北师大版八年级下册4 分式方程精品精练

这是一份北师大版八年级下册4 分式方程精品精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值( )
A. m=2B. m=1C. m=3D. m=−3
2.(2022·黑龙江中考)已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是
．( )
A. m>4B. m4且m≠5D. m−23B. m−23且m≠0D. m−10且m≠−6．
故答案为：m>−10且m≠−6．
先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到m的取值范围．
本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验．
12.【答案】k≠1
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义及分式方程的增根的定义.先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．
【解答】
解：kx+2+x2x+4=0，
去分母得，2k+x=0，
解得x=−2k，
当x=−2时，会产生增根，
∵方程不会产生增根，
∴−2k≠−2，
解得k≠1，
所以方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，则实数k的取值范围为k≠1．
故答案为k≠1．
13.【答案】x=1
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由2*(x+3)=1*(2x)，
可得2x+3=12x，
化简得4x=x+3，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解，
故答案为：x=1．
14.【答案】250x=300x+5
【解析】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设(x+5)米，
由题意得：250x=300x+5．
故答案是：250x=300x+5．
设甲每天铺设x米，则乙每天铺设(x+5)米，根据铺设时间=铺设任务铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
15.【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
由题意得：600x=6001.5x+5，
解得x=40，
∴1.5x=60，
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得
60a+40b=3000①,150a+120b⩽7800②，
由①得b=75−1.5a ③
将③代入②得150a+120(75−1.5a)≤7800，
解得a≥40，
当a=40时，b=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【解析】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，综合考虑求解即可．
16.【答案】解：方程两边同乘x2−1，得2(x−1)+k(x+1)=6．
整理得(2+k)x+k−8=0．
∵原分式方程有增根x=1，
∴2+k+k−8=0．
解得k=3．

【解析】略
17.【答案】解：设原计划每天铺设x米，依题意得：
3000x=3000(1+25%)x+30，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程式的根，
实际每天铺设1.25x=1.25×20=25(米)．
答：实际每天铺设25米长管道．
【解析】首先设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设(1+25%)x米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间−实际的工作时间=30，
然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
18.【答案】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x顶，
依题意得：10000x−10=10000(1+25％)x．
解得x=200．
经检验x=200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1+25%)x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．
19.【答案】解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，
则7x+19−74x=2
解得x=5
经检验x=5是原方程的解．
∴4x=20
答：步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．
【解析】未知的两个量中，步行的速度属于较小的量，应设步行的速度为未知数比较好．本题求速度，步行的路程和骑车的路程比较明显，那么应根据时间来列等量关系．本题的等量关系为：步行时间+骑车时间=2．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．
20.【答案】解：设电动汽车平均每公里的电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，
根据题意得：100x=400x+0.6，
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意，
∴0.2+0.6=0.8(元)．
答：电动汽车平均每公里的充电费为0.2元，燃油车平均每公里的加油费为0.8元．
【解析】设电动汽车平均每公里的电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，由题意：充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解答本题的关键．