小学苏教版四 解决问题的策略练习题

这是一份小学苏教版四 解决问题的策略练习题，文件包含苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编专题04解决问题的策略知识讲练教师版docx、苏教版六年级数学上册单元易错真题汇编专题04解决问题的策略知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

1.等量代换的意义。
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。
2.用假设法解决实际问题的方法。
先假设全部为一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。
3.解决实际问题。
（1）通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单，假设时要弄请除数量之间的关系，同时也可以用字母来表示未知量，列方程解答。
（2）在保证满足总量的前提下，也可以假设两种量分别是多少进行推理。
（3）用假设法解决问题时，要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有变化，要在不同的假设方法中选择比较简单的方法。
知识点01：分数除法
1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。
2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。
3.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。
4.计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。
5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。
知识点02：比的意义、性质及应用
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。
3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。
5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。
7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023•海淀区）姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）
A．只有①B．只有②C．只有②③D．只有①④
【易错思路点拨】由题意可知，把一圈的总长看作单位“1”，由“用15分跑了一圈的”可知1分钟跑了÷15，则根据“速度＝路程÷时间”可知，速度一定，路程和时间成正比例关系，设照这样的速度，她共用x分跑完一圈，据此列方程解答。
【完整解答】解：设照这样的速度，她共用x分跑完一圈。
1：x＝：15
x＝15
x＝15÷
x＝48
答：设照这样的速度，她共用48分跑完一圈。
故选：C。
反思总结：此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．（2分）（2023•怀宁县）下列关系式与此图线段图不相符的是（ ）
A．B．x﹣（）＝180
C．x（1﹣﹣）＝180D．＝180
【易错思路点拨】通过观察线段图可知，把一本书的页数看作单位“1”，由线段图可知，一本书的页数﹣一本书的﹣一本书的＝180页，设这本书有x页，据此列方程解答。
【完整解答】解：设这本书有x页，
列方程为：
①x﹣x﹣x＝180
②x﹣（）＝180
③x（1﹣﹣）＝180
所以与此图线段图不相符的是＝180。
故选：D。
反思总结：此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键找出等量关系，设出未知数，列方程解答。
3．（2分）（2023•新华区）观察如图，想一想，下列等量关系错误的是（ ）
​
A．20÷x＝1﹣B．C．D．
【易错思路点拨】把整本书的总页数看作单位“1”，读了，还剩（1﹣）没有读，逐题分析即可解答。
【完整解答】解：A.20÷x＝1﹣，左边表示未读的页数占总页数的几分之几，右边也表示未读的页数占总页数的几分之几，所以该选项正确；
B.把整本书的总页数看作单位“1”，还剩（1﹣）没有读，没读的页数为（1﹣）x，是20页，正确的列式为（1﹣）x＝20，原题说法错误；
C.x+20，表示读的页数加上没读的页数＝总页数＝右边，所以该选项正确；
D.x﹣x＝20，表示的等量关系为：全书的页数减去读了的页数等于还剩的页数，正确。
故选：B。
反思总结：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
4．（2分）（2023•香洲区）一个正方形客厅，用边长6dm的方砖铺地，需要100块。如果用边长5dm的砖铺地，需要多少块？设需要x块，下列方程正确的是（ ）
A．5x＝6×100B．5×4x＝6×4×100
C．5×5x＝6×6×100D．6×6x＝5×5×100
【易错思路点拨】根据题意可知：边长6dm的方砖的面积×需要的块数＝边长5dm的砖的面积×需要的块数，设如果用边长5dm的砖铺地，需要x块，据此列方程解答。
【完整解答】解：设如果用边长5dm的砖铺地，需要x块。
5×5×x＝6×6×100
25x＝3600
x＝144
答：如果用边长5dm的砖铺地，需要144块。
