初中数学北师大版八年级下册1 因式分解精品达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解精品达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x2−ax−1可以分解为(x−2)(x+b)，那么a+b的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
2.(原创题)关于因式分解和整式乘法，甲说因式分解就是整式乘法，乙说因式分解和整式乘法是一种互逆关系，对于他们的说法，判断正确的是( )
A. 甲，乙都正确B. 甲正确，乙错误C. 甲，乙都错误D. 甲错误，乙正确
3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. 3x+2x−1=5x−1B. (3a+2b)(3a−2b)=9a2−4b2
C. x2+x=x2(1+1x)D. 2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)
4.下列式子从左到右的变形中是因式分解的是( )
A. x2−4x−5=x(x−4)−5B. 5x2−2x+3=x5x−2+3x
C. (x+2)(x−5)=x2−2x−10D. x2−9=(x+3)(x−3)
5.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+4)(x−1)，则a，b的值分别是
( )
A. a=3，b=−4B. a=3，b=4
C. a=−3，b=4D. a=−3，b=−4
6.(2022·安徽安庆期中)若x2+mx−10=(x−5)·(x+n)，则nm的值为
．( )
A. −6B. 8C. −16D. 18
7.把多项式x2−4x+4分解因式所得结果正确的是
( )
A. x(x−4)+4B. (x−2)2C. (x+2)2D. (x−2)(x+2)
8.下列多项式中，能因式分解的是( )
A. a2−6a+8B. a2−2a+4C. 4a2+b2D. −a2−16b2
9.下列因式分解正确的是( )
A. ax+y=ax+ayB. 10t2−5t=5t2t−1
C. y2−4y+3=(y−2)2−1D. x2−16+3x=x+4x−4+3x
10.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. x(x+y)=x2+xy；B. x2−2xy=x(x−2y)；
C. 24=2×2×2×3；D. x2+x+1=x(x+1)+1．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若4x−3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a= ．
12.如果多项式x2+mx−6可以因式分解为(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是______．
13.若多项式x2+mx+n(m,n是常数)分解因式后，有一个因式是x+1，则m−n的值为 ．
14.多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式(y−1)，则m的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
阅读材料：
我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式a2±2ab+b2分解成(a±b)2，而对于a2+2a−3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：a2+2a−3=a2+2a+1−1−3=(a+1)2−4=(a+1+2)(a+1−2)=(a+3)(a−1)．
请用“配方法”解决下列问题：
(1)分解因式：a2−6a+5．
(2)已知ab=34，a+2b=3，求a2−2ab+4b2的值．
(3)若将4x2+12x+m因式分解，所得结果中有一个因式为x+2，试求常数m的值．
16.(本小题8分)
我们可以用几何图形来解释一些代数问题．
图①可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2；
图②是四张全等的矩形纸片拼成的图形，可以用来解释(a−b)2=(a+b)2−4ab．
(1)请构图解释：(a+2b)2=a2+4ab+4b2；
(2)请通过构图解释因式分解：a2+5ab+6b2．
17.(本小题8分)
两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x−1)(x−9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x−2)(x−4)，通过以上信息，求原多项式因式分解的结果．
18.(本小题8分)
完成下面各题：
(1)若二次三项式x2−5x+6可分解为(x−2)(x+a)，则a= ______；
(2)若二次三项式2x2+bx−5可分解为(2x−1)(x+c)，则b= ______；c= ______；
(3)已知二次三项式2x2+5x−k有一个因式是2x−3，求另一个因式以及k的值．
19.(本小题8分)
阅读理解：
阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是x+2，求另一个因式以及a 的值．
解：设另一个因式是2x+b，
根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，
展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，
所以 b+4=1 a=2b，解得a=−6b=−3,
所以，另一个因式是2x−3，a 的值是−6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是x+4，求另一个因式以及m的值．
20.(本小题8分)
阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3−5x2+4
解答：对于任意一元多项式f(x)，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若m=n，则f(−1)=0，若m=−n，则f(1)=0.在x3−5x2+4中，因为m=5，n=−5，所以把x=1代入多项式x3−5x2+4，得其值为0，由此确定多项式x3−5x2+4中有因式(x−1)，于是可设x3−5x2+4=(x−1)(x2+mx+n)，分别求出m，n的值，再代入x3−5x2+4=(x−1)(x2+mx+n)，就容易分解多项式x3−5x2+4，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
(1)上述式子中m= ______，n= ______；
(2)对于一元多项式x3−x2−17x−15，必定有f(______)=0；
(3)请你用“试根法”分解因式：x3−x2−17x−15．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(x−2)(x+b)=x2+(−2+b)x−2b，
∵x2−ax−1可以分解为(x−2)(x+b)，
∴−a=−2+b，−2b=−1，
∴a=32，b=12，
∴a+b=2，
故选D．
先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程−a=−2+b，−2b=−1，求出即可．
本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于a、b的方程组．
2.【答案】D
【解析】【分析】
解：因式分解与整式乘法是互逆的关系．
∴甲错误，乙正确．
【解答】
此题考查因式分解的意义.根据因式分解意义解答。
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的定义进而判断得出即可．
