安徽省芜湖市弋江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省芜湖市弋江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式的值为0，则a的值等于（ ）
A．B．3C．D．无法确定
2．以下列各组长度为边，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，5B．2，3，5C．2，2，5D．2，5，5
3．芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米杍粒细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．图中的两个三角形全等，则等于（ ）

A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
8．在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点
9．2020年7月6日，芜湖开通首列至北京的高铁列车，2023年芜湖至北京的G44次列车平均提速．用相同的时间，G44次列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前G44次列车的平均速度为多少?设提速前次列车的平均速度为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值必（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
11．若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．
12．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
13．课本上的这幅插图直观验证了多边形的一条性质，它是： ．
14．已知，若关于x的分式方程有正整数解，则m的值是 ．
三、解答题
15．解方程：．
16．如图，的顶点在正方形网格的格点上．
画关于直线的轴对称图形（不写画法）；作中边上的中线（请用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹）．
17．如图，在中，，，，、交于点．在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明．
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
19．已知：如图，在中，，点在上，点在边的延长线上，与相交于点．若，求证：．
20．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
…………………………①
…………………………②
…………………………③
…………………………④
…………………………⑤
【任务一】填空：
①以上化简步骤中，第______步进行的是分式的通分，通分的依据是______；
②第______步开始出现错误．这一步错误的原因是______；
【任务二】③该分式化简后的正确结果为______
【任务三】④请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
21．小球悬挂处点到地面的距离是4米，小球从静止状态处开始摆动，摆动到最高点时，测得到的距离为3米，距离地面2.3米．
(1)求小球摆动到垂直于位置时到的距离；
(2)求到地面的距离，写出必要的推理过程．
22．如图，“丰收号”小麦的试检四是边长为的正方形去掉一个边长为m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小考的单位面积产量高?
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收号”小麦的试验田的边长．
23．如图，，，，且、，三点共线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)请判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，，
∴，，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判定即可．
【详解】解：A．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C．，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D．，可以构成三角形．故本选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
【详解】解：．
故选：A．
4．D
【分析】根据为边a和边c的夹角和全等三角形对应角相等解答即可．本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且为边a和边c的夹角，
∴．
故选D．
5．C
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
6．B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
7．D
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
【详解】解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．
故选：D．
【点睛】点评：本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．正确观察图形是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，利用要使游戏公平，凳子就需要放在到、、三名选手距离相等的位置即可得到答案．
【详解】解：由题可得：要使游戏公平，凳子就需要放在到、、三名选手距离相等的位置，
则凳子所在的位置是的外接圆圆心，
∵三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，
∴凳子的位置应该放在三边中垂线的交点．
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系．根据“提速前路程提速前速度提速后路程提速后速度”列出方程即可．
【详解】解：设提速前这次列车的平均速度为，可列方程，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值为转化为．过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，

∵平分，，，
∴，
∴，此时取最小值．
∵的面积为18，，
∴，
∴．
即的最小值为6，
故选B．
11．
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
12．10
【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．
【详解】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
13．多（五）边形的外角和为或五边形内角和为
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，正确作出辅助线是解题的关键．连接，利用三角形内角和可得出五边形的内角和，利用邻补角的定义可求出五边形的外角和．
【详解】解：如图，连接，
的内角和的内角和的内角和
．
∵，，，，，
∴
．
∴从图可得多（五）边形的外角和为或五边形内角和为．
故答案为：多（五）边形的外角和为或五边形内角和为．
14．2
【分析】先解分式方程求得，再根据分式方程有正整数解，可得，即，即可求解．
【详解】解：，
去分母得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
∵分式方程有正整数解，
把代入得，，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验．
【详解】由
去分母得，
化简得，
解得，
经检验是原方程的解．
16．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称作图，作三角形的中线，解题的关键是先作出点、B、C关于直线的对称点D、E、F，然后顺次连接即可；先作出的中点P，然后再连接即可．
【详解】解：如图，即为所求作的三角形，即为中边上的中线．
17．；证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先证明，然后根据证明即可．
【详解】证明：，理由如下
，
即，
在和中，
．
18．（1）;（2）1
【分析】（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．
【详解】（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
=，
=1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，过点作交于点，再证明，根据全等三角形的性质即可得到结论；
【详解】证明：过点作交于点，
，
，
在和中，
20．①：③；分式的基本性质；②：④；去括号时未改变1的符号；③；④分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简（答案不唯一）
【分析】本题考查分式的减法运算．掌握分式的性质和混合运算法则，是解题的关键．
任务一：①根据异分母加减时需要通分，通分运用的是分式的基本性质进行作答即可；
②去括号时，变号出现问题；
任务二：根据异分母的分式的减法法则，计算即可；
任务三：根据运算法则，提出合理建议即可．
【详解】解：任务一：①：第③步是通分，通分的依据是分式的基本性质；
故答案为：③；分式的基本性质；
②第④步开始出现错误，错误的原因是去括号时未改变1的符号；
故答案为：④；去括号时未改变1的符号；
任务二：③
；
故答案为：；
任务三：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简（答案不唯一）．
21．(1)1.7米
(2)1米
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）过作于点，证明，得到米，即可求解；
（2）由（1）得米，再求解即可．
【详解】（1）过作于点，
在和中，
米
（2）由（1）知：米
故到地面距离为：米．
22．(1)“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高；
(2)“丰收号”小麦试验田的边长为．
【分析】（）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；
（）根据“高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍”列出分式方程，解方程即可求解；
本题考查分式的混合运算，分式方程的应用，掌握分式的运算及分式方程的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为，
，
，，
∵，
∴，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高；
（2）解：由题意可得，，
去分母，两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“丰收号”小麦试验田的边长为．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
（1）由可得，再证明即可；
（2）由（1）可得，可求出，从而得出，再由可求出的度数；
（3）过点A作于点，则，，再证明，再由全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】（1），
，
在和中，
；
（2）由（1）知：，
，
又
（3），理由如下：
过点A作于点，则，
，
在和中，