故选：C。
反思总结：此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
5．（2分）（2023•遂川县）如图，两个天平都平衡，则9个正方体的质量等于（ ）个球体的质量。
​
A．4B．6C．7D．8
【易错思路点拨】根据题意可知：3个正方体的质量＝4个圆柱的质量，则9个正方体的质量＝（4×3）个圆柱的质量，即：9个正方体的质量＝12个圆柱的质量，已知2个球体的质量＝3个圆柱的质量，则12个圆柱的质量就是（12÷3）×2个球体的质量，即为8个球体的质量，据此解答。
【完整解答】解：因为3个正方体的质量＝4个圆柱的质量，所以9个正方体的质量＝（4×3）个圆柱的质量，即：9个正方体的质量＝12个圆柱的质量。
因为2个球体的质量＝3个圆柱的质量，所以12个圆柱的质量＝（12÷3）×2个球体的质量，即：12个圆柱的质量8个球体的质量。
因为12个圆柱的质量＝9个正方体的质量，12个圆柱的质量＝8个球体的质量，所以9个正方体的质量＝8个球体的质量。
故选：D。
反思总结：本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。
二．认真填空（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2分）（2023•茶陵县）已知□+□+O+O+O＝28，O+O+□+□＝22，那么 O＝ 6 ，□＝ 5 。
【易错思路点拨】已知□+□+O+O+O＝28，O+O+□+□＝22，O＝28﹣22＝6，根据O+O+□+□＝22，□＝（22﹣6×2）÷2，计算即可解答。
【完整解答】解：O＝28﹣22
＝6
□＝（22﹣6×2）÷2
＝10÷2
＝5
答：O＝6，□＝5。
故答案为：6，5。
反思总结：本题考查的是等量代换问题，先求出O是解答关键。
7．（2分）（2023•西峡县）某校六年级一共有3个班，一班和二班共有93人，二班和三班共有94人，一班和三班共有91人。一班有 45 人，二班和三班相差 2 人。
【易错思路点拨】由题意可知：（93+94+91）÷2＝139（人）就是一班，二班和三班人数之和，那用139减去94就是一班的人数；139减去93就是三班的人数，139减去91就是二班人人数，用二班人数减去三班人数即可。
【完整解答】解：（93+94+91）÷2
＝278÷2
＝139（人）
一班：139﹣94＝45（人）
二班：139﹣91＝48（人）
三班：139﹣93＝46（人）
二班和三班相差：48﹣46＝2（人）
答：一班有45人，二班和三班相差2人。
故答案为：45；2。
反思总结：此题的关键是明白（93+94+91）是三个班人数和的2倍。
8．（2分）（2023•上蔡县）某小学组织学生对贫困山区的学生进行捐款活动，本次活动共募集到善款4580元。四到六年级捐款的金额是一到三年级捐款金额的1.6倍。设一到三年级捐款x元，可列方程为 x+1.6x＝4580 。
【易错思路点拨】根据题意，把“一到三年级捐款金额”看作一份，则四到六年级捐款的金额是1.6份，设一到三年级捐款x元，则四到六年级捐款的金额是1.6x元，根据等量关系式：四到六年级捐款的金额+一到三年级捐款金额＝4580，列方程解答。
【完整解答】解：设一到三年级捐款x元。
x+1.6x＝4580
故答案为：x+1.6x＝4580。
反思总结：此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
9．（2分）（2023春•南召县期中）已知买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元，若2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克 5 元。
【易错思路点拨】因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，所以3千克桂圆的价钱等于3×2＝6（千克）荔枝的价钱；买2千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了2+6＝8（千克）荔枝，共付了40元，进而求出荔枝每千克多少元。
【完整解答】解：40÷（2+2×3）
＝40÷8
＝5（元）
答：荔枝每千克5元。
故答案为：5。
反思总结：此题要求的是荔枝与桂圆价钱，本题主要运用等量代换的思想，将桂圆的重量代换成相应的荔枝的重量，然后整理即可解决问题。
10．（2分）（2022秋•朔城区期末）3个小孩和2个大人共花19元购门票，成人票每张5元，小孩票每张多少元？等量关系式是 2张成人票价 + 3张小孩的票价
＝购票总钱数，如果设小孩票每张x元，那么列出的方程为 5×2+3x＝19 ．
【易错思路点拨】根据题意可知：2张成人票价+3张小孩的票价＝购票总钱数，设小孩票每张x元，据此列方程解答．
【完整解答】解；等量关系式：2张成人票价+3张小孩的票价＝购票总钱数，
设小孩票每张x元，
5×2+3x＝19
10+3x＝19
10+3x﹣10＝19﹣10
3x＝9
x＝3．
答：小孩票每张3元．
故答案为：2张成人票价、3张小孩的票价、5×2+3x＝19．
反思总结：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本的等量关系，设出未知数，由此列方程解答．
11．（2分）（2022秋•左云县期末）妈妈去水果店买回苹果和香蕉各4千克，共用去了56元．已知苹果每千克7.5元，香蕉每千克x元．根据条件把下面的关系式补充完整，
（1） 苹果的总价 + 香蕉的总价 ＝56
