人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第2课时一课一练

基本不等式

【知识要点】

1.两类平均数：一般地，对于给定的实数，称为的______，当时，_____称为的几何平均数.

2.一般地，对于正数，总有，当且仅当_____时等号成立，这个不等式常称为基本不等式.

3.基本不等式的变形

（1）（当且仅当时等号成立）；

（2）（当且仅当____时等号成立）.

【公式概念应用】

1．下列不等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（多选）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（    ）

A．当时，，故时，的最大值为；

B．当时，，当且仅当时取等号，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为；

C．由于，故的最小值是；

D．，，且，由于，则，又，则，，且，的最小值为．

3．若，则的最小值为___________.

4．已知两地的距离是．按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在到．假设汽油的价格是元/升，以速度行驶，汽车的油耗率为升，其他运营成本每小时元，则最经济的车速是________

参考答案：

【知识要点】

1.算术平均数，.2. .3.（1）；（2）.

【公式概念应用】

1．B

由基本不等式可知，故A不正确；

由，可得，即恒成立，故B正确；

当时，不等式不成立，故C不正确；

当时，不等式不成立，故D不正确.

故选：B.

2．BCD

解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；

对于B，当时，，

当且仅当，即时，等号成立，即B的运算方法错误；

对于C，取等的条件是，即，显然均不成立，即C的运算方法错误；

对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为，而第二次使用基本不等式的取等条件为，两者不能同时成立，即D的运算方法错误．

故选：BCD．

3．7

因为，所以，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为，

故答案为：.

4．

依题意，

总的费用为，

当且仅当时等号成立.

故答案为：