初中数学北师大版八年级下册4 分式方程学案

【巩固练习】

一.选择题

1．下列关于的方程中，是分式方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．若分式方程的解为则等于（    ）

A． B．5 C． D．－5

3.（2020•海伦市校级模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值为（　　）

　 A．﹣l．5 B. 1 C.﹣l．5或2 D. ﹣0.5或﹣l．5

4．若关于的方程有增根，则的值是（    ）

A．3  B．2

C．1  D．－1

5．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．（2020•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜   B．m＜且m≠    C．m＞﹣   D．m＞﹣且m≠﹣

二.填空题

7．当＝______时，方程的解为1．

8．（2020春•抚州期末）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=　    　．

9．关于的方程的解为______．

10．（2020•咸宁）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为　　      ．

11．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是　　      ．

12．若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．

三.解答题

13.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．

14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?

15.（2020•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】C；

   【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

2. 【答案】B；

   【解析】原式化简为，将代入解得.

3. 【答案】D；

   【解析】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）

（2m+1）x=﹣6

x=﹣=0或x=3，

x=3时，m=﹣，

或2m+1=0，解得m=﹣．

故m的值为：﹣或﹣．

故选D.

4. 【答案】B；

   【解析】将代入，解得.

5. 【答案】A；

   【解析】，所以.

6. 【答案】B

   【解析】去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，

∵关于x的方程+=3的解为正数，

∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，

当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．

二.填空题

7. 【答案】；

   【解析】将代入，解得.

8. 【答案】-1；

   【解析】解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，

由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：m=﹣1，

故答案为：﹣1．

9. 【答案】；

   【解析】原方程化简为，所以.

10.【答案】+3=；

11.【答案】；

   【解析】由题意上山和下山的平均速度为：.

12.【答案】；

   【解析】设这个分数为，，，解之得：，所以这个分数是.

三.解答题

13.【解析】 

解：方程两边同乘约去分母，

得．整理，得．

∵    ∴   

解得且，

∴  当且时，原方程有一个正数解．

14.【解析】

解：设乙工人每小时加工个零件，甲工人每小时加工个零件，

由题意，得：

整理得，，解得.

经检验，是原方程的根..

答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.

15【解析】

解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，

根据题意，得：，

去分母，得：690×3=690+4.6x，

解这个方程，得：x=300，

经检验，x=300是原分式方程的解，

答：高速铁路列车的平均速度为300km/h．