高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后作业题，共32页。

【考点梳理】
考点一：两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：

(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：









【题型归纳】
题型一：判断圆与圆的位置关系
1．（2023·佛山市南海区狮山高级中学高二月考）已知圆，，则两圆的位置关系为（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
2．（2023·南昌市豫章中学高二开学考试（文））已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
3．（2023·安徽（理））圆：与圆：（，）的位置关系为（ ）
A．相交B．相离
C．相切D．无法确定

题型二：圆与圆的位置关系求参数范围
4．（2023·南京市第十三中学高二开学考试）若圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段的长是（ ）
A．B．C．4D．
5．（2020·黑龙江农垦佳木斯学校高二开学考试）若两圆和有条公切线，则（ ）
A．或B．或C．或D．或

6．（2023·四川凉山·高二期末（文））已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．



题型三：圆与圆的位置求圆的方程
7．（2020·南昌县莲塘第一中学高二月考（理））圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020·全国高二课时练习）过点以及圆与圆交点的圆的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
9．（2019·江西赣州市·南康中学高二月考）已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

题型四：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）
10．（2023·浙江温州市·）圆和圆的公共弦的垂直平分线方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国高二专题练习）垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·石泉县石泉中学高二开学考试（理））设圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．


题型五：圆的共切线问题
13．（2023·安徽池州市·高二期末（理））若圆，圆，则，的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．（2023·浙江绍兴市·高二期末）已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
15．（2023·安徽滁州市·定远二中高二开学考试）两个圆与的公切线恰好有2条，则的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．

题型六：圆与圆位置关系的综合类问题
16．（2023·江苏高二课时练习）已知圆满足：圆心在直线上，且过圆与圆的交点，.
（1）求弦所在直线的方程；
（2）求圆的方程.


17．（2020·安庆市第二中学）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线切于点．
（1）求n的值及圆C的方程：
（2）若圆与圆C相切，求直线截圆M弦长．


【双基达标】
一、单选题
18．（2023·南昌市豫章中学高二开学考试（理））已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．2B．C．2D．1
19．（2023·河南商丘市·（文））已知圆与圆相交于点，，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·全国）过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·安徽省岳西县店前中学高二期末（文））已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．外切C．相交D．相离
22．（2023·江苏高二课时练习）已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
23．（2020·浙江台州市·高二期中）已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ）
A．5B．1C．D．
24．（2023·全国）已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．



25．（2023·安徽池州·高二期末（文））若圆与圆外切，则（ ）
A．36B．38C．48D．50
26．（2023·内蒙古包头市·高二月考（理））已知，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·重庆）若与有公共点，则的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12

【高分突破】
一：单选题
28．（2023·贵溪市实验中学高二月考）若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2020·安徽省蚌埠第三中学（理））已知圆上总存在两个点到原点的距离为，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
30．（2023·江西吉安·白鹭洲中学）若圆平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．16D．20


31．（2020·九龙坡区·重庆市育才中学高二月考）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．0B．C．2D．
32．（2020·重庆万州区·万州外国语学校天子湖校区）圆和圆的公切线的条数为（ ）
A．B．C．D．
33．（2020·宁城县蒙古族中学高二月考（理））若圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
34．（2020·江西省吉水中学高二月考（理））已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
35．（2020·南昌市·江西师大附中（文））已知圆的方程为，圆的圆心坐标为．若两圆相交于两点，且，则圆的方程为( )
A．
B．
C．或
D．或
36．（2020·化州市第一中学高二月考）若圆：（m，）始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）
A．B．9C．6D．3



二、多选题
37．（2023·全国高二专题练习）已知两圆和相切，则实数（ ）
A．B．C．0D．以上均有可能
38．（2023·全国高二期中）点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为0
B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆相交弦所在直线的方程为
39．（2023·全国高二专题练习）已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
40．（2023·重庆北碚区·西南大学附中）设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点(1，3)B．直线与圆C相交最短弦长为2
C．动点P的曲线与圆C相交D．|PA|+|PB|最大值为5
41．（2023·全国）已知圆，圆，则（ ）
A．若圆与圆无公共点，则
B．当时，两圆公共弦长所在直线方程为
C．当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为
D．当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等








三、填空题
42．（2023·南昌市豫章中学高二开学考试（文））两圆与的公切线有___________条.
43．（2020·浙江台州市·高二期中）已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为___________.
44．（2023·上海高二专题练习）已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为______.
45．（2023·台州市书生中学高二期中）已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________ ；的取值范围为__________.

