高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.2 排列导学案

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.2 排列导学案，共6页。学案主要包含了易错警示等内容，欢迎下载使用。
(1)通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式．
(2)能解决简单的实际问题．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序❶排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
要点二 排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，所有________________叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数❷，用符号__________表示．
要点三 排列数公式及性质
＝________________＝________(m≤n)．
＝n！，0！＝1.
批注❶ 就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．
批注❷ “排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法．
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．( )
(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )
(4)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．( )
2．(多选)下列问题中是排列问题的是( )
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动
C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母
D．从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数
3．＝( )
A．30 B．24 C．20 D．15
4．90×91×92×…×100可以表示为( )
A．B．C．D．
5．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个．
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题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1 排列的概念
例1 判断下列问题是不是排列问题：
(1)某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从2，3，5，7，9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？
(3)有12个车站，共需准备多少种车票？
(4)某会场有50个座位，从中任选出3个座位，共有多少种不同的选法？
方法归纳
判断一个具体问题是否为排列问题的方法
巩固训练1 下列问题是排列问题的为________．
①选2个小组分别去植树和种菜；
②选2个小组分别去种菜；
③某班40名同学在假期互发短信；
④从1，2，3，4，5中任取两个数字相除．
题型2 与排列数公式相关的计算
例2 等于( )
A．107 B．323 C．320 D．348
(2)已知＝10，则n的值为________；
＝________．
方法归纳
排列数的计算方法
(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．
(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
巩固训练2 (1)若x是正整数，且x