高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.3 组合同步测试题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.3 组合同步测试题，共6页。
1．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝( )
A．25B．35
C．70D．90
2．若C eq \\al(\s\up1(2x＋1),\s\d1(12)) ＝C eq \\al(\s\up1(x＋2),\s\d1(12)) ，则实数x的值为( )
A．1B．3
C．1或3D．0
3．有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台．现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有( )
A．96种B．108种
C．114种D．118种
4．某话剧社为庆祝元旦，计划在12月20日演出一部话剧，导演已经选好该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有( )
A．140种B．240种
C．280种D．1680种
5．某高二年级在安排自习辅导时，将6位不同学科的老师分配到5个不同班级进行学科辅导，每个班级至少一位老师，则所有不同的分配方案的种数为( )
A．3600B．1800
C．720D．600
6．(多选)在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则( )
A．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(98)) 种
B．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(98)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(98)) 种
C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(98)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(98)) 种
D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(100)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(98)) 种
7．若C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(n)) >C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(n)) ，则n的取值集合是________．
8．从7名男生，5名女生中选取5人，至少有2名女生入选的种数为________．
9．某旅行团要从8个景点中选2个景点作为当天的旅游地，满足下列条件的选法各有多少种？
(1)甲、乙2个景点至少选1个；
(2)甲、乙2个景点至多选1个；
(3)甲、乙2个景点必须选1个且只能选1个．
[提能力]
10．因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N两社区招募义务宣传员，现有A，B，C，D，E，F6位大学生和甲、乙、丙3位党员教师自愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且B由于工作原因只能派往M社区，则不同的选派方案种数为( )
A．120B．90
C．60D．30
11．(多选)某班某学习小组有6人，在体育课上，体育老师对这6人分组安排训练任务，其中分配种数计算正确的是( )
A．分成三组，第一组1人训练跳高，第二组2人训练跳远，第三组3人训练掷实心球，共60种分法
B．分成三组，人数分别是1，1，4，一组训练跳高，一组训练跳远，一组训练掷实心球，共90种分法
C．分成三组，每组2人，分别参加乒乓球、羽毛球、网球的训练赛，共540种分法
D．分成两组，每组3人，两组间进行三人篮球训练赛，共20种分法
12．马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻两盏灯，那么熄灯的方法共有________种．
13．在新高考改革中，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6科中任选3科参加高考，则不同的选考方法共有________种．若某同学计划从思想政治、历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有________种．(用数字作答)
14．从5名男生和3名女生中选5人分别担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法种数．
(1)女生甲担任语文课代表；
(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
(3)3名男生课代表，2名女生课代表，男生丙不担任英语课代表．
[培优生]
15．某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有( )
A．86种B．100种
C．112种D．134种
课时作业(三十五) 组合
1．解析：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝eq \f(6×5,2×1)＋eq \f(6×5×4,3×2×1)＝15＋20＝35.
答案：B
2．解析：因为C eq \\al(\s\up1(2x＋1),\s\d1(12)) ＝C eq \\al(\s\up1(x＋2),\s\d1(12)) ，所以2x＋1＝x＋2或2x＋1＋x＋2＝12，解得x＝1或x＝3.
答案：C
3．解析：根据题意，从10台电视机中任意取3台的取法总数为：C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ＝120(种)
取3台都是同一种型号的取法数为：
C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝6(种)
所以至少含有两种不同型号的取法数为：120－6＝114(种)
选项ABD错误，选项C正确．
答案：C
4．解析：依题意，先从8名男演员中选3名有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) 种选择，再从5名女演员中选1名有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) 种，利用分步乘法计数原理可得导演的不同选择的种数为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＝280.
答案：C
5．解析：依题意，其中有一个班级有两位老师辅导，则C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝1800.
答案：B
6．解析：由题意知，抽出的三件产品恰好有一件不合格品，
则包括一件不合格品和两件合格品，
共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(98)) 种结果，则选项A正确，B不正确；
根据题意，“至少有1件不合格品”可分为“有1件不合格品”与“有2件不合格品”两种情况，
“有1件不合格品”的抽取方法有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(98)) 种，
“有2件不合格品”的抽取方法有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(98)) 种，
则共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(98)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(98)) 种不同的抽取方法，选项C正确；
“至少有1件不合格品”的对立事件是“三件都是合格品”，
“三件都是合格品”的抽取方法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(98)) 种，
抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(100)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(98)) ，选项D正确．
答案：ACD
7．解析：因为C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(n)) >C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(n)) ，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(n！,4！（n－4）！)>\f(n！,6！（n－6）！),n≥6))
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n2－9n－10