四、解答题
46．（2023·安徽滁州市·明光市二中高二期末（理））已知圆与圆．
（1）若圆与圆恰有3条公切线，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值．


47．（2020·山西高二期中）已知圆：，圆：．且圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）证明圆和圆相交，并求两圆公共弦的长度．






48．（2023·安徽省蚌埠第三中学（文））已知圆与圆相交于A､B两点.
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线上，且过A､B两点的圆的方程；
（3）求经过A､B两点且面积最小的圆的方程.




49．（2020·全国高二课时练习）如图，在平面直角坐标系 中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线 与圆交于不同的两点.
（1）求的中点的轨迹方程；
（2）设点，若，求的面积.
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|< dd＝|r1－r2|
d<|r1－r2|
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
2个
1个
0个
两圆的位置关系
相交
外切或内切
外离或内含
【答案详解】
1．D
【详解】
由题设，，，
∴，，则，又，
∴，故两圆内切.
故选：D
2．C
【详解】
解：根据题意，圆，圆心，半径，
圆，圆心，半径，
圆心距，有，
则两圆相交；
故选：C．
3．A
【详解】
解：圆：的圆心，半径为，
由，得，
所以圆的圆心为，半径，
所以，
因为（），所以，所以
所以两圆相交．
故选：A
4．C
【详解】
由题意作出图形分析得：
由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心、，
则在中，，，所以，
斜边上的高为半弦，且，
则，即，所以.
故选：C.
5．D
【详解】
将两圆方程分别整理为：和，
则两圆圆心分别为和，半径分别和；
两圆有条公切线，两圆外切，两圆圆心距，
解得：或.
故选：D.
6．C
【详解】
由题意可知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
所以，，
由于两圆有公共点，则，即，解得.
故选：C.
7．D
【详解】
由圆的圆心坐标为，而关于直线的对称点为，
∴以为圆心，以1为半径的圆的方程为．
故选：D．
8．A
【详解】
设所求的圆的方程为,
把点代入可得,,
解得,所以所求圆的方程为,
故选:A
9．D
【详解】
由圆A：（x-5）2+（y+7）2=16，得到A的坐标为（5，-7），半径R=4，且圆B的半径r=1，
根据图象可知：
当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R-r=4-1=3的圆，
则圆B的方程为：（x-5）2+（y+7）2=9；
当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
则圆B的方程为：（x-5）2+（y+7）2=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9．
故选：D．
10．C
【详解】
解：圆的圆心，
圆的圆心，
所以的中点坐标为，，即，
所以两圆的公共弦的垂直平分线即是圆心所在的直线：，即，
故选：．
11．B
【详解】
根据题意，圆，其圆心为，则，
圆，其圆心为，则，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得；
故选:B.
12．A
【详解】
由题意知：，且垂直平分，
∴线段的垂直平分线所在直线必过，
故直线的方程为，整理得.
故选：A
13．B
【详解】
依题意，圆，圆心为，半径为3；
圆，圆心为，半径为6；
因为，故圆，相交，有2条公切线，
故选：B.
14．D
【详解】
由题可得圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆恰有两条公切线，两圆相交，，
，
，解得或.
故选：D.
15．B
【详解】
两个圆化为标准方程可得，，
圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，
