安徽省芜湖市弋江区部分学校联合考试2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省芜湖市弋江区部分学校联合考试2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间120分钟，满分150分）
温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．近几年，中国在新能源汽车领域取得了令人瞩目的成就，很多产品远销欧美市场，以下新能源汽车车标图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，，则的度数为（ ）
A．80°B．40°C．62°D．38°
3．如图，要让由5根木条钉成的五边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条
A．2B．3C．4D．5
4．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画的角平分线．小明的作法如图所示，连接、，你认为这种作法中判断的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，，过点的直线交于，交于，则图中全等三角形有（ ）对
A．4对B．5对C．6对D．7对
6．下列结论错误的是（ ）
A．直角三角形的外角不可能为锐角
B．三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部
C．如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形一定全等
D．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等
7．如图，点、在上，，，、相交于点，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A．B．
C．D．
8．铁画艺术是芜湖市特有的工艺美术品，很多铁画作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶铁画是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A．9B．1C．D．0
9．为将芜湖市打造成“宜居城市”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
10．如图，在的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，以点为顶点的三角形最多能再画出（ ）个不同的格点三角形与全等．（不包括）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是______．
12．如图，、共、线，，，，垂足分别为、、，，又，，则______．
13．如图，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为______度．
14．如图，已知中，平分，为边上的点，连接．解决以下问题：
（1）______；
（2）若，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（1）如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使点到、两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果，，则的周长是______．
16．如图，已知：，，．求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
18．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知，，．
请写出线段与线段之间的关系，并说明理由．
20．如图，与CD与交于点，与交于点，，，．求证：．
六、（本题满分12分）
21．如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案：
（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由；
（2）猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明．
七、（本题满分12分）
22．如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动．设运动的时间为秒．
（1）直接写出：
①______厘米；②______厘米；
③______厘米；④______厘米（可用含、的代数式表示）
（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求和的值．
八、（本题满分14分）
23．已知中，是的平分线．
【探究发现】
（1）如图1，若是的角平分线．可得到结论：．
小红的解法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，
∵是的角平分线，且，，
∴__________．
∴__________．
又∵，
∴__________．
【类比探究】
（2）如图2，若是的外角的平分线，与的延长线交于点．
求证：．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，，直接写出的值是__________．
2023～2024学年八年级第一学期期中数学试题
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．15（写两个答案不给分）；12．3；13．72；
14．（1）180°；（2）12．（第1小题2分，第2小题3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
解：（1）如图，点即为所求；
（2）8．
16．证明：∵，∴．
即，
在和中，
∴，∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设每个内角为，根据题意得，解得，
则有，解得，．
则多边形的边数为18，内角和为2880°．
18．（1）如图
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（3）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．．．
证明：（1）∵，∴，
∵，∴，即，
在和中，
∴．
∴．
（2）∵，∴
∵，
∴，∴．
20．证明：在和中，
∴，∴．
在与中，∵
∴，∴．
六、（本题满分12分）
21．（1）相等．
理由如下：由题意可知，，米，米．
在和中，
∴
∴，即和的长相等．
（2）．
证明：如图，延长交于点．
∵，∴．
由题意得，∴．
∴，∴，∴．
七、（本题满分12分）
22．（1）①12；②；③；④；
（2）∵，，，，
∵，∴分两种情况：
①若，则，
∴，∴．
②若，则，
∴，∴．
∴综上所述，的值为6，的值为2或的值为4，的值为1．
八、（本题满分14分）
23．（1）；；
（2）类比探究：证明：过点作于，过点作于．
过点作于点．
∵平分，∴．
∴，
∴
（3）
课题
探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具
长度为6米的卷尺
测量步骤
①测量出线段的长度；
②测量出线段的长度
测量数据
米，米
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
C
C
D
B
A
B