（2）（ 苹果的单价 + 香蕉的单价 ）×4＝56
【易错思路点拨】（1）根据题意可知，苹果的总价+香蕉的总价＝56元．
（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56元．
设香蕉每千克x元，据此列方程解答．
【完整解答】解：（1）根据题意可知，苹果的总价+香蕉的总价＝56元．
（2）（苹果的单价+香蕉的单价）×4＝56元．
设香蕉每千克x元，
（1）7.5×4+4x＝56
30+4x＝56
30+4x﹣30＝56﹣30
4x＝26
4x÷4＝26÷4
x＝6.5
（2）（7.5+x）×4＝56
（7.5+x）×4÷4＝56÷4
7.5+x＝14
7.5+x﹣7.5＝14﹣7.5
x＝6.5
答：香蕉每千克6.5元．
故答案为：苹果的总价，香蕉的总价；苹果的单价，香蕉的单价．
反思总结：解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．
12．（2分）（2022秋•襄都区期末）先写出等量关系，再列方程（不解答）。
妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元，每节5号电池的价钱是多少？
等量关系： 20元﹣6节电池的总价＝5元
方程： 20﹣6x＝5
【易错思路点拨】由题意可知，用20元减去6节电池的总价，就等于找回的5元，根据这个等量关系列方程解答即可。
【完整解答】解：等量关系：20元﹣6节电池的总价＝5元
设每节5号电池的价钱是x元。
20﹣6x＝5
20﹣6x+6x＝5+6x
5+6x﹣5＝20﹣5
6x÷6＝15÷6
x＝2.5
答：每节5号电池的价钱是5元。
故答案为：20元﹣6节电池的总价＝5元；20﹣6x＝5。
反思总结：解答本题需准确分析题目中的等量关系，熟练利用列方程解决问题。
13．（2分）（2022秋•河口区期末）小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过 30 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍．
【易错思路点拨】设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40﹣x）支，小张手中的铅笔数量是（200﹣6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40﹣x）×2＝200﹣6x，解答即可．
【完整解答】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，则：
（40﹣x）×2＝200﹣6x，
80﹣2x＝200﹣6x，
80﹣2x+2x＝200﹣6x+2x，
200﹣4x＝80，
x＝30；
答：经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍；
故答案为：30．
反思总结：解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可．
14．（2分）（2022秋•广灵县期末）两个整数相加，和是16的数有：0和16、1和15、2和14、3和13…8和8，其中乘积最大的是哪两个数呢？
如果X+Y＝18，当X＝ 9 ，Y＝ 9 时，X×Y的值最大．
【易错思路点拨】两个数的和一定，找到其中最接近的两个整数相乘的积最大，依此即可求解．
【完整解答】解：和是18的两个整数中，9+9＝18，
即当这两个整数都是9时积最大；
9×9＝81，积最大是81．
故如果X+Y＝18，当X＝9，Y＝9时，X×Y的值最大．
故答案为：9，9．
反思总结：解决本题不需要计算出每两个整数的积，根据两个数的和一定，这两个数越接近这两个数的积越大这一规律求解即可．
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2022春•张店区期末）如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●÷■＝▲。 × （判断对错）
【易错思路点拨】根据被除数＝除数×商，解答此题即可。
【完整解答】解：如果▲÷■＝●（▲、■、●表示不同的数），那么●×■＝▲。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
反思总结：熟练掌握乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
16．（2分）（2023春•洛宁县期中）已知▲+▲+⚪＝19，▲+⚪＝12，那么▲＝7。 √。 （判断对错）
【易错思路点拨】将▲+▲+⚪＝19，▲+（▲+⚪）＝19的形式，根据▲+⚪＝12，即可求出▲是几。
【完整解答】解：▲+▲+⚪＝19
▲+（▲+⚪）＝19
▲+12＝19
▲＝19﹣12
▲＝7
答：原题说法正确。
故答案为：√。
反思总结：本题考查等量代换的计算。注意计算的准确性。
17．（2分）（2022秋•镇安县期末）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 √
【易错思路点拨】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【完整解答】解：由分析可知：
5×18+15x＝210
15x+90﹣90＝210﹣90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√。