圆心距，
因为两圆的公切线恰好有2条，
所以两圆相交，则，解得.
故选：B
16．（1）；（2）圆.
【详解】
（1）因为圆，圆，
且它们的交点为，
故的直线方程为：，
整理得到的直线方程为：.
（2）设圆的方程的方程为：，
整理得到圆，
故，因为在直线上，故，
故，故圆.
17．（1）； .（2）外切，；内切，.
【详解】
（1）圆C与直线切于点，
点在直线上，
则，解得.
圆C的圆心C在x轴上，设圆心为，半径为，
则圆的方程为，
所以，解得，，
则圆C的方程为.
（2）根据题意，，，
当两圆外切时，，
当两圆内切时，，，
点到直线的距离
，
当两圆外切时，，此时弦长，
当两圆内切时，，此时弦长.
18．C
【详解】
由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.
又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.
故选：C.
19．C
【详解】
由圆－圆可得，直线，即，所以，而，所以四边形的面积是．
故选：C．
20．B
【详解】
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
由圆的切线的性质可得，则，
所以，以点为圆心、以为半径的圆的方程为，
将圆的方程与圆的方程作差并化简可得.
因此，直线的方程为.
故选：B.
21．A
【详解】
圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以，
所以.
圆的圆心为，半径，
，
所以两个圆的位置关系是内切.
故选：A
22．B
【详解】
由圆可化为，
可得圆心坐标为，半径为，
由圆可化为，
可得圆心坐标为，半径为，
则圆心距为，
又由，所以，
可得圆与圆相交，所以两圆公共切线的条数为2条.
故选：B.
23．C
【详解】
以为圆心，以为半径的圆：，
圆C：
圆心为，半径，
圆心距，
由题意可得两圆相交，
即，
解得.
故选：C
24．A
【详解】
解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
25．C
【详解】
依题意，圆，圆，故，解得，故选C．
26．A
【详解】
由题意，点，因为，所以点在以为直径的圆上，
设的中点为的坐标为，，所以圆的方程为，
又由圆的圆心为，半径为，则，
要使得圆上存在点，满足，
则圆与圆由公共点，可得，解得,
即圆的半径的范围是.
故选：A.
27．C
【详解】
根据题意，，其圆心为，半径，
，其圆心为，半径，
两圆的圆心距，
若两圆有公共点，则，即，则有，
则的最大值为11，
故选：C
28．A
【详解】
由于圆的圆心，半径为1，
圆与圆关于原点对称，故、半径为1，
故圆的方程为：，
故选：A．
29．D
【详解】
由圆的方程知：圆心为，半径，则圆心到原点的距离为，
圆上总存在两个点到原点的距离为，
圆与圆相交，
，即，
解得：或.
故选：D.
30．A
【详解】
两圆方程相减得，，此为相交弦所在直线方程，
圆的标准方程是，圆心为，
∴，，
∵，
∴，当且仅当即时等号成立．
故选：A．
31．C
【详解】
设两圆交点为，联立得或，，
则中点为，过两点的垂直平分线方程为，
联立得，故圆心为，
由点到直线距离公式得
故选：C
32．D
【详解】
圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
，所以，两圆外离.
因此，圆与圆的公切线条数为.
故选：D.
33．B
【详解】
圆，圆心，半径
圆，圆心，
，两圆有公共点则：，
故选:B
34．C
【详解】
由圆和圆，
可得圆和的公共弦所在的直线方程为，
联立，解得，即点
又因为点在直线上，即 ，
又由原点到直线的距离为 ，
即的最小值为.
故选：C.
35．C
【详解】
设圆
直线的方程为：，即
到直线距离 ，解得：
，解得：或
圆的方程为或
故选：
36．D
【详解】
把圆：化为一般式，得，
又圆：（m，），
两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线的方程：.
圆始终平分圆的周长，圆心在直线上，
，即.
.
当且仅当即时，等号成立.
的最小值为3.
故选：.
37．BC
【详解】
圆的圆心为，半径为1，
圆的圆心为，半径为5，
若两圆相切，分两种情况讨论：
当两圆外切时，有，解得；
当两圆内切时，有，解得，
