初中数学北师大版八年级下册4 分式方程学案

八年级数学下册第五章分式方程的应用导学案5.4.3

班级：_______姓名：___________

一．学习目标：

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；

2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；

3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；

二．温故知新：

1.什么叫分式方程？                                                    

2. 解分式方程的基本思路是什么？                     

3. 去分母的关键是找到各个分母的                  

4.解方程

三、自主探究：阅读课本P129—P130

例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

1. 你能找出这一情境中的等量关系吗?

2. 根据这一情境你能提出哪些问题?

3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?

例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.

总结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：

列分式方程解应用题时要注意        ，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否          。

四、随堂练习 ：

1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2.甲乙两地相距360km,新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h,试确定原来的平均车速。

五、小结：

1、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）解，设未知数；（2）找出等量关系；（3）            ；

（4）                 ；

（5）检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；

（6）写出答案。

还有哪些疑问：                                                         

六：当堂检测：

1.  甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

2.八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km,一部分学生乘慢车先行，出发0.5h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度。

3.某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，功效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10h,采用新工艺前，后每小时分别加工多少各零件？

七．课后作业：课本130习题5.9    1,2,3

答案：

二．温故知新：

1.分母中含有未知数的方程叫分式方程？         

2. 转化思想

3. 最简公分母

4. 解：原方程可化为

2=3+6(x-2),2=3+6x-12,6x=11,x=

经检验x=是原分式方程的解

所以原分式方程的解是x=

四、随堂练习 ：

1.解：设这种文学书的价格是x元/本，则这种科普书的价格是2x元/本

.

30-15=2x,

x=7.5

经检验x=7.5是方程的根

2x=15

答：这种科普书和这种文学书的价格分别是15元/个，7.5元/个

2.解：设原来的平均车速是xkm/h，则后来的平均车速是（1+50%）xkm/h

.,  ,360-240=2x,x=60

经检验x=60是方程的根

答：原来的平均车速是60km/h

六：当堂检测：

1.解：设甲每天加工x个玩具,则乙每天加工（35-x）个玩具

.

90(35-x)=120x

105-3x=4x

7x=105

x=15

经检验x=15是原方程的解，35-x=20

答：甲每天加工15个玩具,则乙每天加工20个玩具

2.解：设慢车的速度是xkm/h,则快车的速度是1.2xkm/h

.,   ,20=0.5x, x=40

经检验x=40是原方程的解

答：慢车的速度40km/h

3.解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，采用新工艺后每小时加工（1+30%）x个零件

. , ,300=10x,x=30

经检验x=30是原方程的解，所以（1+30%）x=39

答：采用新工艺前每小时加工30个零件，采用新工艺后每小时加工39个零件