2023-2024学年安徽省芜湖市弋江区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省芜湖市弋江区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式a+3a−3的值为0，则a的值等于( )
A. ±3B. 3C. −3D. 无法确定
2.以下列各组长度(cm)为边，能构成三角形的是( )
A. 1，2，5B. 2，3，5C. 2，2，5D. 2，5，5
3.芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米籽粒细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口.已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为( )
A. 2.1×10−5B. 2.1×10−4C. 0.21×10−4D. 21×10−6
4.图中的两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 60∘
D. 65∘
5.下列计算正确的是( )
A. a⋅a=2aB. (x3)2=x5C. −(x4)3=−x12D. (−2x3)4=8x12
6.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其中一定不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )
A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
9.2020年7月6日，芜湖开通首列至北京的高铁列车，2023年芜湖至北京的G44次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，G44次列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前G44次列车的平均速度为多少？设提速前G44次列车的平均速度为xkm/h，则下面所列方程中正确的是( )
A. sx=s+50x+vB. sx=s−50x+vC. s+50x=sx+vD. s+50x=sx−v
10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6，△ABC的面积为18，BD平分∠ABC，若E、F分别是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知点P(−2,1)与点Q关于x轴对称，则点Q坐标为______.
12.已知x+y=10，xy=1，则代数式x2y+xy2的值为__________.
13.课本上的这幅插图直观验证了多边形的一条性质，它是：______.
14.已知−2≤m≤5，若关于x的分式方程xx−2+m−22−x=−1有正整数解，则m的值是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：xx−3−1x+3=1.
16.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上.
(1)画△ABC关于直线HG的轴对称图形△DEF(不写画法)；
(2)作△ABC中BC边上的中线AP(请用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹).
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD、CE交于点O.在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明.
18.(本小题8分)
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．
(2)利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1.
19.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在边AC的延长线上，DE与BC相交于点P.若BD=CE，求证：PD=PE.
20.(本小题10分)
下面是小华同学进行分式化简的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
x2−9x2+6x+9−2x+12x+6……第一步
=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)……第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)……第三步
=2(x−3)−(2x+1)2(x+3)……第四步
=2x−6−2x+12(x+3)……第五步
=−52x+6……第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果.
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
21.(本小题12分)
小球悬挂处O点到地面l的距离是4米，小球从静止状态P处开始摆动，摆动到最高点A时，测得A到OP的距离为3米，距离地面2.3米.
(1)求小球摆动到垂直于OA位置时A′到OP的距离；
(2)求A′到地面的距离，写出必要的推理过程.
22.(本小题12分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长.
23.(本小题14分)
如图，∠1=∠2，AC=AD，∠ABC=∠AED，且B、E、D三点共线，AF⊥BC交CB的延长线于点F.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)若∠1=30∘，求∠BAF的度数；
(3)请判断BD−BCBF是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知：a+3=0且a−3≠0.
所以a=−3.
故选：C.
根据分式的值为零的条件即可求出a的值．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键正确理解分式为零的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵1+2=35，∴能构成三角形，符合题意．
故选：D.
根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000021=2.1×10−5，
故选：A.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|1，
∴a2−1>0，(a−1)2>0，
∴(a2−1)−(a−1)2=a2−1−(a2−2a+1)=2a−2=2(a−1)>0，
∴(a2−1)>(a−1)2，
∴1500a2−11，可得(a2−1)>(a−1)2，即可得1500a2−1