综合可得：实数的值为0或．
故选：BC．
38．BC
【详解】
解：根据题意，圆，其圆心，半径，
圆，即，其圆心，半径，
圆心距，
则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确；
对于C，圆心，圆心，则两个圆心所在的直线斜率，C正确，
对于D，两圆圆心距，有，两圆外离，不存在公共弦，D错误．
故选：BC．
39．CD
【详解】
圆方程可化为：，则圆心，半径；
由圆方程知：圆心，半径；
圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交，
又两圆圆心距，，即，解得：或，
可知CD中的的取值满足题意.
故选：CD.
40．ABC
【详解】
A：由，
有，所以直线过的定点为，故A正确；
B：由圆的标准方程可得圆心为，半径，直线过的定点为，当
时所得弦长最短，则，又，，所以，得
，则圆心到直线的距离为，所以弦长为：，
故B正确；
C：当时，，则点，此时点P在圆C外；
当时，由直线得，代入直线中得点P的方程为
圆，得，半径为，
所以圆心距，所以两圆相交.故C正确；
D：由，
当时，，有，
当时，，，则，所以，
又点P是两直线的交点，所以，所以，
设，则，
因为，所以，
所以，故D错误.
故选：AB
41．BCD
由题意，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；
则圆心距为；
A选项，若圆与圆无公共点，则只需或，解得或，故A错；
B选项，若，则圆，由与两式作差，可得两圆公共弦所在直线方程为，故B正确；
C选项，若，则，此时，所以圆与圆相离；又P、Q分别是圆与圆上的点，所以，
即，故C选项正确；
D选项，当时，由A选项可知，两圆外离；
记直线上任意一点为，则，
所以，
，
因此切线长分别为，，
即，故D正确；
故选：BCD.
42．3
解：圆整理可得：，可得圆心的坐标为：，半径；
的圆心坐标， 半径；
所以圆心距，
所以可得两个圆外切，所以公切线有3条，
故答案为：3．
43．
【详解】
设，由可得，，化简得，，所以点的轨迹为圆，圆心坐标为，点Q在圆上，两圆的圆心距为，所以两圆相离，故的最小值为．
故答案为：．
44．
【详解】
由题意，圆与圆和圆的公共弦分别为圆和圆的直径
设圆的圆心为，半径为，
则，
解得：，
半径，
故圆的方程为，
故答案为：.
45．
圆的标准方程为，圆心为，半径为.
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的取值范围为；
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的最小值为；
设，由于，则原点在圆外，
因为圆与圆有公共点，圆心距为，
故，解得，故.
即的取值范围为.
故答案为：；；.
46．（1）；（2）或．
【详解】
解：（1）圆，圆心，半径；
圆，圆心，半径．
因为圆与圆有3条公切线，所以圆与圆相外切，所以，
即，解得．
（2）由（1）可知，圆，圆心，半径．
因为直线与圆相交，弦长是2，
所以圆心到直线的距离，
即，解得或．
47．
解：（1）圆：的圆心为，由已知可得直线经过圆心，
所以，解得，
则有圆的方程为；
（2）因为圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径，
所以，
因为，所以圆和圆相交，
又由，得两圆的公共弦所在直线方程为，
所以到直线的距离，
所以，解得，
则圆和圆的公共弦的长度．
48．
（1）由两圆方程相减即得，
此为公共弦AB所在的直线方程.
圆心，半径.
到直线AB的距离为，
故公共弦长.
（2）圆心，过，的直线方程为，
即.
由得所求圆的圆心为.
它到AB的距离为，
∴所求圆的半径为，
∴所求圆的方程为.
（3）过A､B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由，
得圆心，半径.
∴所求圆的方程为.
49．
解：（1）连接，取中点，由圆的性质知，，
所以在中，，且为斜边，
所以在以为直径的圆上，圆心为，半径为，
所以点的轨迹为圆，圆心为，半径为，方程为：；
又因为在已知圆内部，故与圆联立方程组，解得两圆交点坐标为，
所以点的轨迹方程为，，.
（2）设，由得：，
整理得：，所以在圆上，
结合（1），又在圆，，，
故两圆联立方程组 ，解得：，
所以，，的斜率为，
直线方程为：，
所以点到直线的距离为：，
所以的面积为