反思总结：本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
18．（2分）（2021秋•润州区期末）买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 √ （判断对错）
【易错思路点拨】由题意，3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，用买3支圆珠笔和2支铅笔的钱数，减去买2支圆珠笔和3支铅笔的钱数，可得1支圆珠笔比1支铅笔多的钱数，据此跟1.9元比较即可。
【完整解答】解：由分析可得：8.7﹣6.8＝1.9（元）
所以买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。
原题说法正确。
故答案为：√。
反思总结：本题考查了小数问题应用题中的巧算技巧，根据题意看清楚两种钱数之间物品数量的差距即可。
19．（2分）（2022春•长垣市期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。 × （判断对错）
【易错思路点拨】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【完整解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
反思总结：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。
四．计算能手（共2小题，满分12分，每小题6分）
20．（6分）（2023春•徐州月考）看图列方程解答。
（1）梯形的面积是22平方分米。
（2）
【易错思路点拨】（1）根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，列方程解答。
（2）根据每天读的页数×3+250页＝这本书的总页数，列方程解答。
【完整解答】解：（1）（4+7）x÷2＝22
11x÷2＝22
11x÷2×2＝22×2
11x＝44
x＝4
（2）3x+250＝400
3x+250﹣250＝400﹣250
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
反思总结：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
21．（6分）（2022春•汝南县期末）解下列方程
【易错思路点拨】根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
根据等式的性质，方程两边同时乘，即可得到原方程的解。
先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
【完整解答】解：x＝
x÷＝÷
x＝
a÷＝
a÷×＝×
a＝
x+x＝21
x＝21
x÷＝21÷
x＝12
反思总结：解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
五．实际应用（共11小题，满分50分）
22．（4分）（2023•桂平市）一台电脑的售价是4800元，比一台彩电售价的5倍还多600元。这台彩电的售价是多少元？
【易错思路点拨】设这台彩电的售价是x元，根据等量关系：一台彩电的售价×5+600＝一台电脑的售价，列方程解答。
【完整解答】解：设这台彩电的售价是x元。
5x+600＝4800
5x+600﹣600＝4800﹣600
5x＝4200
5x÷5＝4200÷5
x＝840
答：这台彩电的售价是840元。
反思总结：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
23．（4分）（2023春•惠山区期末）学校少先队员一共采集植物标本146件，比昆虫标本的4倍还多18件，采集昆虫标本多少件？（列方程解答）
【易错思路点拨】根据题意可知：昆虫标本的数量×4+18＝植物标本的数量，设采集昆虫标本x件，据此列方程解答。
【完整解答】解：设采集昆虫标本x件。
4x+18＝146
4x＝128
x＝32
答：采集昆虫标本32件。
反思总结：此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
24．（4分）（2023•东莞市）刘老师买了一个篮球和一个足球，一共花了480元，已知足球的单价是篮球的。篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解）
【易错思路点拨】根据题意可知，篮球的价格+足球的价格＝480元，设篮球的单价为x元，则足球的单价为x元，据此列方程解答。
【完整解答】解：x+x＝480
x＝480
x＝480÷
x＝300
300×＝180（元）
答：篮球的单价是300元，足球的单价是180元。
反思总结：解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，设其中一个位置数为x，另一个未知数用还有x 的式子表示，由此列出方程解决问题。
25．（4分）（2023•广安区）张爷爷家今年收获了龙安柚和蜜梨共980kg，其中龙安柚的质量是蜜梨的，张爷爷家今年收获了龙安柚和蜜梨各多少千克？（用方程解答）
【易错思路点拨】设蜜梨的质量是x千克，根据等量关系：龙安柚的质量+蜜梨的质量＝980千克，列方程解答。
【完整解答】解：设蜜梨的质量是x千克。
x+＝980

x＝700
980﹣700＝280（千克）
答：张爷爷家今年收获了龙安柚280千克，蜜梨700千克。
