高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程课文配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程课文配套课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，两个焦点间的距离，a2＋b2，答案D，答案C，答案22或2，答案CD，答案A，答案AB等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的__________________________________的点的集合(或轨迹)叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的________，________________叫作双曲线的焦距．
距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)
状元随笔　要注意定义中的限制条件：“小于|F1F2|”“绝对值”“非零”．(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在．(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支．(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
要点二　双曲线的标准方程
状元随笔　(1)标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．(2)焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，即若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上．(3)在双曲线的标准方程中，因为a，b，c三个量满足c2＝a2＋b2，所以长度分别为a，b，c的三条线段恰好构成一个直角三角形，且长度为c的线段是斜边，如图所示． 
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)双曲线标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．(　　)(3)双曲线的焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．(　　)(4)点P到两定点F1(－2，0)，F2(2，0)的距离之差为6，则点P的轨迹为双曲线的一支．(　　)
2．动点P到点M(1，0)的距离与点N(3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　　)A．双曲线 B．双曲线的一支C．两条射线 D．一条射线
解析：由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.故选D.
解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24，故选C.
解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，则|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，则|PF2|＝2.
题型一　双曲线定义及其应用例1　已知动圆 M与圆 C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
方法归纳(1)用定义法求双曲线方程，应依据条件辨清是哪一支，还是全部曲线．(2)与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解．(3)如果题设条件涉及动点到两定点的距离，求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解．
状元随笔　求双曲线标准方程时有两个关注点．(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，即在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 
方法归纳求双曲线的标准方程的方法一般为待定系数法，求解步骤如下：1．根据已知条件设出双曲线的标准方程；2．利用已知条件确定a，b或a2，b2，注意双曲线定义的应用；3．确定双曲线的标准方程．特别地，若已知双曲线上两点的坐标，则双曲线的标准方程可能有两个，需分类讨论．也可直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，把所给点的坐标代入方程，解方程组可求出A，B的值，此种方法计算过程简单，也避免了分类讨论．
(2)已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，则k的值为________．
题型四　双曲线中的焦点三角形问题例4　(1)已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)A．2 B．4C．6 D．8
方法归纳在解与焦点三角形(△PF1F2)有关的问题时，一般地，可由双曲线的定义，得|PF1|，|PF2|的关系式，或利用正弦定理、余弦定理，得|PF1|，|PF2|的关系式，从而求出|PF1|，|PF2|.但是，一般我们不直接求解出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理．
解析：由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝6，即|7－|PF2||＝6∴|PF2|＝13或1∵|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝1舍去
解析：由题意得4－a2＝a＋2，∴a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2(舍去)，故选D.
3．已知两定点F1(－3，0)，F2(3，0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是(　　)A．||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝0
解析：A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5<|F1F2|，故动点P的轨迹是双曲线；B中，∵||PF1|－|PF2||＝6＝|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点)；C中，∵||PF1|－|PF2||＝7>|F1F2|，∴动点P的轨迹不存在；D中，∵||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A.
4．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．