数学4.2 排列课时作业

这是一份数学4.2 排列课时作业，共6页。
1．北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示．若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法种数为( )
A．16B．12
C．9D．8
2．若A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(2n)) ＝10A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ，则n＝( )
A．1B．8
C．9D．10
3．[2022·湖南衡阳高二期末]用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有( )
A．48个B．64个
C．72个D．90个
4．现有5位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲、乙不相邻，则不同的坐法有( )
A．24种B．36种
C．48种D．72种
5．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有( )
A．60种B．120种
C．144种D．300种
6．(多选)甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( )
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种
B．最左端只能排甲或乙，则不同的排法共有48种
C．甲、乙不相邻的排法种数为72种
D．甲、乙按从左到右的顺序排列的排法有60种
7．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是________．
8．省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有________种安排方式．(用数字作答)
9．排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
[提能力]
10．某校A、B、C、D、E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( )种．
A．18B．36
C．60D．72
11．(多选)由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是( )
A．A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8))
B．A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )
C．Aeq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10))－A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )
D．A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) －A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )
12．一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，则不同排法的种数是________．
13．某学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课，有________种不同的排法，若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有________种不同的排法．(用具体数字作答)
14．有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数(要求用数字作答).
(1)全体排成一行，女生必须站在一起；
(2)全体排成一行，男生互不相邻；
(3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变．
[培优生]
15．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有( )
A．18种B．36种
C．54种D．72种
课时作业(三十四) 排列
1．解析：从四条不同的跑道中，选两条分别供两架不同飞机使用，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝12种不同的安排方法．
答案：B
2．解析：∵A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(2n)) ＝10A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(n)) ，∴2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，化简可得4n－2＝5n－10，则n＝8.
答案：B
3．解析：满足条件的五位偶数有：A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝3×4×3×2×1＝72.
答案：C
4．解析：5位代表并排坐在一起的坐法为：A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种，甲、乙相邻的坐法为：A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种，
所以甲、乙不相邻的坐法为：A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) －A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝72(种)，所以选项ABC错误，选项D正确．
答案：D
5．解析：安排方法是先插入一个商业广告有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) 种方法，再在6个商业广告中间插入两个公益广告，方法数A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ，所以不同的播放顺序数为A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝120.
答案：B
6．解析：如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝24种，故A不正确；最左端排甲时，有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝24种不同的排法，最左端排乙时，有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝24种不同的排法，最左端只能排甲或乙，则不同的排法共有24＋24＝48种，故B正确；
因为甲乙不相邻，先排甲乙以外的三人，再让甲乙插空，则有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝72种，故C正确；
甲乙按从左到右的顺序排列的排法有eq \f(A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝60种，故D正确．
答案：BCD
7．解析：根据排列的定义，可知一共有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝5×4×3＝60种．
答案：60
8．解析：6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝24.
答案：24
9．解析：(1)先排歌唱节目有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目，共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) 种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ·A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＝43200(种)方法．
(2)先排舞蹈节目有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝2880(种)方法．
10．解析：因为A在B的前面出场，且A，B都不在3号位置，则情况如下：
①A在1号位置，B有2、4、5三种位置选择，有3A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝18种次序；
②A在2号位置，B有4，5号两种选择，有2A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝12种次序；
③A在4号位置，B有5号一种选择，有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6种次序；
故共有18＋12＋6＝36种．
答案：B
11．解析：如果个位是0，则有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) 个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) 个无重复数字的偶数，所以共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) 个无重复数字的偶数，故A正确；由于A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＝A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ，所以A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＝A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )，故B正确；由于A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) －A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ≠A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ，所以A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )≠A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) －A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )，故C错误；由于A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) －A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) (A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝41A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＝A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ，故D正确．
答案：ABD
12．解析：根据两人在三个空位同侧与异侧进行分类，
当两人在三个空位左侧时：共3×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝6(种)，
同理，当两人在三个空位右侧时：共3×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝6(种)，
当两人在三个空位异侧时：共4×4×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝32(种)，
即共6＋6＋32＝44(种).
答案：44
13．解析：某学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课，有A eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)) ＝720种不同的排法；
当体育在第一节时，在第三，四，五，六节中选2节排语文和数学，其余排英语、物理、化学，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝12×6＝72种不同的排法；
当体育在第二节时，在第四，五，六节中选2节排语文和数学，其余排英语、物理、化学，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6×6＝36种不同的排法；
当体育在第三节时，在第一，五，六节中选2节排语文和数学，其余排英语、物理、化学，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6×6＝36种不同的排法；
当体育在第四节时，在第一，二，六节中选2节排语文和数学，其余排英语、物理、化学，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6×6＝36种不同的排法；
当体育在第五节时，在第一，二，三节中选2节排语文和数学，其余排英语、物理、化学，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6×6＝36种不同的排法；
当体育在第六节时，在第一，二，三，四节中选2节排语文和数学，其余排英语、物理、化学，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝12×6＝72种不同的排法；
则若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有72×2＋36×4＝288种不同的排法．
答案：720 288
14．解析：(1)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，再将4名女生进行全排列，也有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，故共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝576种排法；
(2)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) 种方法，故共有A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＝1440种排法．
(3)把3名男生与4名女生进行全排列，共有A eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(7)) 种排列方法，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变有eq \f(A eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(7)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )＝840种排列方法．
15．解析：由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种排法．故共有3×3×A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝3×3×3×2×1＝54种不同的情况．
答案：C