初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程1 认识分式精品课后作业题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程1 认识分式精品课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子1x2−2x+m不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是
( )
A. m≥1B. m>1C. m≤1D. m0)，则k取值范围为________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
小王在化简分式x2−y2x+y时给出了两种不同的解法．
解法1：x2−y2x+y=(x+y)(x−y)x+y=x−y；
解法2：x2−y2x+y=(x2−y2)(x−y)(x+y)(x−y)
=x2−y2(x−y)x2−y2=x−y．
你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
16.(本小题8分)
某工厂的仓库里有煤m吨，每天需要用煤n(n>1)吨，若用了2天后，开始每天节省1吨煤，则m吨煤可用多少天？当m=10，n=3时，仓库里的煤可用几天？
17.(本小题8分)
(2023·北京中考)已知x+2y−1=0，求代数式2x+4yx2+4xy+4y2的值．
18.(本小题8分)
先约分，再求值：a3−4ab2a3−4a2b+4ab2，其中a=−2，b=12．
19.(本小题8分)
某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖，可卖得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分得的药品让我们卖，可卖得7500元．”设零售部分得的药品是a箱．
(1)该药品的零售价是每箱多少元？
(2)该药品的批发价是每箱多少元？
(3)当a=100时，该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
20.(本小题8分)
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.若a为正整数，且x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出所有a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】∵x2−2x+m=x2−2x+1+m−1=(x−1)2+m−1，
∴当m−1>0，即m>1时，式子1x2−2x+m总有意义．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是列代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，.根据一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1，再利用房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数即可．
【解答】
解：住进房间的人数为：m−1，
依题意得，客房的间数为m−1n，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了最简公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
首先把两个分式整理变形，然后可得最简公分母．
【解答】
解：12x−2=12x−1，11−x=−1x−1，
则分式12x−1，−1x−1的最简公分母是2(x−1)．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
分式有意义时，分母2−x≠0，由此求得x的取值范围．
【解答】
解：依题意得：2−x≠0，
解得x≠2．
故选D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案．
【解答】
解：对于分式|x|−2x+2，当x+2=0时，解得：x=−2，此时分式无意义，
当|x|−2=0且x+2≠0时，解得：x=2，此时分式的值为零．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：x2y2xy=x2，
根据分式的约分法则计算，
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
7.【答案】B
【解析】解：由分式2x−2x2−1有意义可知，x2−1≠0，即x≠±1，
于是2x−2x2−1=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，
要使2x+1的值为整数，x为整数，
所以x+1=±1，x+1=±2，
所以x=0或x=−2或x=−3或x=1，
又因为x≠±1，
所以x=0或−2或−3，
因此满足条件的所有整数x的和为0+(−2)+(−3)=−5，
故选：B．
根据分式有意义的条件得出x≠±1，再将分式化简后，使分式的值为整数，得出x的值，最后计算即可．
本题考查分式及分式的值，理解分式的意义，掌握分式值的计算方法是解决问题的前提．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x+2≠0，
所以x≠−2．
故选：D．
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．约分计算即可．
【解答】
解：a2−5aa−5=a(a−5)a−5=a．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，a+2≠0，
解得：a≠−2，
故选：C．
根据分式的分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于0列式计算．
11.【答案】12x2y(x−y)
【解析】解：∵三个分式分母分别为4xy，3x2(x−y)，2(x−y)，分母中系数的最小公倍数为12，
x的最高次数为2，y的最高次数为1，(x−y)的次数是1，
∴最简公分母为：12x2y(x−y)．
将三分式的分母进行比较分析，即可根据找最简公分母的方法找出最简同分母．
此题主要考查了最简公分母，解答此题的关键是熟知找最简公分母的方法：
(1)系数取各系数的最小公倍数；
(2)凡出现的因式都要取；
(3)相同因式取最高次幂．
12.【答案】 12
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质及分式的求值，将条件变形为xy=2x+4，根据分式的基本性质化简x2−4x2y−2xy，并将xy=2x+4代入化简后的式子计算即可．
【解答】
解：因为x(y−2)=4，所以xy=2x+4．
则 x2−4x2y−2xy=(x+2)(x−2)xy(x−2)=x+2xy=x+22x+4=x+22(x+2)=12 ．
13.【答案】1−a1+a
【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
直接将分子与分母分解因式进而约分化简即可．
【解答】
解：a2−2a+11−a2=1−a21−a1+a=1−a1+a．
14.【答案】10，
所以1