为．
抽取一个容量为20的样本中，行政人员应抽取 2人，教师应抽取 14人，后勤人员应抽取 4人．
先对教师112进行编号000，001，，111，然后用随机数表法抽取14人，
同理在行政人员中抽2人，后勤人员中抽4人，这样就得到一个容量为20的样本．
解题技巧（分层抽样注意事项）
(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．
(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．
跟踪训练三
1. 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
【解答】解：抽取人数与职工总数的比是，则各年龄段（层的职工人数依次是，然后分别在各年龄段（层运用简单随机抽样方法抽取．
所以，在分层抽样时，不到35岁、岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人．
9.1.3 获取数据的途径
情景导入
在统计调查中，获取数据的途径多种多样，通过生活习惯，总结一下，常见的获取数据的途径.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本186-187页，思考并完成以下问题
问题1： 获取数据的一些基本途径都有哪些？
【答案】获取数据的途径
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的．
通过调查获取数据
通过试验获取数据．
通过观察获取数据．
通过查询获得数据．
【破解方法】通过调查获取数据，这是统计学研究的重点统计研究的主要内容之-是如何有效地收集数据，包括人力、物力、时间的节省，以及使收集来的数据包含尽可能多的信息，并有一种便于分析的结构.
问题2：这些途径的适用范围各是什么？注意事项是什么？
【答案】1.通过调查获取数据
适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.
注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.
2.通过试验获取数据．
适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.
注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.
3.通过观察获取数据．
适用范围：自然现象.
注意事项：需要专业测量设备获取观测数据.
4.通过查询获得数据．
适用范围：二手数据.
注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真.
【破解方法】学生已经理解调查的基本方法，这里不介绍各种收集的具体方法，而是通过举例，让学生了解调查获取数据不只是通过调查问卷，而是非常广的一个概念，初步了解不同的数据有不同的调查方法.
典例分析
题型一 获取数据的途径
例1 下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有
A．某种新式海水稻的亩产量
B．某省人民群众对某任省长的满意度
C．某品牌的新款汽车柱（挡风玻璃和左、右前车门的柱）的安全性
D．某地区降水量对土豆产量的影响情况
【答案】
【解答】解：，选项所需数据都没有现存数据可供查询，
需要通过实验的方法来获取样本观测数据，
项数据宜通过调查获取，项数据宜通过观察或者查询获取，
故选：．
解题技巧（选择获取数据的途径的依据）
选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．
跟踪训练一
1．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是
A．为了调查某银行上午办理业务人数，随机抽取一个上午进行统计
B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生
C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学 生发一张卡片，上面印有若干个卡通形象，要求每个学生只能在某一个卡通形象下面画“”，以了解全省中学生最喜欢的卡通形象是哪一个
D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查
【答案】
【解答】解：对于，保证了随机性原则，样本具有代表性，故正确；
对于，保证了随机性原则，样本具有代表性，故正确；
对于，城市中学与农村中学的规模往往不相同，学生最喜欢的卡通形象不一定全，
这些都影响数据的代表性，故错误；
对于，总体数量很大，样本容量太小，不足以体现总体特征，故错误．
故选：．
题型二 获取数据途径的方法的设计
例2 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以对的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以对的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．
【答案】
【解答】解：失败的原因：抽样方法不正确．样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，
1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭．
年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，
“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，
但广大的美国人民却从中得到了好处．
所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．
解题技巧： (统计活动的注意事项)
在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．
跟踪训练二
1. 下列调查项目中，哪些适宜用普查？哪些适宜用抽样调查？
（1）在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生占百分之多少；
（2）“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解旅客是否都是购票乘车的；
（3）即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准．
【答案】（1）适宜抽样调查；
（2）适宜普查；
（3）适宜普查．
【解答】解 （1）适宜抽样调查，因为工作量太大．
（2）适宜普查，因为抽查结果可能会与普查结果相差较大．
（3）适宜普查，因为漏掉一批问题猪肉就会造成恶劣后果，所以必须普查．
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．某高中有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则该高中学生人数为
A．50B．1320C．2500D．3700
【解答】解：由题意可得 从高三年级抽取样本容量为的样本，
故每个个体被抽到的概率为，
故该高中学生人数为，
故选：．
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是
A．8B．400
C．96D．96名学生的成绩
【解答】解：在本题所叙述的问题中，
400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，
每班12 名学生的数学成绩是样本，
400是总体个数，
96是样本容量，
故选：．
3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A．与第次有关，第一次可能性最大
B．与第次有关，第一次可能性最小
C．与第次无关，与抽取的第个样本有关
D．与第次无关，每次可能性相等
【解答】解：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，
与第几次无关，
答案正确，
故选：．
4．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了校60名学生的成绩，得到样本数据如表：
现从校样本数据成绩分别为4分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人进行座谈，则成绩为8分的学生要抽取的人数是
【解答】解：成绩为8分的学生在样本中站的比例为，
则成绩为8分的学生要抽取的人数是，
故答案为：2．
5．某农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第6粒种子的编号是 ．
（下表是随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【解答】解：从随机数表第8行第7列的数7开始向右读编号依次为：
785 567 199 507 175 128，
则所抽取的第6粒种子的编号是128，
故答案为：128．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．某企业三月中旬生产，，三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中，产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本量比产品的样本量多10，根据以上信息，可得产品的数量是
A．900件B．800件C．90件D．80件
【解答】解：抽样比为，
又产品的样本量比产品的样本量多10，
故产品的数量为，
故选：．
2．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为
A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．放回抽样
【解答】解：从10个篮球中任取一个，检验其质量，
因为总体的个体没有明显的层次，且个体数较少，
则应采用的抽样方法为是简单随机抽样．
故选：．
3．总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
78166 57208 02631 40702 43699 72801 98320 49234 49358 20036
23486 96938 74819 69668 27310 57121 01421 88264 98176 23830
A．08B．07C．02D．01
【解答】解：随机数表第1行第5列的数字6，
故选取的数字依次为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01，；
故选出来的第5个个体的编号为01，
故选：．
4．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查．已知抽取的样本同时满足以下三个条件：
老年人的人数多于中年人的人数；
中年人的人数多于青年人的人数；
（ⅲ）青年人的人数的两倍多于老年人的人数．
①若青年人的人数为4，则中年人的人数的最大值为 ；
②抽取的总人数的最小值为 ．
【解答】解：①若青年人的人数为4，则老年人数小于，故老年人数最多为7，
老年人的人数多于中年人的人数，
故中年人的人数对多为6．
②由题意，青年人的人数最少为3，故中年人的人数最少为4，老年人的人数最少为5，
抽取的总人数的最小值为，
故答案为：6；12．
5．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．
故答案为：785，567，199，810．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1.课本157页练习
2.课本习题9.1复习巩固及综合运用
七、【教学反思】
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体容量较少
分层抽样
抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取
将总体分成几部分，每一部分按比例抽取
每层抽样时采用简单随机抽样
总体由差异明显的若干部分组成
成绩（分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数（个
0
0
1
9
11
21
9
6
3
0
产品类别
产品数量（价
_____
1300
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样本量
_____
130
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