【解答】
解：A.这个式子是整式的加减，故此选项错误；
B.这个式子不是因式分解，是整式的乘法，故此选项错误；
C.这个等式的右边分母中有字母，不是整式，故不是因式分解，此选项错误；
D.这个式子是因式分解，故此选项正确；
故选D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义即可解答．
【解答】
解：A、B未化成整式乘积的形式，
C是整式的乘法运算，
只有D正确．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系，属基础题．
根据题意把(x+4)(x−1)展开后，利用待定系数法即可求出a、b的值．
【解答】
解：∵x2+ax+b=(x+4)(x−1)，
∴x2+ax+b=x2+3x−4，
因此，a=3，b=−4．
故选 A．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的概念，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
根据x2+mx−10=(x−5)(x+n)，可得nx−5x=mx，−5n=−10，据此可得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】
解：(x−5)(x+n)=x2+nx−5x−5n，
因为x2+mx−10=(x−5)(x+n)，
所以nx−5x=mx，−5n=−10，
所以n−5=m，n=2，
解得：m=−3，n=2，
所以nm=2−3=18．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式分解因式的方法．解题的关键是准确选择因式分解的方法，还要注意分解要彻底．
根据完全平方公式求解即可．
【解答】
解：x2−4x+4=(x−2)2．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的方法是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【解答】
解：A、a2−6a+8=(a−2)(a−4)，能分解因式，故本选项符合题意；
B、a2−2a+4不能分解因式，故本选项不符合题意；
C、4a2+b2不能分解因式，故本选项不符合题意；
D、−a2−16b2不能分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】
解：A.是单项式乘多项式乘法，故选项错误；
B.把一个多项式分解成了两个因式乘积的形式，故选项正确；
C.右边不是积的形式，y2−4y+3=(y−3)(y−1)，故选项错误；
D.右边不是积的形式，故选项错误．
故选B．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是因式分解的概念有关知识，利用因式分解的定义进行判断即可．
【解答】
解：A.属于整式乘法，不符合题意；
B.x2−2xy=x(x−2y)属于因式分解，符合题意；
C.不属于因式分解，不符合题意；
D.不属于因式分解，不符合题意．
11.【答案】−6
【解析】略
12.【答案】5
【解析】解：−6可以分成：−1×6，1×(−6)，−2×3，2×(−3)，3×(−2)，−3×2，
而−1+6=5，1+(−6)=−5，−2+3=1，2+(−3)=−1，3+(−2)=1，−3+2=−1，
因为5>1>−1>−5，
所以m最大=p+q=5．
故答案为：5．
根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q，pq=−6．
本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】略
14.【答案】−3
【解析】略
15.【答案】【小题1】
a2−6a+5=a2−6a+9−9+5=(a−3)2−4=(a−3+2)(a−3−2)=(a−1)(a−5)．
【小题2】
因为a+2b=3，所以(a+2b)2=9，即a2+4ab+4b2=9.因为ab=34，所以a2+4b2=6.原式=a2+4b2−2ab=6−2×34=92．
【小题3】
设另一个因式为4x+n.则4x2+12x+m=(x+2)(4x+n)=4x2+(8+n)x+2n.所以8+n=12，m=2n，解得m=8．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
16.【答案】【小题1】
构图方法不唯一，如：
【小题2】
所以可得a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】因为3(x−1)(x−9)=3x2−30x+27，3(x−2)(x−4)=3x2−18x+24，
所以原多项式为3x2−18x+27，因式分解后为3(x−3)2．

【解析】见答案
18.【答案】−3 9 5
【解析】解：(1)∵(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a=x2−5x+6，
∴a−2=−5，
解得：a=−3；
故答案为：−3；
(2)∵(2x−1)(x+c)=2x2+(2c−1)x−c=2x2+bx−5，
∴2c−1=b，−c=−5，
∴b=9，c=5；
故答案为：9，5；
(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x−k=(2x−3)(x+n)=2x2+(2n−3)x−3n，
则2n−3=5，k=3n，
解得：n=4，k=12，
故另一个因式为(x+4)，k的值为12．
(1)将(x−2)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
(2)(2x−1)(x+c)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x−k=(2x−3)(x+n)=2x2+(2n−3)x−3n，可知2n−3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式．
19.【答案】解：设另一个因式是(3x+b)，
根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)．
展开，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b．
所以，b+12=10m=4b，解得：b=−2m=−8，
所以，另一个因式是(3x−2)，m的值是−8．
【解析】直接利用材料中的方法，假设出另一个因式是(3x+b)，求出答案即可．
此题主要考查了因式分解的意义及多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键．
20.【答案】−4 −4 −1
【解析】解：(1)∵x3−5x2+4=(x−1)(x2+mx+n)=x3+mx2+nx−x2−mx−n=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n，
∴m−1=−5，n=−4，
∴m=−4，n=−4．
故答案为：−4；−4．
(2)多项式x3−x2−17x−15，奇次项系数之和为m=−16，，偶次项系数之和为n=−16．
根据题意若m=n，则f(−1)=0，
故答案为：−1．
(3)“试根法”分解因式：x3−x2−17x−15．
由(2)可知因式分解后必有因式(x+1)，
设x3−x2−17x−15=(x+1)(x2+mx+n)，
等式右侧=x3+mx2+nx+x2+mx+n=x3+(m+1)x2+(n+m)x+n，
∴n=−15，m=−2，
∴x3−x2−17x−15=(x+1)(x2−2x−15)，
(1)将等式x3−5x2+4=(x−1)(x2+mx+n)右侧整理合并，利用恒等式对应系数相等解出mn即可；
(2)计算出奇次项系数之和和偶次项系数之和，继而可得结果；
(3)根据试根法进行运算即可．
本题考查了因式分解，理解题意，搞清楚代数式值为零时字母的值是解答本题的关键．