反思总结：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
26．（4分）（2023•惠阳区）笑笑的爸爸妈妈每天登录“学习强国”学党史，关心国家大事。笑笑爸爸昨天在平台中获得学习积分45分，比妈妈的2倍少13分，昨天妈妈在“学习强国”的平台中获得多少分？（用方程解）
【易错思路点拨】首先根据题意，设妈妈昨天获得x分，然后根据：妈妈获得的积分×2﹣13＝爸爸获得的积分，列出方程，求出x的值是多少即可。
【完整解答】解：设笑笑的妈妈昨天获得x分，
则：2x﹣13＝45
2x﹣13+13＝45+13
2x＝58
2x÷2＝58÷2
x＝29
答：昨天妈妈在“学习强国”平台中获得29分。
反思总结：此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
27．（5分）（2023•庐阳区）合肥野生动物园建园思想为“地球﹣人类和动物共享的空间”。周末，欢欢和爸爸、妈妈一起去游玩，买了1张儿童票和2张成人票，共用87元。每张成人票比每张儿童票贵18元，一张儿童票多少元？一张成人票呢？（用方程解）
【易错思路点拨】设一张儿童票的价钱为x元，（x+18）元即为成人票的价钱，儿童票的价钱+2张成人票的价钱＝87元，即可求出一张儿童票的价钱，再加上18元，即可求出一张成人票的价钱，列方程解答即可。
【完整解答】解：设一张儿童票的价钱为x元。
x+2×（x+18）＝87
x+2x+36＝87
3x+36＝87
3x＝51
x＝17
17+18＝35（元）
答：一张儿童票17元；一张成人票35元。
反思总结：本题考查列方程解决实际问题。理解题意，找出等量关系是解决本题的关键。
28．（5分）（2023•云浮）花园学校合唱队有女生17人，比男生人数的还少7人。花园学校合唱队有男生多少人？（用方程解答）
【易错思路点拨】把男生的人数看成单位“1”，并设为x人，女生比男生人数的还少7人，那么女生的人数就可以表示为（x﹣7）人，这与17人相等，由此列出方程求解即可。
【完整解答】解：设男生有x人。
x﹣7＝17
x＝24
x＝36
答：花园学校合唱队有男生36人。
反思总结：解决本题关键是找出单位“1”，再根据分数乘法的意义列出方程求解。
29．（5分）（2023春•温江区期末）用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
【易错思路点拨】设淘气x岁，则智慧老人6x岁，二人年龄加起来共77岁，根据这个等量关系列方程解答。
【完整解答】解：设淘气x岁。
淘气的年龄+智慧老人的年龄＝77岁
x+6x＝77
7x＝77
7x÷7＝77÷7
x＝11
77﹣11＝66（岁）
答：淘气今年11岁，智慧老人今年66岁。
反思总结：利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
30．（5分）（2023•铁东区）钢琴上有黑白相同的琴键共88个，其中白色琴键用来弹奏基本音级，黑色琴键则用来弹奏变化音级。明明数了之后发现白色琴键比黑色琴键数量的2倍少20个，黑色琴键有多少个？
【易错思路点拨】设黑色琴键有x个，则白色琴键有（2x﹣20）个，合起来共88个，根据这个等量关系列方程解答。
【完整解答】解：设黑色琴键有x个。
x+（2x﹣20）＝88
3x﹣20＝88
3x﹣20+20＝88+20
3x÷3＝108÷3
x＝36
答：黑色琴键有36个。
反思总结：利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
31．（5分）（2023春•安乡县期中）周芷萌去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，则需花99元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，则需花111元。1千克梨和1千克荔枝各共多少钱？
【易错思路点拨】根据题意，两次买的荔枝都是5千克，只是后来梨的重量增加了2千克，钱数增加111﹣99＝12（元），那么1千克梨的价格为12÷2＝6（元），进而求出1千克荔枝的价格，解决问题。
【完整解答】解：梨的价格：
（111﹣99）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（元）
荔枝价格：
（99﹣6×4）÷5
＝（99﹣24）÷5
＝75÷5
＝15（元）
答：1千克梨6元，1千克荔枝15元。
反思总结：此题主要是抓住了两次买的荔枝的重量没有发生变化这一关键条件进行解答。
32．（5分）（2022秋•蕉岭县期末）有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子．黑、白棋子各有多少枚？
【易错思路点拨】根据“有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子”得出数量间的相等关系为：白子取的次数×4+16＝黑子数，设白子为x枚，则黑子是2x枚，据此列并解方程即可．
【完整解答】解；设白子为x枚 则黑子是2x枚，
（x÷3）×4+16＝2x
x+16＝2x
4x+48＝6x
4x+48﹣4x＝6x﹣4x
2x＝48
2x÷2＝48÷2
x＝24，
黑子数：24×2＝48（枚）．
答；黑棋子48枚，白棋子24枚．
反思总结：本题考查了公因数应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可①x：15＝8：
②x＝15
③15：x＝：1
④8：x＝：15