北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数达标测试

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 排列与排列数达标测试，共4页。

1．[多选题]下列问题中属于排列的有( )
A．10本不同的书分给10名同学，每人一本
B．10位同学互通一次电话
C．10位同学互通一封信
D．10个没有任何三点共线的点构成的线段
2．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有( )
A.9个 B．12个
C．15个 D．18个
3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有( )
A．6种 B．9种
C．11种 D．23种
4．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是( )
A．20 B．16
C．10 D．6
5．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种 B．16种
C．18种 D．24种
6．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为( )
A．12种 B．10种
C．8种 D．6种
7．利用1,2,3,4这四个数字，可以组成________个没有重复数字的三位数．
8．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法．
9．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．
10．写出下列问题的所有排列：
(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，共有多少种不同的排列方法．
(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票．
[提能力]
11．若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为( )
A．15 B．18
C．32 D．36
12．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A．80个 B．40个
C．20个 D．10个
13．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数是________．
14．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
15．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
[培优生]
16．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个；
(2)可以排出多少个不同的三位数．
课时作业(三十七)
1．解析：由排列与顺序有关，可知AC是排列，BD不是排列．
答案：AC
2．解析：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
由此可知共有12个．故选B.
答案：B
3．答案：B
4．解析：先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种).故选A.
答案：A
5．解析：可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种．第三步，余下的两个排公益宣传广告，有2种，根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有8种．故选A.
答案：A
6．解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．故选D.
答案：D
7．解析：本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故不同排法有4×3×2＝24(种)，即可以组成24个没有重复数字的三位数．
答案：24
8．解析：一天的课程表排法共有：
6×5×4×3×2×1＝720(种).
答案：720
9．答案：11
10．略
11．解析：从不含0的5个数中任取两个数，共有20种，其中如果选中2，3与4，6则为重复的两条，2，4和3，6也为重复的两条，所以有不同的直线20－4＝16种，当选中0时，只能表示两条不同的直线x＝0和y＝0，由加法原理知共有16＋2＝18条不同直线．故选B.
答案：B
12．解析：十位数只能是3，4，5.
当十位数为3时只有；132，231，共2个；
当十位数是4时有：142, 143, 241, 341，243，342，共6个；
当十位数是5时有：
152，153，154, 251, 253, 254, 351, 352, 354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20个．故选C.
答案：C
13． 答案：5
14．解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，第一位大学生有5种选择，第二位大学生有4种选择，第三位大学生有3种选择，根据分步乘法计数原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(种).
答案：60
15．略
16．解析：(1)三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果，
第二步，得十位数字，有5种不同结果，
第三步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个).
(2)三位数中每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个).