高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.2 排列教学演示课件ppt

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第4章 计数原理
第二课时　排列数
课标要求
1.能利用计数原理推导排列数公式.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.
素养要求
通过排列数公式的学习，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
内容索引
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
内容索引
内容索引
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1
1.排列数的定义从n个__________中取出m(m≤n)个不同的元素，所有__________的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_______表示.
不同元素
不同排列
2.排列数公式及全排列
温馨提醒　1.“排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数.2.m个连续自然数之积，最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1；公式中的m，n应该满足n，m∈N＋，m≤n，当m>n时不成立.
1.思考辨析，判断正误
√
×
√
√
C
A.9×3B.93C.9×8×7D.9×8×7×6×5×4×3
B
3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A.12种 B.24种 C.48种 D.120种 解析　∵同学甲只能在周一值日， ∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，
解析　原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
348
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
2
角度2　利用排列数公式化简例2 (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N＋且n<55)； (2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m). 解　(1)因为55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素，
含有a1的可这样进行排列：
D
化简得x2－19x＋84<0，解得7所以2≤x≤8，②由①②及x∈N＋，得x＝8.
角度1　“相邻”与“不相邻”问题例4 3名男生，4名女生，这7个人站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也不相邻.
角度2　定序问题例5 7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？解　(1)甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，
角度3　元素的“在”与“不在”问题例6 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
法二　把位置作为研究对象.
法三　(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
(3)把位置作为研究对象.
(4)间接法.
训练2 三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
(5)如果三个女生(甲、乙、丙)从左到右的顺序为甲、乙、丙(不一定相邻)，可有多少种不同的排法？
题型三　数字排列的问题
例7 用0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)可以组成多少个数字不重复的三位数？解　分三步：①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法.由分步乘法计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个).
(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？解　分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法.故所求三位数共有5×6×6＝180(个).
(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？解　分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也有4种选法，所以所求三位奇数共有3×4×4＝48(个).
(4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？解　分三类：①一位数共有6个；②两位数共有5×5＝25(个)；③三位数共有5×5×4＝100(个).因此，比1 000小的自然数共有6＋25＋100＝131(个).
(5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？解　分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3＝120(个)；②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3＝48(个)；③千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时，共有2×3＝6(个)；④还有5 420也是满足条件的1个.故所求四位数共120＋48＋6＋1＝175(个).
训练3 用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数；
解　要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：
(2)大于30 000的五位偶数.
课堂小结
1.求解排列问题的主要方法
2.解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底，不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
3
1.4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　)
D
2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有(　　) A.60种 B.48种 C.36种 D.24种
D
3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
B
B
5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个
C
6.从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种(用数字作答).
36
由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法.
整理得n2－2n－15＜0，解得－3＜n＜5.又因为n≥2且n∈N＋，所以n＝2，3，4.
8.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______个.
28
9.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
10.某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？
ACD
二、能力提升
12.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个；(2)若x＝0，则其中的偶数共有________个；(3)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝__________.
12
14
7
解析　(1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，
所以7＋x＝14，所以x＝7.
13.7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职务只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
三、创新拓展
所以等式成立.