高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线复习练习题

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9．解：(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；
(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；
(3)当k＜0时，方程为y24－x2-4k＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；
(4)当0＜k＜1时，方程为x24k＋y24＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；
(5)当k＞1时，方程为x24k＋y24＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．
10．D 11．C 12．B 13．2k(a－m)
14．解：(1)以O为原点，以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
设敌舰艇的位置为P(x，y)，由题意可知|PB|－|PA|＝v0×4v0＝4．
由双曲线的定义可知，敌舰艇的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的左支，且2a＝4，c＝3，
所以b＝5．
所以敌舰艇的轨迹方程为x24－y25＝1(x≤－2)．
(2)设方程x24－y25＝1(x≤－2)上一点M(x0，y0)，
由题意知x024－y025＝1(x0≤－2)，即x02＝4＋45y02.又C(0，3)，
所以|MC|＝x02+y0-32
＝4+45y02+y0-32
＝95y02-6y0+13
＝95y0-532+8(y0∈R)，
所以当y0＝53时，|MC|min＝22．
即无人机飞行的距离最小是22．
15．解：(1)因为12OF·FQsinπ-θ=26，OF·FQcsθ=m，
所以tan θ＝46m．
又6＜m＜46，
所以1＜tan θ＜4，
即tan θ的取值范围为(1，4)．
(2)设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，
Q(x1，y1)，则FQ＝(x1－c，y1)，
所以S△OFQ＝12|OF|·|y1|＝26，
则y1＝±46c．
又OF·FQ＝m，
即(c，0)·(x1－c，y1)＝64-1c2，
解得x1＝64c，
所以|OQ|＝x12+y12＝38c2+96c2≥12＝23，
当且仅当c＝4时，取等号，|OQ|最小，
这时Q的坐标为(6，6)或(6，－6)．
因此6a2-6b2=1，a2+b2=16，所以a2=4，b2=12，
于是所求双曲线的标准方程为x24－y212＝1．