数学七年级下册5.5 分式方程优秀课后练习题

这是一份数学七年级下册5.5 分式方程优秀课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了x支这种圆珠笔，则下列方程正确的是
( )
A. 60x=75x+10B. 60x=75x−10C. 75x=60x+10D. 75x=60x−10
2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则根据题意可列方程为
( )
A. 3(x−1)=6210xB. 6210x−1=3C. 3x−1=6210xD. 6210x=3
3.关于x的方程3x−1x+1−mx+1=1有增根，则m的值是
( )
A. −1B. 4C. −4D. 2
4.分式方程7x−8=1的解是
( )
A. x=−1B. x=1C. x=15D. x=8
5.关于x的方程2ax+3a−x=34的解为x=1，则a应取值
( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
6.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大.为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量.设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程为( )
A. 400x−30=500xB. 400x=500x+30C. 400x=500x−30D. 400x+30=500x
7.照相机的成像原理应用了一个重要的公式：1f=1u+1v(v≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则u可表示为( )
A. fvf−vB. f−vfυC. fvv−fD. v−ffυ
8.若关于x的方程m−1x−2=x2−x有增根，那么m的值为
( )
A. 3B. 2C. 1D. −1
9.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大.为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量.设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程为( )
A. 400x−30=500xB. 400x=500x+30C. 400x=500x−30D. 400x+30=500x
10.若分式方程axx−3+33−x=2无解，则a的值是( )
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树 棵．
12.定义：a*b=ab，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为______．
13.若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p=b−aa(b>a).把这个公式变形成已知p，b，求a的公式，则a= ．
14.若分式方程xx−1=mx−1无解，则m的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
16.(本小题8分)
为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树.由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵?
17.(本小题8分)
为治理城市污水，需铺设一段全长300m的污水排放管道.铺设了100m后，为提前完成任务，每天的工作量比原计划增加25%，结果5天完成任务.问：原计划每天铺设管道多少米?
18.(本小题8分)
若关于x的分式方程axa+1−2x−1=1的解与方程x+4x=3的解相同，求a的值．
19.(本小题8分)
小明和小军同时从学校出发去相距12千米的博物馆参加志愿者活动，小军全程骑自行车，小明全程乘公交车，小军骑自行车的速度与小明乘公交车的速度比为1:3，结果小明比小军提前40分钟到达目的地.求小军骑自行车的速度．
20.(本小题8分)
某包装公司承接到21600个旅行包的订单，准备将任务分配给甲、乙两个车间去完成.由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天．
(1)问甲、乙车间每天分别生产多少个旅行包?
(2)若已知甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包.因另有紧急任务，公司决定在甲、乙两车间抽走相等数量的工人.为了使抽走工人后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天的生产个数需要提高20%，求甲、乙每个车间被抽走了的人数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：依题意，得：3(x−1)=6210x．
故答案是：3(x−1)=6210x．
根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：把分式方程去分母得：
3x−1−m=x+1，
解得：x=m+22，
∵分式方程有增根，
∴增根为x=−1，
把x=−1代入x=m+22中得：
−1=m+22，
解得：m=−4，
故选：C．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x+1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．方程两边同时乘以(x−8)，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【解答】
解：7x−8=1，
方程两边同时乘以(x−8)，得7=x−8，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：把x=1代入方程2ax+3a−x=34得：2a+3a−1=34，
在方程两边同乘4(a−1)得：4(2a+3)=3(a−1)，
解得：a=−3，
检验：当a=−3时，a−x≠0，
故选：A．
把x=1代入方程，求出a的值，即可解答．
本题考查了分式方程的解和解分式方程，解决本题的关键是解分式方程，注意检验．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】解：去分母得：m−1=−x，
由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=−1，
故选D．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】D
【解析】解：axx−3+33−x=2，
方程两边同时乘x−3得：
ax−3=2(x−3)，
ax−3=2x−6，
ax−2x=3−6，
(a−2)x=−3，
∵分式方程无解，
∴x−3=0，
∴x=3，
∴3(a−2)=−3，
解得：a=1，
∵分式方程axx−3+33−x=2无解，
∴a−2=0，
解得：a=2，
综上可知：a=2或1，
故选：D．
先把方程两边同时乘x−3得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可．
本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件．
11.【答案】500
【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，
依题意得：6000x−6000(1+25%)x=3，
解得x=400，
经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=500．
12.【答案】x=1
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由2*(x+3)=1*(2x)，
可得2x+3=12x，
化简得4x=x+3，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解，
故答案为：x=1．
13.【答案】bp+1
【解析】略
14.【答案】1
【解析】【分析】
先将方程转化为整式方程，再令x=1即可求出m的值
本题考查了分式方程的解，掌握分式方程无解的解题方法是解题的关键．
【解答】
解：关于x的分式方xx−1=mx−1无解即是x=1，
将方程转化为x=m，
当x=1时，m=1．
故答案为1．
15.【答案】【小题1】
设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，则有：78001.5x+30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=60.答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．
【小题2】
6400x=160，160−30=130(元)，130×60％×60+160×60％×(40÷2)−160×[1−(1+60％)×0.5]×(40÷2)=4680+1920−640=5960(元)．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】−3
【解析】略
19.【答案】12千米/时
【解析】略
20.【答案】(1)甲车间每天生产1200个旅行包，乙车间每天生产600个旅行包
(2)3人

【解析】略