北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程一课一练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程一课一练，共6页。
1．双曲线eq \f(x2,10)－eq \f(y2,2)＝1的焦距为( )
A．2eq \r(2) B．3eq \r(2)
C．4eq \r(2) D．4eq \r(3)
2．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(3,0)，则k＝( )
A．1 B．－1
C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
3．在双曲线中，eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5),2)，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是( )
A.eq \f(y2,4)－x2＝1 B.eq \f(x2,4)－y2＝1
C．x2－eq \f(y2,4)＝1 D．y2－eq \f(x2,4)＝1
4．若双曲线E：eq \f(x2,9)－eq \f(y2,160)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝15，则|PF2|＝( )
A．9 B．21
C．9或21 D．18
5．已知双曲线的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )
A．2a＋2m B．4a＋2m
C．a＋m D．2a＋4m
6．[多选题]若方程eq \f(x2,5－t)＋eq \f(y2,t－1)＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( )
A．若10，则顶点C的轨迹方程为______________．
课时作业(十五)
1．解析：由c2＝a2＋b2＝10＋2＝12
∴c＝2eq \r(3)，∴焦距2c＝4eq \r(3)，故选D.
答案：D
2．解析：依题意，知双曲线的焦点在x轴上，且c＝3，方程可化为eq \f(x2,\f(1,k))－eq \f(y2,\f(8,k))＝1，则k>0，且a2＝eq \f(1,k)，b2＝eq \f(8,k)，所以eq \f(1,k)＋eq \f(8,k)＝9，
解得k＝1，故选A.
答案：A
3．解析：椭圆的标准方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1，故焦点坐标为(±eq \r(5)，0)，∴c＝eq \r(5).由eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5),2)，得a＝2，又双曲线中c2＝a2＋b2，则b2＝1.故双曲线方程为eq \f(x2,4)－y2＝1.
答案：B
4．解析：由于|PF1|＝150，,t－1>0，,5－t≠t－1，))解得1