高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式当堂检测题，共6页。

1．两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02.加工出的零件放在一起．设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为( )
A.eq \f(71,75) B.eq \f(24,25)
C.eq \f(73,75) D.eq \f(74,75)
2．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%和35%.又知，这四条流水线的产品不合格率依次为0.05, 0.04,0.03及0.02.现从该厂的这一产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是( )
A．0.35 B．0.05
C．0.031 5 D．0.15
3．甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(13,24)
4．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为( )
A．0.08 B．0.1
C．0.15 D．0.2
5．某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2,0.1,0.05.则该地成年人患高血压的概率等于________．
6．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．则P(B)＝________.
7．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%、35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率．
8．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．
[提能力]
9．[多选题]若0＜P(A)＜1,0＜P(B)＜1，则下列等式中成立的有( )
A．P(A|B)＝eq \f(PAB,PA)
B．P(AB)＝P(A)P(B|A)
C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))
D．P(A|B)＝eq \f(PBPA|B,PAPB|A＋P\(A,\s\up6(－))PB|\(A,\s\up6(－))\(,\s\up6( )) )
10．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行捡拾白色垃圾活动．参加活动的甲、乙两班的人数之比为3:2，其中甲班中女生占eq \f(1,3)，乙班中女生占eq \f(1,2)，则该社区居民遇到一位进行捡拾白色垃圾活动的同学恰好是女生的概率为________．
11．一个有5个选择的考题，其中只有一个选择是正确的．假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是________．
12．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．
[培优生]
13．设某批产品中，编号为1,2,3的三个厂生产的产品分别占 45%,35%,20%，各厂产品的次品率分别为 2%,3%,5%.现从中任取一件，
(1) 求取到的是次品的概率；
(2) 经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大．
课时作业(四十五)
1．解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床加工的零件所占的比例是eq \f(2,3)，第二台机床加工的零件占eq \f(1,3)，则任取一件为不合格品的概率为eq \f(2,3)×0.03＋eq \f(1,3)×0.02＝eq \f(2,75)，故为合格品的概率为1－eq \f(2,75)＝eq \f(73,75).
答案；C
2．解析：根据问题与已知条件可设A＝“任取一件这种产品，结果是不合格品”，Bk＝“任取一件这种产品，结果是第k条流水线的产品”，k＝1，2，3，4, 可用全概率公式，有P(A)＝eq \i\su(k＝1,4,)P(Bk)P(A|Bk)，根据已知条件，可得P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02.将这些数据代入公式，得P(A)＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.0315.
答案：C
3．解析：设事件A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，则P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(C|A)＝eq \f(5,12)，P(C|B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，故P(C)＝P(C|A)·P(A)＋P(C|B)·P(B)＝eq \f(5,12)×eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(13,24).
答案：D
4．解析：以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，
P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)；
则由全概率公式，所求概率为
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝eq \f(5,10)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,20)＝0.08.
答案：A
5．解析：令B＝{某人患高血压}(显然B是一复杂事件)，Ai＝{某人体重的特征}(i＝1、2、3)，显然它们构成一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生，故用全概率公式计算．P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)，P(B)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106.
答案：0.106
6．解析：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，且A1∪A2∪A3＝Ω，
所以P(B)＝P[B∩(A1∪A2∪A3)]
＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝eq \f(5,10)×eq \f(5,11)＋eq \f(2,10)×eq \f(4,11)＋eq \f(3,10)×eq \f(4,11)＝eq \f(9,22).
答案：eq \f(9,22)
7．解析：设A1：药材来自甲地，A2：药材来自乙地，A3：药材来自丙地，B：抽到优等品；
P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.25，
P(B|A1)＝0.65，P(B|A2)＝0.7，P(B|A3)＝0.85，
P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3)
＝0.65×0.4＋0.7×0.35＋0.85×0.25＝0.7175.
8．解析：设事件B＝“从仓库中随机提出的一台产品是合格品”，事件Ai＝“提出的一台产品是第i车间生产的”(i＝1，2)，则Ω＝A1∪A2，且A1与A2互斥，由题意得P(A1)＝eq \f(2,5)＝0.4，P(A2)＝eq \f(3,5)＝0.6，
P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88.
由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.
9．解析：由条件概率的计算公式知A错误；由乘法公式知B正确；由全概率公式知C正确；P(B)P(A|B)＝P(AB)，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))，故D正确．
答案：BCD
10．解析：若用A与eq \(A,\s\up6(－))分别表示居民遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生，则根据已知，有P(A)＝eq \f(3,3＋2)＝eq \f(3,5)，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,5)，而且P(B|A)＝eq \f(1,3)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2).由全概率公式可知P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(3,5)×eq \f(1,3)＋eq \f(2,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
11．解析：设A＝{知道答案}，B＝{选择正确}，由题意可知P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,5)，P(B|A)＝1，P(AB)＝P(A)＝p，由全概率公式P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(A,\s\up6(－)))＝p＋eq \f(1,5)(1－p)＝eq \f(4p＋1,5)，得到P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(5p,4p＋1).
答案：eq \f(5p,4p＋1)
12．解析：设事件A＝“第一次抽出的是黑球”，B＝“第二次抽出的是黑球”，eq \(A,\s\up6(－))＝“第一次抽出的是红球”由题意得
P(A)＝eq \f(b,a＋b)，P(B|A)＝eq \f(b＋c,a＋b＋c)，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(a,a＋b)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(b,a＋b＋c).由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))
＝eq \f(b（b＋c）,（a＋b）（a＋b＋c）)＋eq \f(ab,（a＋b）（a＋b＋c）)＝eq \f(b,a＋b).
13．解析：A表示“取到的是一件次品”，Bi表示“取到的产品是由第i家工厂生产的”(i＝1，2，3)，显然B1，B2，B3是样本空间S的一个划分，且有
P(B1)＝0.45，P(B2)＝0.35，P(B3)＝0.2
P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.03，P(A|B3)＝0.05
(1)由全概率公式
P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)
＝0.02×0.45＋0.03×0.35＋0.05×0.2＝0.0295
(2)由贝叶斯公式
P(B1|A)＝eq \f(P（A|B1）P（B1）,P（A）)＝eq \f(0.02×0.45,0.0295)＝eq \f(18,59)
P(B2|A)＝eq \f(P（A|B2）P（B2）,P（A）)＝eq \f(0.03×0.35,0.0295)＝eq \f(21,59)
P(B3|A)＝eq \f(P（A|B3）P（B3）,P（A）)＝eq \f(0.05×0.20,0.0295)＝eq \f(20,59)
所以，发现取到的为次品，该次品由编号为2的工厂生产的可能性最大．