湘教版（2019）选择性必修 第一册4.1 两个计数原理同步训练题

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册4.1 两个计数原理同步训练题，共6页。
1．现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名．从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法( )
A．60B．45
C．30D．12
2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．96种B．24种
C．120种D．12种
3．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )
A．15B．12
C．10D．5
4．某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有( )
A．64种B．46种
C．24种D．360种
5．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有( )种．
A．9B．11
C．13D．15
6．(多选)现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是( )
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
7．跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有________种办法．
8．在校本课程目录中，1名学生在科技类课程中发现了4门有趣的课程，在文艺类课程中发现了6门有趣的课程．如果这个学生决定在科技类课程和文艺类课程中各选1门有趣的课程作为新学期的选修课，那么这名学生有________种不同的选择．
9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
[提能力]
10．[2022·湖南长沙高二期末]动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未­巳­寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要n个手势，则( )
A．当n＝7时，共有127种不同的忍术
B．当n＝4时，共有12×11×10×9种忍术
C．当n＝3时，共有1452种不同忍术
D．当n＝11时的忍术种类是n＝10的忍术种类的12倍
11．(多选)有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是( )
A．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种
B．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种
C．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种
D．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有33种
12．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为________．
13．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，则“”表示的三位数为________；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为________．
14.用1，2，3，4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列{an}．
(1)这个数列共有多少项？
(2)若am＝341，求m的值．
[培优生]
15．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N＋)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.
(1)如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有________种不同的种植方法；
(2)如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有________种不同的种植方法．
课时作业(三十三) 两个计数原理
1．解析：因为三个年级共有12名学生，
由分类加法计数原理可得：
从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有12种不同的选法．
答案：D
2．解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．
答案：A
3．解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个；
第二类组成两位整数，其中偶数有12和32，共2个；
第三类组成三位整数，其中偶数有132和312，共2个．
由分类加法计数原理知共有偶数5个．
答案：D
4．解析：由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46种．
答案：B
5．解析：按照可能脱落的个数分类讨论，
若脱落1个，则有(1)，(4)两种情况，
若脱落2个，则有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种情况，
若脱落3个，则有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)共4种情况，
若脱落4个，则有(1，2，3，4)共1种情况，
综上共有2＋6＋4＋1＝13种情况．
答案：C
6．解析：从中任选1个球，共有5＋6＋4＝15种不同的选法，故A正确；每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有5×6×4＝120种不同的选法，故B正确；
若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有5×6＋5×4＋6×4＝74种不同的选法，故C错误；若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有15×14＝210种不同的选法，故D错误．
答案：AB
7．解析：每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法；
仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4种跳法；
有两次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3种跳法．
则共有1＋4＋3＝8种．
答案：8
8．解析：根据题意，这名学生选修课程分两步完成：
第1步，从4门科技类课程中选1门，有4种方法；
第2步，从6门文艺类课程中选1门，有6种方法；
根据分步乘法计数原理，不同选法的种数为6×4＝24.
所以共有24种不同的选择．
答案：24
9．解析：(1)从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类，从第3层取1本体育书，有2种方法．
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为4＋3＋2＝9.
(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为4×3×2＝24.
10．解析：当n＝3时，第一个手势有12种，第二个手势有11种，第三个手势有11种，共计12×11×11＝1452种，故C正确；
当n＝4时，共计12×11×11×11种，故B错误；
当n＝7时，共计12×116种，故A错误；
当n＝10时，共计12×119种；当n＝11时，共计12×1110种，故D错误．
答案：C
11．解析：第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法，后面的2个同学也有3种报法，根据分步乘法计数原理共有34种结果，A正确，B错误；每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择，第3个社团有2种选择，根据分步乘法计数原理共有4×3×2＝24种结果，C正确，D错误．
答案：AC
12．解析：按A、B、C、D顺序着色，
A区块有5种着色方案，
B区块有4种着色方案，
C区块有3种着色方案，
D区块有3种着色方案，
故不同的着色方法种数为5×4×3×3＝180.
答案：180
13．解析：由题意，结合表格中的数据和图形，则“”表示的三位数为621；
共有5根算筹，要能被5整除，则个位数必须为0或5，
①当个位数为5时，不符合题意；
②当个位数为0时，则5根算筹全部放在十位和百位，
若百位有1根，十位有4根，则共有1×2＝2个三位数；
若百位有2根，十位有3根，则共有2×2＝4个三位数；
若百位有3根，十位有2根，则共有2×2＝4个三位数；
若百位有4根，十位有1根，则共有2×1＝2个三位数；
若百位有5根，十位有0根，则共有2个三位数．
所以共有2＋4＋4＋2＋2＝14个．
答案：621 14
14．解析：(1)由题意知，这个数列的项数就是由1，2，3，4四个数字组成的可有重复数字的三位数的个数．
由于三位数上每个数位上的数都有4种取法，则三位数有4×4×4＝64个，
∴数列{an}共有64项．
(2)比341小的数分为两类：
第一类，百位上的数是1或2，有2×4×4＝32(个)；
第二类，百位上的数是3，十位上的数可以是1，2，3中的任一个，个位上的数可以是1，2，3，4中的任一个，有3×4＝12(个).
∴比341小的数共有32＋12＝44(个)，则341是这个数列的第45项，即m＝45.
15．解析：(1)先种植a1部分，有3种不同的种植方法，再种植a2，a3部分．
因为a2，a3与a1的颜色不同，a2，a3的颜色也不同，
所以由分步乘法计数原理，不同的种植方法有3×2×1＝6(种).
(2)当a1，a3不同色时，有3×2×1×1＝6(种)种植方法，
当a1，a3同色时，有3×2×1×2＝12(种)种植方法，
由分类加法计数原理得，共有6＋12＝18(种)种植方法．
答案：6 18